Matematické Fórum

Wentworth · 10. 12. 2009 12:54

Zdravím, můžete mi poradit, jak upravit tuto limitu, prosím?

Díky moc

Rumburak

Předpokládám, že ses chtěl zeptat "Jak upravit tvar funkce funkce pro výpočet limity ?".
Výrez za znakem limity upravíme na $\frac {1}{2x}\,\frac{2 + x}{(x+2)(x^2-2x+4)}$ .
Po vykrácení dvojčlenem (x + 2) dostáváme funkci spojitou v bodě x = -2 a limitu pak počítáme tímto dosazením .

Wentworth · 10. 12. 2009 17:37

Ježiš, já jsem to počítal bez té první závorky, jsem ji měl vedle... díky, mohli byste mě nakopnout ještě u tohoto, prosím?

Díky

u_peg · 10. 12. 2009 18:03

Prenasobil by som to zlomkom $\frac{2 + \sqrt{x^2 + 4}}{2 + \sqrt{x^2 + 4}}$ .

Wentworth · 12. 12. 2009 09:10

Diky, to uz jsem zkousel, ale ja bych spis potreboval poradit, co u takoveho prikladu pouzit za definici nebo 'vzorecek', protoze z grafu je mi jasne, co to ma vyjit, ale ze bych nasobenim nulami nebo delenim... dostal nekonecno je mi zahadou, abych pravdu rekl. Ted to vemu hypoteticky, kdybych dostal napr. lim x blizici se k nule x na druhou minus 2 lomeno napr. x na druhou, tak at dosadim nulu jak chci, tak nekonecno nebo minus nekonecno nedostanu. Doufam, ze mi rozumite, kde se ztracim.

jelena · 12. 12. 2009 21:26

↑ Wentworth:

Zdravím, asi neúplně rozumím, v čem je problém: jako příklad uvádiš (pokud jsem dobře luštila):

$\lim_{x\to 0}$x^2-\frac{2}{x^2}$=\lim_{x\to 0}$\frac{x^4-2}{x^2}$$

V tomto případě můžeš nulu přímo dosadit, ve výsledku je "číslo/0" (přesně (-2/0)) v limitě dostaneme -oo. Nevím, zda jste již brali jednostranné limity - zde je vhodne kontrolovat, že limita zleva a zprava jsou stejné, proto "-oo" prohlásíme za limitu funkce v bodě 0 (graf vypadá takto)

Pokud při vyšetření limit dosazování hodnoty, ke které se bliží x, do zadání funkce dává ve výsledku "číslo", "číslo/0", "číslo/nekonečno" apod. (ale nedává neurčitý výraz typu "0/0", "oo/oo" apod.) z těchto variant nekonečno dostáváme v situaci "číslo/0" nebo "nekonečno/číslo".

Je problém si představit v limitě "číslo/0" nebo "číslo/nekonečno"? pomůže polopatický výklad?

Doporučuji učebnici Matematika pro gymnazia - Diferenciální počet, případně Limity na mojeskola.cz, v adresové řádce měnit číslo kapitoly, je celkem asi 7.

Případně sem umístí zadání, ve kterých to nevidiš. Ať se vede.

halogan · 12. 12. 2009 21:38

↑ jelena:

Spíš než nekonečný požitek z jablek (který jsem i jako sadař nějak nepochytil :-)) bych to řekl takto:

Máš limitu $\lim_{x \to 0} \frac{-2}{x^2}$ . V nule nevíš, kolik to je, podíváš se tedy mírně vpravo, mírně vlevo. Mírně vpravo (v tomto případě pro x = 1/100) ti vyjde výraz třeba $\frac{-2}{\frac{1}{10000}} = (-2) \cdot (10000)$ . A čím víc jdeš k nule, tím je to číslo blíž -oo. To samé uděláš i vlevo (vzhledem k tomu, že to je funkce sudá, stačí mrknout jen na jednu stranu).

Také se to občas nazývá dělení kladnou nulou a něco málo najdeš i po internetech.

Wentworth · 14. 12. 2009 12:53

Dikdy obema, ja uz jsem si to nasel, jsem nemohl prijit na kloub jedne definici a az po vyhledavani jsem nasel Odinuv prispevek tady, ktery to v jedne vete velmi sikovne vysvetlil a vy jste to potvrdili. Ted mam zase jiny problem...a to s priklady tohoto typu...

Nevite o nejakych strankach, kde jsou vsechny vzorecky na tento druh funkci, rovnic a limit... mam tabulky, znam ty zakladni, ale za boha se nemuzu dopracovat ke spravnemu vysledku. Par se mi jich podarilo uspesne dopocitat, ale par jsou fakt humus, v pulce zamotanej, ze bych s tim nejradeji prastil.

halogan · 14. 12. 2009 13:01

1) Rozšiř, aby ses zbavil odmocnin ve jmenovateli.

2) Rozlož a pokrať podle klasických vzorců ze střední.

marnes · 14. 12. 2009 13:04

↑ Wentworth:
1. příklad bych rozšířil jmenovatelem s opačným znaménkem mezi dvojčlenem
2. cos 2x bych nahradil cos ^2-sin^2, sin 2x naradil 2 sinxcosx a upravil

jelena · 14. 12. 2009 13:13

↑ marnes:

Zdravím, ve 2) je lepší $\sin^2(2x)=1-\cos^2(2x)$ Tak?

