Matematické Fórum

leník 5 · 09. 12. 2009 18:49

Prosím, nemůžu vypočítat tento příklad:

Přímé železniční trati svírající úhel o velikosti 115 stupňů spojte obloukem kružnice o poloměru 1200 m.
a/ Jak vzdálen bude střed oblouku od vrcholu úhlu?
b/ Jak velký bude oblouk?
c/ Jak velkou část trati oblouk nahradil?

Já si to totiž asi nedovedu dobře představit. Protože mně připadá, že střed oblouku od vrcholu úhlu je poloměr. Špatně to mám namalované a nevím jak na to. A když počítám oblouk podle vzorce $l=\frac{2\pí r}{360}\alpha$ tak mně to nevychází

/nemůžu se zbavit toho otazníku ve vzorci a neumím napsat stupně/

Jestli budete tak hodní, tak mně, prosím, pomozte.

marnes · 09. 12. 2009 19:07

↑ leník 5:
a) tvá úvaha je OK
b) vzorec je OK jen dopočítat
c) V vrchol úhlu, A průsečík s jedním ramenem, B s druhým. Otázka se ptá, jaký je rozdíl mezi cestou z A do B přes V a cestou z A do B po oblouku

Ivana · 09. 12. 2009 19:40

↑ leník 5:↑ marnes:.. já se přidám :

Ivana · 09. 12. 2009 19:45

.... oni se vlastně na vzdálenost AB neptají ,
pak stačí jenom sečíst 1200+1200 =2400 m

a vypočítat délku l a velikosti vzdáleností porovnat .

leník 5 · 09. 12. 2009 22:43

Napíšu výsledky z učebnice: a) 1422,83
b) 1361,36
c) 1528,97

Počítám to asi špatně nebo tomu nerozumím, protože podle mě, by to bylo a) délka poloměru, tj. 1200
b) oblouk 2407,33
c) rozdíl mezi cestou z A do B přes V a cestou z A do B po oblouku je:
2407,33 - 2400 = 7,33
nebo další možnost podle obrázku 2407,33- 2031,60= 375,73

Takže to mám špatně, protože výsledky z učebnice jsou jiné. Prosím vás, poraďte co s tím. Děkuji moc.

zdenek1 · 09. 12. 2009 23:02

↑ leník 5:

Trochu mimo k latexu - máš tam napsáno \pí (dlouhé í). Napiš krátké a bude to OK

marnes · 10. 12. 2009 12:18

↑ leník 5:Tak v tom případě jsem špatně pochopil zadání, ale nevím jak jinak by to mělo vypadat. Jediné co mě napadá je, že by ten oblouk měl střed jinde, než tam, kde se tratě kříží, ale nikde o tom žádná zmínka! Fakt bych rád poradil a samotného by mě zajímalo řešení. Až ho bueš znát, dej vědět.

medvidek

Hehe, ono to vyjde podle učebnice, ale ten oblouk se tam musí dát obráceně (tak aby na železniční trati nevznikly zlomy)!

Edit: Mimochodem, buď je to zadání opsáno z učebnice nepřesně, anebo mám výhrady k té učebnici.

marnes · 10. 12. 2009 14:23

↑ medvidek:Tak já mám špatnou představivost. Jak to tedy vypadá, aby tam nebyly zlomy. Děkuji

medvidek

Body A a B jsou body styku oblouku s původní tratí. Koleje jsou TEČNOU kružnice - oblouku v bodech A a B.
Střed křivosti oblouku bude na ose úhlu AVB ve vzdálenosti 1422,83 m od vrcholu V (odpověď a)).

Bohužel nemám nyní čas to nakreslit a oskenovat.

leník 5 · 10. 12. 2009 15:47

Já tomu nerozumím, kde má být ten oblouk a je to opsáno správně. Je to "Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU"z roku 2002
a je to str. 128/4.131. Děkuji.

zdenek1 · 10. 12. 2009 15:58

↑ leník 5:

Chrpa · 10. 12. 2009 17:07 — Editoval Chrpa (10. 12. 2009 17:07)

↑ leník 5:
Podle nákresu ↑ zdenek1:
už výsledky "sedí" dle učebnice.

marnes · 10. 12. 2009 18:41

↑ leník 5:
Obrázku rozumím, zlomy tam vidím stále, a pokud by neexistovaly výsledky, tak který by to byl oblouk? Pořád mi pro jednoznačné určení, kterým obloukem je to spojeno něco chybí. Ale to je jen takový dodatek, hlavně že to vyšlo.

