Matematické Fórum

kikatko · 04. 01. 2010 21:12

Ahoj, mám problém s touto úlohou:Do soutěže v košíkové bylo zapojeno 7 družstev ze 7 různých měst. Kolik zá-pasů bylo sehráno, když se hrálo v sídelním městě každého družstva?
Selským rozumem jsem došla k výsledku 36 zápasů, ale at použiji jakokoli metodu(kombinaci, variaci,...), tak mi to nevychází:-(
Asi chápu špatně to zadání.
Moc děkuju za pomoc.

Keo · 04. 01. 2010 21:16

Jesttli to chapu dobre.. tak se to da vzit tak ze kazde druzstvo hraje 6x u sebe a to bych vynasobul poctem druzstev.

kikatko · 04. 01. 2010 21:20

No to jo 6*6,protože to družstvo nebude hárt samo se sebou u sebe. Takhle se mi to jeví ,ale nevím co na to mám použit, myslela jsem kombinaci s opakování, ale to nevychází.

Stýv · 04. 01. 2010 21:24

když už, tak 7*6

Keo · 04. 01. 2010 21:26

jj 7*6 urcite.. si to akresli pro 4druzstva....

kikatko · 04. 01. 2010 21:29

ano, máte pravdu 7*6,ale nevím co na to mám použít...

Stýv · 04. 01. 2010 21:31

malou násobilku?

kikatko · 04. 01. 2010 21:33

:-)ne,malou násobilku zvládnu:-D
Máme to vyřešit nakreslením-to v pohodě,ale nevím, jak do toho mám zapracovat tu kombinatoriku, zkoušel jsem kombinaci s opakováním,ale to nevychází.

Keo · 04. 01. 2010 21:41

no nazval bych to permutace bez opakovani s omezenym mnozstvim mist:)

Chrpa · 04. 01. 2010 21:42 — Editoval Chrpa (04. 01. 2010 21:44)

↑ kikatko:
Nebude to $2\cdot C_2(7)$ tedy 2 krát kombinace 2 třídy bez opakování ze 7 prvků?
Tedy variace druhé třídy bez opakování ze 7 prvků

Stýv · 04. 01. 2010 21:42

tedy variace

Keo · 04. 01. 2010 21:46

jooo variace je to slovo:)

Jan Jícha

Zdravím, můžu dotaz. Proč by to nemohla být kombinace $C_{(k,n)}=\frac{(n)!}{(n-k)!\cdot k!}$ $n=7$ $k=2$ , vždyť tam nezáleží na pořadí prvků. Je jedno jestli bude hrát 1. s 2. nebo 2. s 1. Nebo ne?

Edit: Takle by to bylo v jednom městě. A vypočítat to pro všechny města $C_{(k,n)}=7\cdot \frac{(n)!}{(n-k)!\cdot k!}$ kde zase $n=7$ $k=2$ Tedy $C_{(k,n)}=21*7=\boxed{147}$

Stýv · 04. 01. 2010 22:12

ona ta úloha je dost blbě zadaná, tak jsem to pojal tak, že hraje každej s každym dva zápasy - doma a venku. ale autor to klidně mohl myslet jinak

petrkovar · 05. 01. 2010 10:03

↑ Stýv:Zadání není jednoznačné.
Pokud budou týmy hrát 7 zápasů celkem: tým 1 doma s týmem 2, tým 2 doma s týmem 3, tým 3 doma s týmem 4, atd. až tým 7 doma s týmem 1, tak toto uspořádání zápasů také odpovídá zadání.
Jinak, pokud by se jednalo o turnaj "každý s každým" a vždy jeden takový zápas doma a druhý u soupeře, tak bych na to šel přes variace bez opakování. Vybereme 2 týmy ze 7, první v uspořádané dvojici výběru variace bude "doma", druhý "venku".

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2010 21:12

Kombinatorika

#2 04. 01. 2010 21:16

Re: Kombinatorika

#3 04. 01. 2010 21:20

Re: Kombinatorika

#4 04. 01. 2010 21:24

Re: Kombinatorika

#5 04. 01. 2010 21:26

Re: Kombinatorika

#6 04. 01. 2010 21:29

Re: Kombinatorika

#7 04. 01. 2010 21:31

Re: Kombinatorika

#8 04. 01. 2010 21:33

Re: Kombinatorika

#9 04. 01. 2010 21:41

Re: Kombinatorika

#10 04. 01. 2010 21:42 — Editoval Chrpa (04. 01. 2010 21:44)

Re: Kombinatorika

#11 04. 01. 2010 21:42

Re: Kombinatorika

#12 04. 01. 2010 21:46

Re: Kombinatorika

#13 04. 01. 2010 21:52 — Editoval Honza Matika (04. 01. 2010 22:12)

Re: Kombinatorika

#14 04. 01. 2010 22:12

Re: Kombinatorika

#15 05. 01. 2010 10:03

Re: Kombinatorika

Zápatí