Matematické Fórum

mnehyba · 29. 01. 2008 19:14

Vážení. Potřeboval bych poradit, jak (jednoduše) spočítat průsečík dvou úseček (přímek) . Znám souřadnice bodů na úsečkách (přímkách) - úsečka 1 - x1,y1; x2,y2 - úsečka 2 - x3,y3; x4,y4. Potřebuji spočítat souřadnice průsečíku - x,y. Pro výpočky prosím používat jen + - * / . Děkuji všem študovaným za vééélikou pomoc.

plisna · 29. 01. 2008 19:17

nejlepe vypocitat obe obecne rovnice danych primek a nasledne vyresit soustavu, na to by tak mohly operace + - * / stacit + znalost analytiky.

mnehyba · 29. 01. 2008 19:54

↑ plisna:
Jenže potřebuju získat nějaký (poměrně) jednoduchý vzorec, abych tento průsečík mohl počítat v aplikaci na PC. No a protože právě anaytika není moje silná stránka, tak to zkouším tady, aby mi někdo zkušený poradil. A radu potřebuju prakticky, nejlépe v podobě onoho vzorce a nikoliv odkazy, co bych měl znát. Kdybych to znal, tak tady neotravuju... ale dík...

jelena · 29. 01. 2008 20:00

↑ mnehyba: Zdravim, ja neco vytvorim (dle pokynu kolegy) a ty reknes, zda to je vyhovujici - bude to za chvilku :-)

mnehyba · 29. 01. 2008 20:43

↑ jelena:
Hezkýýýý! Dík moc předem... (Jinak - poznámka na okraj.... já už mám svůj matematický a školní zenit pěkných pár let za sebou. Ani nevím, jestli jsme to ve škole brali. :-)) Takže ještě jednou moc děkuji předem)

jelena · 29. 01. 2008 21:18 — Editoval jelena (30. 01. 2008 23:41)

Vypada to trochu desive, ale samotny postup nebyl tezky

nejdriv se najde x:

$x=\frac{(y_2-y_1)(x_4-x_3)x_1+(x_2-x_1)(x_4-x_3)(y_3-y_1)-(y_4-y_3)(x_2-x_1)x_3}{(y_2-y_1)(x_4-x_3)-(x_2-x_1)(y_4-y_3)}$

pak x se pouzije zde na 1. pozici a nalezneme y:

$y=\frac{x(y_2-y_1)+y_1(x_2-x_1)-x_1(y_2-y_1)}{x_2-x_1}$

Pokud to bude nejak zlobit, tak jedine v dusledku meho prepisu, musela bych prekontrolovat a jinak by to fungovat melo. Pujdu to overit v EXCELu :-) - zda se, ze to funguje.

Urcite nekdo z kolegu informatiku to uz vyresil nejakou elegantni cestou :-)

Editace: opravila jsem spatny prepis - uplne na konci vzorce pro x chybelo *x_3.

mnehyba · 31. 01. 2008 06:04

↑ jelena:
Paráááda! Vypadá to, že to funguje. Děkuji moc za pomoc! :-*

mnehyba · 01. 02. 2008 16:38

↑ jelena:
Ještě prosím jeden taktický dotaz: Jak spočítám, že se ony úsečky (nikoli přímky) protínají? Je to vlastně první krok před tím, než onen průsečík( viz. výše) začnu počítat....

plisna · 01. 02. 2008 16:55

v podstate to lze jednoduse zjistit po vypoctu pruseciku $P = [x, y]$ . pokud prusecik lezi na obou useckach, musi platit soucasne dve podminky:

$x_1 \leq x \leq x_2$

$x_3 \leq x \leq x_4$

thriller · 01. 02. 2008 16:59

nebo doporučuju, když znáš krajní body úseček, nakreslit si je a uvidět..

plisna · 01. 02. 2008 17:14

to thriller: to mas samozrejme pravdu, ale tady se resi algoritmus pro pc, takze "on" si to tezko namaluje :)

mnehyba · 03. 02. 2008 10:55

↑ plisna:
Přesně tak. Ne že by se mi nechtělo přemýšlet, ale nemá tu někdo zmáknuté to zjištění, jestli se úsečky protínají, přes "jednoduchý" vzorec (+-*/) ?
Opět děkuji předem..

plisna · 03. 02. 2008 10:59

vzdyt jsem to ve svem prispevku #9 napsal!

jelena · 03. 02. 2008 11:35

↑ plisna:

stejne podminky, jak doporucujes, bych stanovila zaroven pro y, jinak souhlasim, to overeni bych nechala na konec po kazdem vypoctu pruseciku.

plisna · 03. 02. 2008 11:51

to jelena:

jeleno, zdravim te! ja myslim, ze ty dve podminky pro souradnice x implikuji analogicke podminky pro souradnici y a plati to i obracene, takze dve podminky pro souradnice x jsou ekvivalentni s dvema odpovidajicimi podminkami pro y