Chrpa · 10. 12. 2009 19:59 — Editoval Chrpa (10. 12. 2009 20:22)

↑ marnes:
Myslím že je to takto -viz obrázek:

Uhel je 115 stupňů a ten oblouk je ten modrý.

leník 5 · 10. 12. 2009 20:16

Prosím vás, já s tím stejně nemůžu hnout. Když jsem vypočítala a) jak vzdálen bude střed oblouku od vrcholu úhlu, tak mně vyšlo 1417,6, ve výsledku
je 1422,83

b) jak velký bude oblouk? Tak mně vyšlo 2407, výsledek je 1361

c) jak velkou část trati oblouk nahradil? Nevím jakou část mám počítat

Prosím vás, pomůže mně s tím někdo hodný?

marnes · 10. 12. 2009 20:28

↑ leník 5:
Začneme a)
S- střed oblouku
K-místo křížení
A,B - body dotyku s tratí

SAKB=deltoid

úhel u A i B pravý - krutžnice se dotýká

SAK troj pracoúhlý
u K úhel 57,5
u S úhel 32,5

cos 32,5=1200/SK

SK=1200/cos(32,5)
SK=1422,83

marnes · 10. 12. 2009 20:30

↑ leník 5:
b) obvod o= 2pir=2pi.1200

oblouk l=(o/360).65=vychází

Ivana · 10. 12. 2009 20:31

↑ leník 5:

Chrpa · 10. 12. 2009 20:36 — Editoval Chrpa (10. 12. 2009 20:37)

↑ leník 5:
Dle obrázku:

$\rm{tg\,57,5^\circ}=\frac{1200}{x}\nlx=\frac{1200}{\rm{tg\,57,5^\circ}}=764,484\nl2x\dot=1528,97$
Na otázku c) počítáš $2x\dot=1528,97$
Otázka b)
$d=\frac{2\,\pi\cdot 1200\cdot 65^\circ}{360}\dot=1361,36$
Otázka a)
$x^2+1200^2=v^2\nlv=\sqrt{1200^2+764,484^2}\dot=1422,83$

marnes · 10. 12. 2009 20:43 — Editoval marnes (10. 12. 2009 20:45)

↑ leník 5:
c) AK=KB

tg 32,5=AK/1200

AK=1200.tg(32,5)

jakou část nahradí - označím P

P=2AK

leník 5 · 10. 12. 2009 21:08

Díky moc, jste všichni báječní.

medvidek · 12. 12. 2009 01:32

↑ Ivana:

Jen dvě malé off-topic otázečky pro Ivanu:

1. (možná spíš pro Admina):
Když se vkládá skenovaný (nebo i jiný) obrázek do příspěvku, měl bych si hlídat jeho objem (kB), abych zbytečně nezatěžoval stránku, anebo si to pohlídá a zkomprimuje PunBB engine automaticky?

2. (vyrývavá :-))))
Neměly být ve vztahu $\frac{115}{2}=57,5^{\circ}C$ spíše Kelviny?

Zdravím a přeju hezký večer.

Ivana · 12. 12. 2009 08:45

↑ medvidek: Zdravím :-)

1.Obrázek skenuji ve formátu jpg. Kreslím nebo píši černým nebo i jiným radši tmavším fixem. Žádnou velikost kB si nehlídám .

2.2. (vyrývavá :-)))) .... tomu nerozumím

3. $\frac{115}{2}=57,5^{\circ}C$ , tam jsou špatně udány jednotky , tam má být 57,5 ° . ( to jsem už byla myšlenkami někde ve fyzice ) .

Hezký den :-)

medvidek · 12. 12. 2009 13:50

↑ Ivana:

Otázka č. 2 na Kelviny, kterou jsem označil jako vyrývavou, byla myšlena přátelsky. Vůbec nic ve zlém. Vidím, kolik užitečné a záslužné práce v tomto fóru odvedeš.

Díky i za ostatní

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2009 18:49

Kružnice a kruh

#2 09. 12. 2009 19:07

Re: Kružnice a kruh

#3 09. 12. 2009 19:40

Re: Kružnice a kruh

#4 09. 12. 2009 19:45

Re: Kružnice a kruh

#5 09. 12. 2009 22:43

Re: Kružnice a kruh

#6 09. 12. 2009 23:02

Re: Kružnice a kruh

#7 10. 12. 2009 12:18

Re: Kružnice a kruh

#8 10. 12. 2009 14:08 — Editoval medvidek (10. 12. 2009 14:13)

Re: Kružnice a kruh

#9 10. 12. 2009 14:23

Re: Kružnice a kruh

#10 10. 12. 2009 15:14 — Editoval medvidek (10. 12. 2009 15:14)

Re: Kružnice a kruh

#11 10. 12. 2009 15:47

Re: Kružnice a kruh

#12 10. 12. 2009 15:58

Re: Kružnice a kruh

#13 10. 12. 2009 17:07 — Editoval Chrpa (10. 12. 2009 17:07)

Re: Kružnice a kruh

#14 10. 12. 2009 18:41

Re: Kružnice a kruh

#15 10. 12. 2009 19:59 — Editoval Chrpa (10. 12. 2009 20:22)

Re: Kružnice a kruh

#16 10. 12. 2009 20:16

Re: Kružnice a kruh

#17 10. 12. 2009 20:28

Re: Kružnice a kruh

#18 10. 12. 2009 20:30

Re: Kružnice a kruh

#19 10. 12. 2009 20:31

Re: Kružnice a kruh

#20 10. 12. 2009 20:36 — Editoval Chrpa (10. 12. 2009 20:37)

Re: Kružnice a kruh

#21 10. 12. 2009 20:43 — Editoval marnes (10. 12. 2009 20:45)

Re: Kružnice a kruh

#22 10. 12. 2009 21:08

Re: Kružnice a kruh

#23 12. 12. 2009 01:32

Re: Kružnice a kruh

#24 12. 12. 2009 08:45

Re: Kružnice a kruh

#25 12. 12. 2009 13:50

Re: Kružnice a kruh

Zápatí