Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 17. 12. 2009 21:37
Re: úloha
↑ houfn:
Pokud tomu dobře rozumím, chápeš řešení až do té soustavy
a+b+c+d=29
a+d=16
Začněme tou druhou rovnicí, čísla a, d jsou přirozená čísla menší než 10, proto to můžou být jedině čísla (9, 7), (8, 8), (7, 9), protože a je různé od d, dostáváme dvě uspořádané dvojice (9, 7) a (7, 9).
Teď od první rovnice odečteme druhou, dostáváme b+c=13, 13= 9+4 = 8+5 = 7+6 = 6+7 = 5+8 = 4+9, z toho 6 uspořádaných dvojic pro b a c.
Aby čísla byla různá, musíme vyloučit dvojice b, c kde se vyskytuje 7 nebo 9 > zbydou (8, 5) a (5, 8).
Řešením jsou 4 uspořádané čtveřice a, b, c, d (7, 5, 8, 9), (7, 8, 5, 9), (9, 5, 8, 9), (9, 8, 5, 7).
Pomohlo?
Offline
#3 17. 12. 2009 21:41
Re: úloha
↑ FailED: j díky a prosimtě jak tam přišli na to, že Součet čísel na všech stěnách může být nejvýše 30 a součet čísel na dvou stěnách nejvýše 17, proto za podmínky různosti čísel na jednotlivých stěnách je výše uvedená rovnost splněna pouze pro .. díky moc
Offline
#5 17. 12. 2009 21:54
Re: úloha
4(a+b+c+d)+(a+d)=132
132 je dělitelné 4, 4(a+b+c+d) taky, proto musí být dělitelné 4 i (a+d), to může být 4, 8, 12 nebo 16
kdyby to bylo 12, muselo by a+b+c+d = (132-12)/4 => b+c=18 a to nelze, podobně pro 4, 8, 12, z toho (a+d)=16
proto
4(a+b+c+d)+16=132
a+b+c+d=29
Offline