Pinochio · 01. 11. 2009 20:31

jelena napsal(a):
Vypada to trochu desive, ale samotny postup nebyl tezky

nejdriv se najde x:

$x=\frac{(y_2-y_1)(x_4-x_3)x_1+(x_2-x_1)(x_4-x_3)(y_3-y_1)-(y_4-y_3)(x_2-x_1)x_3}{(y_2-y_1)(x_4-x_3)-(x_2-x_1)(y_4-y_3)}$

pak x se pouzije zde na 1. pozici a nalezneme y:

$y=\frac{x(y_2-y_1)+y_1(x_2-x_1)-x_1(y_2-y_1)}{x_2-x_1}$

Pokud to bude nejak zlobit, tak jedine v dusledku meho prepisu, musela bych prekontrolovat a jinak by to fungovat melo. Pujdu to overit v EXCELu :-) - zda se, ze to funguje.

Urcite nekdo z kolegu informatiku to uz vyresil nejakou elegantni cestou :-)

Editace: opravila jsem spatny prepis - uplne na konci vzorce pro x chybelo *x_3.

Mozna jsem trochu rejpal, ale co se stane pokud do vzorce dosadim souradnice x1 = 2, y1 = 3, x2 = 2, y2 = 1 a pro druhou primku x3 = 3, y3 = 2, x4 = 1, y4 = 4.

Pri vypoctu Y souradnice pruseciku me vznikne deleni nulou, jak to tedy patri? Diky

jelena · 01. 11. 2009 20:45

↑ Pinochio:

Zdravím,

kolega to řešil pro konkrétní praktické použití, po tomto předběžném řešení, kterým jeho nápad byl realizován, dostal ještě tipy, aby se obratil na někoho z místních informatiků - zda se to řešilo do nějakých dalších omezujících podmínek, nevím.

Ale nepochybuji:

Urcite nekdo z kolegu informatiku to uz vyresil nejakou elegantni cestou :-)

Já už bych to nijak nekomentovala, nepokračovala jsem v tomto řešení a momentálně nemám možnost nějakého hlubšího bádání nad problémem, omlouvám se. Pokud někdo z kolegů doplní, děkuji :-)

Pinochio · 01. 11. 2009 20:58

↑ jelena:
Dobře, děkuji za ochutu, pokusím se to nějak zvládnout, pokud by to někdo z přítomných vyřešil budu rád.

Chrpa · 02. 11. 2009 18:35 — Editoval Chrpa (03. 11. 2009 12:31)

↑ mnehyba:
Vychází mi toto:
$y=\frac{(y_1-y_2)(y_3-y_4)(x_1-x_3)+(x_3-x_4)(y_1-y_2)\cdot y_3-(y_3-y_4)(x_1-x_2)\cdot y_1}{(y_1-y_2)(x_3-x_4)-(y_3-y_4)(x_1-x_2)}$
$x=x_1+\frac{x_1-x_2}{y_1-y_2}\left(y-y_1\right)$
Pro půsečík musí platit
$x\in(x1\,;\,x2)\wedge(x3\,;\,x4)\wedge\,y\in(y_1\,;\,y_2)\wedge(y_3\,;\,y_4)$ uzavřený interval (zase nevím jak to zapsat)
Pokud toto platí, pak průsečík existuje jinak nikoliv.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2008 19:14

Průsečík dvou úseček

#2 29. 01. 2008 19:17

Re: Průsečík dvou úseček

#3 29. 01. 2008 19:54

Re: Průsečík dvou úseček

#4 29. 01. 2008 20:00

Re: Průsečík dvou úseček

#5 29. 01. 2008 20:43

Re: Průsečík dvou úseček

#6 29. 01. 2008 21:18 — Editoval jelena (30. 01. 2008 23:41)

Re: Průsečík dvou úseček

#7 31. 01. 2008 06:04

Re: Průsečík dvou úseček

#8 01. 02. 2008 16:38

Re: Průsečík dvou úseček

#9 01. 02. 2008 16:55

Re: Průsečík dvou úseček

#10 01. 02. 2008 16:59

Re: Průsečík dvou úseček

#11 01. 02. 2008 17:14

Re: Průsečík dvou úseček

#12 03. 02. 2008 10:55

Re: Průsečík dvou úseček

#13 03. 02. 2008 10:59

Re: Průsečík dvou úseček

#14 03. 02. 2008 11:35

Re: Průsečík dvou úseček

#15 03. 02. 2008 11:51

Re: Průsečík dvou úseček

#16 01. 11. 2009 20:31

Re: Průsečík dvou úseček

jelena napsal(a):

#17 01. 11. 2009 20:45

Re: Průsečík dvou úseček

#18 01. 11. 2009 20:58

Re: Průsečík dvou úseček

#19 02. 11. 2009 18:35 — Editoval Chrpa (03. 11. 2009 12:31)

Re: Průsečík dvou úseček

Zápatí