Matematické Fórum

sipsiz · 20. 12. 2009 20:54

Ahoj
potřeboval bych poradit s timto přikladem: Napište rovnici přímky, která prochází bodem M[-3,1] a svírá s přímkou 4x-2y-1=0 úhel 45 stupnu
Díky.

Doxxik · 20. 12. 2009 21:37

asi bych na to šel tak, že bych si spočítal odchylku zadané přímky od osy x (uprav do tvaru y = kx + q -> k = tg(alfa) -> alfa je ten úhel), pak bych si spočítal, jaké musí být k, aby byl úhel o 45° jiný (získám tedy 2 řešení)

získám tedy rovnici ve tvaru y = k_1 * x + q (kde k_1 známe, q neznáme)
mno a potřebuji zajistit, aby M ležel na dané přímce -> dosadíme jeho souřadnice do rovnice (za x a y) a spočítáme si q

pak opět sepíšeme rovnici + dosadíme za k_1 i za q
y = k_1 * x + q
(nakonec můžeme převést třeba na obecnou rovnici přímky..)

nezapomenout druhé řešení!

sipsiz · 20. 12. 2009 22:06

noo potřeboval bych vic pichnout s postupem a taky zjistit vysledek...

jelena · 20. 12. 2009 22:21

↑ Doxxik:

Lze také využit vztah pro směrnice jednotlivých přímek, na který se odkazuji v tomto tématu.

V kompletním rozboru řešení pokračujte, prosím, tady. Děkuji.

sipsiz · 20. 12. 2009 22:26 — Editoval sipsiz (20. 12. 2009 22:30)

toho sem si všimnul už...ale jak řikám pořád nevim jak začít...nešlo by to něják polopatě?
co mám dosadit za k za q atd.???

jelena · 20. 12. 2009 22:32

↑ sipsiz:

Tuto přímku ze zadání 4x-2y-1=0 převed na směrnicový tvar, tj. do zápisu y=k_1x+q_1. Odsud zjistiš jedno k_1 do vzorce pro tangens(45 stupňů).

Všechno dosadíš do vzorce a dopočteš k pro druhou přímku: y=k_2+q_2, po dosazení za x, y souřadnic bodu M dopočteš q_2.

Pokračuj, prosím.

zdenek1 · 20. 12. 2009 22:44

↑ sipsiz:
Přímky, které procházejí bodem $[-3;1]$ mají rovnici $y-1=k(x+3)$ . To upravíš do obecného tvaru
$kx-y+3x+1=0$ . Pro úhel, který svírá s přímkou $4x-2y-1=0$ je
$\cos\alpha=\frac{\vec n_1\vec n_2}{|n_1||n_2|}$ , tj
$\frac{(4;-2)(k;-1)}{\sqrt{20}\sqrt{k^2+1}}=\frac{\sqrt2}2\ \Rightarrow\ 8k+4=\sqrt{40(k^2+1)}\ \Rightarrow\ 3k^2+8k-3=0\ \Rightarrow\ (3k-1)(k+3)=0$
$k_1=-3$ , $k_2=\frac13$

sipsiz · 20. 12. 2009 22:59

a kde si vzal hodnoty |n1| a |n2|??

Doxxik · 20. 12. 2009 23:03 — Editoval Doxxik (20. 12. 2009 23:12)

n1 a n2 náleží vzorci, který vyjadřuje odchylku dvou (normálových) vektorů
(níže si za ně dosadil - to první jsou je vektor normálový přímky zadané, to druhé je normálový vektor přímky hledané ..)

edit: pro souřadnice vektoru musí platit, že x a y jsou na sobě závislé (tedy - zvětším-li x, zvětší se mi i y, ...). Zároveň víme, že na velikosti souřadnic vektoru nezáleží (důležité je zachovat mezi nimi charakteristický poměr..).. např vektor s = (12;9) = (4;3) = (8;6) = (40;30) atd..
toho využil kolega výše ↑ zdenek1: a jako y si zvolil hodnotu "1" a pro tuto hodnotu pro souřadnici y hledá příslušnou hodnotu pro souřadnici x, kterou si označil jako "k" -> vypočítáš-li k, máš obě souřadnice daného vektoru..)

sipsiz · 20. 12. 2009 23:08 — Editoval sipsiz (20. 12. 2009 23:17)

aha...a co teď s těma káčkama provedu dál abych dostal rovnici tý přímky??

