Matematické Fórum

defcon · 06. 12. 2009 19:13 — Editoval defcon (06. 12. 2009 19:14)

Potřebuji pomoc s odmocninami. Mohl by jste mi to někdo prosím vysvětlit třeba na těchto dvou příkladech ?

Děkuju moc všem kdo poradí.
Ps: Ta trojka u př. 1 má být místo čtverečku, ne vedle něj.

Jan Jícha

1) Rozšiř zlomkem $\sqrt{ \frac{3+\sqrt 3}{3+\sqrt 3}}$
Pokud jsem dobře počítal mělo by to vyjít $\sqrt{2+\sqrt3}$
2) Podle vzorečku $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

defcon · 06. 12. 2009 19:44

Dobře. A dál ?

Jan Jícha

↑ defcon: $\sqrt{ \frac{3+\sqrt 3}{3-\sqrt 3}}=\sqrt{ \frac{3+\sqrt 3}{3-\sqrt 3}}\cdot \sqrt{ \frac{3+\sqrt 3}{3+\sqrt 3}}=\sqrt{\frac{(3+\sqrt 3)^2}{9-3}}=\sqrt{\frac{12+6\sqrt3}{6}}=\sqrt{\frac{6(2+\sqrt3)}{6}}=\sqrt{2+\sqrt3}$

defcon · 06. 12. 2009 19:55

Nemohl bys mi to podrobněji vysvětlit ? moc to nechápu

Krezz · 06. 12. 2009 19:59 — Editoval Krezz (06. 12. 2009 19:59)

Jednoduse receno jde jen o to rozsirit cely zlomek o jmenovatel s opacnym znaminkem abych se zbavil odmocnici aneb dostat jmenovatel na vzorec a^2-b^2. Zbytek uz je mechanicky postup. Nahore v tom priklade je chyba, to minus ma byt v jmenovateli, ale to ti asi doslo.

Jan Jícha

↑ defcon: No u toho prvního vidíš, že máš ve jmenovateli odmocninu, což nechceš. Rozšíříš to tedy výrazem, aby si mohl využít vzoreček $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Tzn. $\sqrt{ \frac{3+\sqrt 3}{3-\sqrt 3}}$ Rozšíříš (vynásobíš) to tedy výrazem $\sqrt{ \frac{3+\sqrt 3}{3+\sqrt 3}}$ abys ohl ve jmenovateli použít výše zmínění vzoreček.

defcon · 06. 12. 2009 20:07

To Krezz: Te chyby jsem si všiml. Takže opačným znamínkem jo ? OK, dík.
To Honza Matika: Dobře. Rozšířím to a vzorečkem se mi dole ztratí odmocnina ?

Jan Jícha

Jo, prostě když máš ve jmenovateli odmocninu, tak to vždy rozšiřuješ tak, aby si se jí zbavil.
Když máš třeba toto: $\frac{2}{\sqrt 2}$ tak to rozšíříš tímto $\frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}$ , $\frac{2}{\sqrt 2}\cdot \frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt 2$ . Když tam máš dvojčlen, tak se snažíš využít toho vzorečku.
Napíšu i ten druhý.
↑ defcon: $(\sqrt{3+\sqrt5}+\sqrt{3-\sqrt 5})^2=3+\sqrt 5 + 2\sqrt{(3+\sqrt 5)(3-\sqrt 5)}+3-\sqrt 5=6+2\sqrt{9-5}=6+2\sqrt 4 = 6+4=10$

Chrpa · 06. 12. 2009 20:18 — Editoval Chrpa (06. 12. 2009 22:33)

↑ defcon:
$\sqrt{ \frac{3+\sqrt 3}{3-\sqrt 3}}=\sqrt{ \frac{3+\sqrt 3}{3-\sqrt 3}}\cdot \sqrt{ \frac{3+\sqrt 3}{3+\sqrt 3}}=\sqrt{\frac{(3+\sqrt 3)^2}{9-3}}=\frac{3+\sqrt 3}{\sqrt 6}=\frac{\sqrt 6(3+\sqrt 3)}{6}=\frac{3\sqrt 6+\sqrt{18}}{6}=\frac{3\sqrt 6+3\sqrt 2}{6}=\frac{3(\sqrt 6+\sqrt 2)}{6}=\frac{\sqrt 6+\sqrt 2}{2}$

Jan Jícha · 06. 12. 2009 20:21

↑ Chrpa: A nemyslíte, že můj postup je kratší, a vychází lépe (bez zlomku)?