Wentworth · 14. 12. 2009 13:25

U toho prvniho prikladu po rozsireni je ve jmenovateli nula a v citateli bordel a k tomu nasobek nulou at pocitam jak pocitam. Ja se omlouvam, ze to neprepisuju, protoze nemuzu tu najit jak se to tu pise, takova ta klikajici tabulka se znaky a nemam u sebe kabel na mobil, abych to mohl ofotit.

marnes · 14. 12. 2009 13:26

↑ jelena:Jo, to byl návrh, já to tentokrát nepočítal. Aspoň si to může Wentworth zkusit více způsoby a porovnat. Jinak hodně síly do nového týdne:-)

halogan · 14. 12. 2009 13:33

Nahoře je bordel krát sinus na druhou. Ten si rozložíš a pokrátíš se jmenovatelem.

Wentworth

↑ halogan:

Dekuju, to je to ceho jsem si nevsimnul.

↑ jelena:

Taktez dekuju.

Ja jsem vazne slepej..

Wentworth

Mohl bych vas jeste poprosit o tenhle priklad...

at delam, co delam, uprava za upravou, tak mi to vychazi nula ve jmenovateli, melo by to vyjit minus odmocnina ze dvou lomeno dva. Dekuju-

zdenek1 · 14. 12. 2009 15:18

↑ Wentworth:
$1-\tan x=\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}$

u_peg · 14. 12. 2009 15:19

Malá nápoveda: $\mathrm{tg}x = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}$

Wentworth

Muzu mit dotaz, pokud si nechcete zkazit den, tak dal nectete (:, jedna se o tu jednicku, je mozne ji vymenit za cos^2(x) + sin^2(x)? Nemyslim ted v tomto poslednim prikladu, ale kde by se mi to hodilo... Ja jsem v rozpacich v tomhle ted, rovna se to jedna podle vzorce, ale chci se ujistit, ze to je okej. Diky

zdenek1

↑ Wentworth:
Ano $\sin^2x+\cos^2x=1\qquad \forall x\in\mathbb{R}$

Takže kdykoli se ti to hodí

Wentworth · 14. 12. 2009 15:39

↑ zdenek1: diky za ujasneni

Wentworth · 19. 12. 2009 11:13

Zdravim, pokud se chystate na obed, tak dobrou chut, ti, co se nechystaji zatim, mohli byste mi pomoc s timto prikladem, prosim? Vubec si nevim rady s tim jmenovatelem, byl bych vam vdecny, pokud byste mi ukazali prvni dva kroky, jak na to. Diky

halogan

Ve jmenovateli máš náběh na tabulkovou limitu a čitatele rozšíříš.

jarrro · 19. 12. 2009 11:41

↑ Wentworth:musí to byť úpravou lebo lhospitalom dostaneme $\lim_{x\to 0^+}{\frac{1-\sqrt{\cos{x}}}{1-\cos{\sqrt{x}}}}=\lim_{x\to 0^+}{\frac{\qquad\frac{\sin{x}}{2\sqrt{\cos{x}}}\qquad}{\frac{\sin{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}}}=2\lim_{x\to 0^+}{\frac{\sin{x}}{2\sqrt{\cos{x}}}}=0$

Wentworth · 20. 12. 2009 09:53

Muzete me jeste trosku vic popostrcit, prosim? Ja tam tu limitu tabulkovou nevidim..

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2009 12:54

úprava limity

#2 10. 12. 2009 13:31 — Editoval Rumburak (10. 12. 2009 13:46)

Re: úprava limity

#3 10. 12. 2009 17:37

Re: úprava limity

#4 10. 12. 2009 18:03

Re: úprava limity

#5 12. 12. 2009 09:10

Re: úprava limity

#6 12. 12. 2009 21:26

Re: úprava limity

#7 12. 12. 2009 21:38

Re: úprava limity

#8 14. 12. 2009 12:53

Re: úprava limity

#9 14. 12. 2009 13:01

Re: úprava limity

#10 14. 12. 2009 13:04

Re: úprava limity

#11 14. 12. 2009 13:13

Re: úprava limity

#12 14. 12. 2009 13:25

Re: úprava limity

#13 14. 12. 2009 13:26

Re: úprava limity

#14 14. 12. 2009 13:33

Re: úprava limity

#15 14. 12. 2009 13:44 — Editoval Wentworth (14. 12. 2009 13:55)

Re: úprava limity

#16 14. 12. 2009 15:11 — Editoval Wentworth (14. 12. 2009 15:12)

Re: úprava limity

#17 14. 12. 2009 15:18

Re: úprava limity

#18 14. 12. 2009 15:19

Re: úprava limity

#19 14. 12. 2009 15:29 — Editoval Wentworth (14. 12. 2009 15:38)

Re: úprava limity

#20 14. 12. 2009 15:33 — Editoval zdenek1 (14. 12. 2009 15:34)

Re: úprava limity

#21 14. 12. 2009 15:39

Re: úprava limity

#22 19. 12. 2009 11:13

Re: úprava limity

#23 19. 12. 2009 11:19 — Editoval halogan (19. 12. 2009 11:20)

Re: úprava limity

#24 19. 12. 2009 11:41

Re: úprava limity

#25 20. 12. 2009 09:53

Re: úprava limity

Zápatí