Matematické Fórum

Ahoj, trochu jsem se asi zamotal do soustav lineárních rovnic.
U homogeních (rovnice se rovnají nule) mám buď triviální řešení (samé nuly) nebo nekonečně mnoho řešení, které řeším parametrem, ale nevím jak u nehomogeních. Buď mají jedno řešení (v matici mi vyjde v jednom řádku třeba 0 0 0 2 | 1 ) a zbytek dopočítám, nebo nemají řešení ale nevím co mám dělat, když mi vyjde v posledním řádku např. 0 0 2 1 | 3. Pak by to mělo být nekonečně mnoho řešení s nějakým parametrem a "jedno k tomu", kde jsem si za jednu neznámou zvolil. Jenomže já nevím, jak vybrat.

Konkrétní příklad:
matice
1  2  3  |  4
2  1 -1  |  3
3  3  2  |  7

Z toho mi vyšlo

1  2  3  |  4
0 -3 -7  | - 5
0  0  0  |  0
za z jsme si zvolil parametr t a vyšlo mi řešení t(5, -7, 3) a k tomu by mělo být ještě jedno, podle výsledků (2/3, 5/3, 0) ale mi vyšlo (4,-3,2) což sice odpovídá, když zpětně dosadím, ale není to ve výsledku a já nevím, jestli je to dobře. Proč je ve výsledu dosazená 0 za poslední. Jak poznám co mám dosadit nebo je to jedno?