Chrpa · 06. 12. 2009 20:25

↑ Honza Matika:
Jo to je věc názoru v tomto případě uznávám,
že rychlejší výpočet na kalkulačce bude ten tvůj.

defcon · 06. 12. 2009 20:42

↑ Honza Matika:
U toho druhého mi to už je jasné. Já neviděl ten vzorec. děkujiU prvního mi není jasné jak si přišel na těch 12+6ú3
ú = odmocnina . Dolejšek je jasný.

zdenek1

↑ Chrpa:
Máš ve druhém kroku nějak přeházená znaménka, zřejmě jen překlep, protože dál počítáš se správnými znaménky.

↑ Honza Matika:
Pokud se ti to zdá dlouhý, dá se to zrychlit
$\frac{3+\sqrt 3}{\sqrt 6}=\frac{\sqrt 3+1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt 6+\sqrt 2}{2}$

Jan Jícha · 06. 12. 2009 21:06

↑ defcon: $(3+\sqrt 3)^2=9+6\sqrt 3 +3=12+6\sqrt 3$
↑ zdenek1: Jo ja vím, ale i to moje by se dalo zkrátit a nerozepisovat to. Ale promě je lepší výsledek ten můj, protože tam není zlomek. Ale každýho věc :-)

defcon · 07. 12. 2009 18:18

Super. Příklady tohodle typu už chápu :)
Ale moc nachápu toto

Příklad 1 nevím jak roložit.
Příklad 2 bude ve jmenovateli vzorec nebo jak se to udělá ?

u_peg · 07. 12. 2009 18:55

$\frac{3}{\sqrt[3]{4}} = \frac{3}{4^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 \cdot 4^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{2}{3}}} = \frac{3\sqrt[3]{4^2}}{4} = \frac{3\sqrt[3]{2\cdot 2^3}}{4} = \frac{2\cdot 3 \cdot \sqrt[3]{2}}{4} = \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

zdenek1 · 07. 12. 2009 18:59

↑ defcon:
ANo
$1-a=(1-\sqrt a)(1+\sqrt a)$

u_peg · 07. 12. 2009 19:01

$\frac{\sqrt{a}}{1 - a} - \frac{1}{1 + \sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{1 - a} - \frac{1 - \sqrt{a}}{(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a})} = \frac{\sqrt{a}}{1 - a} - \frac{1 - \sqrt{a}}{1 - a} = \frac{\sqrt{a} - (1 - \sqrt{a})}{1 - a} = \frac{\sqrt{a} - 1 + \sqrt{a}}{1 - a} = \frac{2\sqrt{a} - 1}{1 - a} =$

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2009 19:13 — Editoval defcon (06. 12. 2009 19:14)

Odmocniny

#2 06. 12. 2009 19:39 — Editoval Honza Matika (06. 12. 2009 19:44)

Re: Odmocniny

#3 06. 12. 2009 19:44

Re: Odmocniny

#4 06. 12. 2009 19:48 — Editoval Honza Matika (06. 12. 2009 20:01)

Re: Odmocniny

#5 06. 12. 2009 19:55

Re: Odmocniny

#6 06. 12. 2009 19:59 — Editoval Krezz (06. 12. 2009 19:59)

Re: Odmocniny

#7 06. 12. 2009 19:59 — Editoval Honza Matika (06. 12. 2009 20:02)

Re: Odmocniny

#8 06. 12. 2009 20:07

Re: Odmocniny

#9 06. 12. 2009 20:13 — Editoval Honza Matika (06. 12. 2009 20:15)

Re: Odmocniny

#10 06. 12. 2009 20:18 — Editoval Chrpa (06. 12. 2009 22:33)

Re: Odmocniny

#11 06. 12. 2009 20:21

Re: Odmocniny

#12 06. 12. 2009 20:25

Re: Odmocniny

#13 06. 12. 2009 20:42

Re: Odmocniny

#14 06. 12. 2009 20:43 — Editoval zdenek1 (06. 12. 2009 20:44)

Re: Odmocniny

#15 06. 12. 2009 21:06

Re: Odmocniny

#16 07. 12. 2009 18:18

Re: Odmocniny

#17 07. 12. 2009 18:55

Re: Odmocniny

#18 07. 12. 2009 18:59

Re: Odmocniny

#19 07. 12. 2009 19:01

Re: Odmocniny

Zápatí