Doxxik · 20. 12. 2009 23:14

"káčka" jsou x hodnoty normálového vektoru hledané přímky. Dosadíš jej (nejprv k1, pak k2 v druhém řešení) do obecné rovnice přímky (ax + by + c = 0; a = k, b = 1), následně dosadíš bod náležící dané přímce (M) a spočíáš "c"

sipsiz · 20. 12. 2009 23:23

Takže rovnice tý přímky zníí???

Doxxik · 20. 12. 2009 23:34 — Editoval Doxxik (20. 12. 2009 23:35)

mno co takhle vlastní návrh?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

sipsiz · 20. 12. 2009 23:42 — Editoval sipsiz (20. 12. 2009 23:45)

u k2 my vyšlo c=0...je to tak??

Doxxik · 20. 12. 2009 23:45

jop, mě taky (protože (1/3)*(-3) + 1 + c = 0 -> -1+1+c = 0 -> c = 0)

sipsiz · 20. 12. 2009 23:51

no a do jaký rovnice teď dosadim abych dostal tu rovnici kterou po mě chtěj?

Doxxik · 20. 12. 2009 23:57

do obecné rovnice přímky (ax + by + c = 0), do které jsi rovněž dosadíš za a "káčko2" a za b jedničku

sipsiz · 20. 12. 2009 23:58 — Editoval sipsiz (21. 12. 2009 00:02)

takže mi vyjdou dvě rovnice...jedna 3x+y-10 a druhá 3x+y+0 jo?

Doxxik · 21. 12. 2009 00:02

rovnice -> musíš tam mít "="

-> -3x+y+10 =0 (k1 = -3 a ne 3)
-> v té druhé rovnici jsi přece dosazoval pro výpočet c k2, takže jej musíš použít i v této rovnici) -> -(1/3)x+y = 0

sipsiz · 21. 12. 2009 00:08 — Editoval sipsiz (21. 12. 2009 00:12)

dobrý už to chápu...dík moc za rady:-)

jelena · 21. 12. 2009 00:59

Nechtěla jsem narušovat průběh řešení - není to dobré, když se přeskakuje z jednoho postupu na jiný (zejména, když není jasné, jakou teoretickou základnu má autor dotazu) - tak jen odkaz na řešení přes směrnicový tvar přímek.

Pozdrav :-)

zdenek1 · 21. 12. 2009 08:19

↑ Doxxik:
Krásně jsi mu to vysvětlil. Jen bych tě chtěl upozornit, že když jsem vypočítal $k$ , tak stačí dosadit do mé první rovnice $y-1=k(x+3)$ a upravit. Žádné $c$ ani nic jiného už nemusím počítat. (A proto jsem taky použil tuto rovnici.)

Cheop · 21. 12. 2009 10:53

↑ Doxxik:
Mě teda vychází toto:

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2009 20:54

help pls

#2 20. 12. 2009 21:37

Re: help pls

#3 20. 12. 2009 22:06

Re: help pls

#4 20. 12. 2009 22:21

Re: help pls

#5 20. 12. 2009 22:26 — Editoval sipsiz (20. 12. 2009 22:30)

Re: help pls

#6 20. 12. 2009 22:32

Re: help pls

#7 20. 12. 2009 22:44

Re: help pls

#8 20. 12. 2009 22:59

Re: help pls

#9 20. 12. 2009 23:03 — Editoval Doxxik (20. 12. 2009 23:12)

Re: help pls

#10 20. 12. 2009 23:08 — Editoval sipsiz (20. 12. 2009 23:17)

Re: help pls

#11 20. 12. 2009 23:14

Re: help pls

#12 20. 12. 2009 23:23

Re: help pls

#13 20. 12. 2009 23:34 — Editoval Doxxik (20. 12. 2009 23:35)

Re: help pls

#14 20. 12. 2009 23:42 — Editoval sipsiz (20. 12. 2009 23:45)

Re: help pls

#15 20. 12. 2009 23:45

Re: help pls

#16 20. 12. 2009 23:51

Re: help pls

#17 20. 12. 2009 23:57

Re: help pls

#18 20. 12. 2009 23:58 — Editoval sipsiz (21. 12. 2009 00:02)

Re: help pls

#19 21. 12. 2009 00:02

Re: help pls

#20 21. 12. 2009 00:08 — Editoval sipsiz (21. 12. 2009 00:12)

Re: help pls

#21 21. 12. 2009 00:59

Re: help pls

#22 21. 12. 2009 08:19

Re: help pls

#23 21. 12. 2009 10:53

Re: help pls

Zápatí