Matematické Fórum

Jan Jícha

Zdravím, mám zase jednu rovnici. Potřebuji poradit, spíše zkontrolovat.

$\[{x \choose 2}\]^2-2 {6\choose 5}- {x\choose 2}- {7\choose 3}- {5\choose 3}=0$

Substituce ${x\choose 2} = y$

$y^2-12-y-35-10=0$

$y^2-y-57=0$

$D=229$

No jo, ale teď diskriminant nejde ani částečně odmocnit.. To mám ty kořeny normálně počítat s tou odmocninou?

marnes · 10. 12. 2009 21:06

↑ Honza Matika:spíš bych hledal, jestli není někde něco špatně přepsaného. Kombinační číslo nemůže vycházet jinak, než číslo přirozené

Jan Jícha · 10. 12. 2009 21:15

↑ marnes: No právě, proto mi to je divné. Chyba v zadání snad není (v hodině počítam tak rychle, že to ani po sobě někdy nepřečtu). Takže kdyby toto bylo správné zadání, tak je řešením co? x nemá řešení, protože není přirozené číslo?

marnes · 10. 12. 2009 21:18

↑ Honza Matika:Tak nějak

jelena · 10. 12. 2009 21:40

Zdravím vás :-)

Paní Jindra, kapitola 18.3, 25, d) - má být násobení u druhého členu:

$\[{x \choose 2}\]^2-2 {6\choose 5}\cdot{x\choose 2}- {7\choose 3}- {5\choose 3}=0$

Hodně zdaru.

Jan Jícha

↑ jelena: Zdravím, ani sem si nevšiml, že to učitel diktoval z Petákové :-)

$\[{x \choose 2}\]^2-2 {6\choose 5}\cdot{x\choose 2}- {7\choose 3}- {5\choose 3}=0$

substituce ${x\choose 2}=y$

$y^2-12y-35-10=0$
$y^2-12y-45=0$
$(y-15)(y+3)=0$

$y_1=15$
$y_2=-3 \rightarrow y_2$ nemá řešení, není přirozené číslo. (Nebo se počítá i s mínusem?)

Takže y=15 vrátím se do substituce...

${x\choose 2}=15$
$\frac{x(x-1)(x-2)!}{(x-2)!\cdot 2!}=15$
$x^2-x-30=0$
$(x-6)(x+5)=0$

Takže jediným řešením je $\red x=6$ ??? Protože -5 $\notin N$ ???
$P:x \in N \wedge \geq 2$

zdenek1 · 10. 12. 2009 22:03

↑ Honza Matika:
Ano.

jelena · 10. 12. 2009 22:09

↑ Honza Matika:

Te nemáš svoji vlastní sbírku Petákové? - to se musí napravit: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=1104#p1104 Ke sbírce je prohlížeč djvu, za poskytnutí všeho děkujeme Marianovi.

S ohledem na stanovisko kolegy halogana řekneme, že tobě půjčuji moji elektronickou verzi, neb jsem si také Petákovou koupila (2 vytisky, zůstal mi jen jeden ovšem).

Jan Jícha

↑ zdenek1: Děkuji za kontrolu.
↑ jelena: Petákovou mám, dokonce jsem se na ni ptal (i tak dík za elektronickou verzi, ale bude užitečnější v jiných rukou :-), nějak mi nenapadlo se kouknout na řešení. Ale raději jsem to sem napsal protože jsem si nebyl jist kdy mám určit, že to není přirozené číslo a počítat jen s kladným...

Edit: Jinak učitel měl nějakou starší béžovou knížku... Tak nevím jestli to byla Petáková. Snad nějaká starší verze?

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2009 20:57 — Editoval Honza Matika (10. 12. 2009 20:58)

Kombinatorika

#2 10. 12. 2009 21:06

Re: Kombinatorika

#3 10. 12. 2009 21:15

Re: Kombinatorika

#4 10. 12. 2009 21:18

Re: Kombinatorika

#5 10. 12. 2009 21:40

Re: Kombinatorika

#6 10. 12. 2009 22:01 — Editoval Honza Matika (10. 12. 2009 22:02)

Re: Kombinatorika

#7 10. 12. 2009 22:03

Re: Kombinatorika

#8 10. 12. 2009 22:09

Re: Kombinatorika

#9 10. 12. 2009 22:14 — Editoval Honza Matika (10. 12. 2009 22:36)

Re: Kombinatorika

Zápatí