Matematické Fórum

↑ pavelk:

Zdravím,

postup a korektní zápis má kolega Olin, děkuji autorovi.

Jak dosazovat meze při výpočtu určitého integrálu a ověření integrování lze strojově dle tohoto vzoru.

Stačí tak? Případně sem umistí své návrhy na řešení. Ať se vede.

Ahoj. Na intervalu <1,3) si ujasni, jestli tu dvojku budeš vytýkat nebo ne, tys udělal obojí. Navíc jsi tam špatně opsal horní mez, má být tři, napsal jsi dva.

U toho dalšího - proč ses rozhodl dát výsledku kladné znaménko, když vyšlo záporné?

Výpočet na posledním intervalu se mi kontrolovat nechce, je špatně už v principu. Nejde to trhat na dvě části a oběma vnutit kladné znaménko, nepočítáš plochu (v principu podobný problém jako to předchozí).

To je snad všechno.

↑ pavelk:
Především tam necpi ty absolutní hodnoty. Je jasné, že rovnost (-12)-(-6)=|-6| asi neplatí. Je to prostě -6, na čemž není nic špatného, určitý integrál může vyjít záporný. Něco jiného by bylo, kdyby se počítala "plocha pod křivkou" - tam je potřeba o znaménku přemýšlet a hlídat co přičítat a co odčítat, ale tady ne. Pokud to vyjde záporné, je to záporné.

U toho posledního - integrál si sám ohlídá jestli tam funkce přejde do záporných čísel nebo ne, můžu klidně počítat od 6 do 7 a netrhám to. Integrál je tzv. aditivní v mezích, takže to klidně roztrhnout můžu, ale potom je chyba opět u těch absolutních hodnot, které tam nemají co dělat. Takhle bych si mohl vyrobit jakýkoli výsledek, podle toho kde bych to roztrhl. Ten průsečík s osou x nemá žádný zvláštní význam. Ale můžeš si zkusit, že když tam nedáš ty absolutní hodnoty, a roztrháš to na libovolný počet integrálů, tak jejich součet bude stejný jako integrál přes celý interval (6,7).

Souvislost určitého integrálu a plochy pod křivkou - určitý integrál bere plochu nad osou x kladnou a pod osou x zápornou, výsledky sčítá. Takže určitý integrál fce sin x na intevalu (0,2pi) je 0. Proč to tak funguje je vidět z definice Riemannova integrálu, pokud to probíráte i teoreticky.

Takže jak to udělat správně.. všechny intervaly zpracuj jako ten první. Pak by to mělo být dobře.

Pomohlo něco z toho?