Matematické Fórum

Nonmatik · 04. 01. 2010 20:06

Nemůžu dojít k tomu roznásobení jaksi. násobil bych to $x^4+4x+13$ , ale nevím jak to pak bude vypadat,protože mi tam vychází zlomek...?

$\frac{5x^3+6x^2+22x-13}{x^4+4x^3+13x^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{Cx+D}{x^2+4x+13}$

martanko

↑ Nonmatik:
A = 2
B = -1
C = 3
D = -1

v tom vynasobeni ti este chyba x^2 pri cisle 13

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Nonmatik · 04. 01. 2010 20:56

jj díky

cizoja · 04. 01. 2010 22:26

nemůžu rozložit tento výraz na parciální zlomky: 7s+7/5s^2+5s+2

Tychi · 04. 01. 2010 22:31 — Editoval Tychi (04. 01. 2010 22:32)

↑ cizoja:Tak ho nerozkládej a postupuj podle návodu k tomuto typu integrálu. A také by sis na svůj příklad měl založit vlastní téma.

Nonmatik · 05. 01. 2010 15:41

Chci se zeptat, pokud je D=0 je zápis např. C nebo Cx+D (jako u D<0) ?

Tychi · 05. 01. 2010 15:52 — Editoval Tychi (05. 01. 2010 16:47)

↑ Nonmatik:Pokud je diskriminant nulový, tak je to stejné jako by byl kladný. Jen pak je myslím kořen dvojnásobný, proto jeden zlomek bude mít A a druhý Bx
Např. $\frac{1}{x^2+2x+1}=\frac{1}{(x+1)^2}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx}{(x+1)^2}$

EDIT.? Napsala jsem nesmysl samozřejmě..

musixx · 05. 01. 2010 15:57 — Editoval musixx (05. 01. 2010 16:07)

↑ Tychi: To teda bohužel nebude. Má to být takto:
$\frac{1}{x^2+2x+1}=\frac{1}{(x+1)^2}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{(x+1)^2}$ .

Obecně, ukázáno na příkladu (ve jmenovateli nebude nikdy nic jiného než mocniny lineárních a kvadratických (ireducibilních v $\mathbb R$ ) reálných polynomů):
$\frac1{(x+1)^5(x^2+x+1)^4}=\frac A{(x+1)}+\frac B{(x+1)^2}+\frac C{(x+1)^3}+\frac D{(x+1)^4}+\frac E{(x+1)^5}+\frac{Fx+G}{(x^2+x+1)}+\frac{Hx+I}{(x^2+x+1)^2}+\frac{Jx+K}{(x^2+x+1)^3}+\frac{Lx+M}{(x^2+x+1)^4}$ .

EDIT: A v tom vašem prvním příkladu vlastně není co řešit, protože už zadání "je parciální zlomek", tedy dopředu víme, že je $A=0$ a $B=1$ .

EDIT2: Když je diskriminant nula, je to něco jiného než když je kladný. Když je kladný, tak polynom není nerozložitelný v reálných číslech, takže najdeme dva různé kořeny a ve jmenovateli žádného parciálního zlomku nebude kvadratický polynom. Když je ale diskriminant nulový, pak máme násobný kořen a ve jmenovateli některého parciálního zlomku se objeví polynom vyššího než prvního stupně.

Nonmatik · 05. 01. 2010 16:29

↑ musixx: Ano máte pravdu..porovnal jsem to s výsledkem v MAW a pokud D=0, pak píšeme pouze C. Děkuji

Tychi · 05. 01. 2010 16:46

Omlouvám se, smotala jsem jablka s hruškama.

Nonmatik · 05. 01. 2010 16:48

↑ Tychi:nic se nestalo i tak díky (:

Nonmatik · 05. 01. 2010 18:35

Poradí mi někdo jak dostanu výsledné hodnoty, když mám zadáno:

1=A+C
6=6A+B+6C+D
13=14A+3B+9C+6D
-3=15A+5B+9D

? Výsledek je, že A=-1,B=-3,D=3,C=2 , ale nemůžu na ně dojít...Když vynásobím vrchní *(-6) sečtu s tou pod ní, tak mi vyjde, že D=-B (což by odpovídalo 3=-3) , ale nedostanu se k hodnotám ikdyž jsem zkoušel vyjádřit A jako A=1-C. Jak je zjistím?

LukasM · 05. 01. 2010 18:39

↑ Nonmatik:
Víš co je Gaussova eliminace? Najdi si to třeba tady na fóru a bude po problému.

Nonmatik · 05. 01. 2010 18:45

↑ LukasM:Ano zhruba vím...používá se většinou u matic, kdy se řádek matice např. vynásobí hodnotou (obvykle s opačným znaménkem) a sečte se spodním řádkem matice....Tím se dá docílit nulového řádku. Ale nejde to nějak jinak? Popř jak? =)

LukasM · 05. 01. 2010 18:53

↑ Nonmatik:
No, tak když se ti Gaussova eliminace nelíbí, tak si teda vyjádři z první rovnice A pomocí C. Navíc víš že B=-D. Když z těchhle dvou rovností dosadíš do třetí a čtvrté rovnice, vyjde ti soustava dvou rovnic pro dvě neznámé.

Nonmatik · 05. 01. 2010 19:39

Tak nakonec jsem si zopáknul Gaussovku:

1 0 1 0/1
0 1 0 1/0
0 0 5-3/1
0 5 0 0/-15 => 5B = -15 (B=-3)

Dík....

Nonmatik · 07. 01. 2010 23:19

Chtěl bych tímto poděkovat lidem na tomto skvělém fóru za pomoc, která nakonec vedla k úspěšnému složení mé zkoušky z matematiky. Díky!!!

Tychi · 07. 01. 2010 23:23

↑ Nonmatik:Gratuluju! Jen tak dál(o:

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2010 20:06

parciální zlomek

#2 04. 01. 2010 20:40 — Editoval martanko (04. 01. 2010 20:59)

Re: parciální zlomek

#3 04. 01. 2010 20:56

Re: parciální zlomek

#4 04. 01. 2010 22:26

Re: parciální zlomek

#5 04. 01. 2010 22:31 — Editoval Tychi (04. 01. 2010 22:32)

Re: parciální zlomek

#6 05. 01. 2010 15:41

Re: parciální zlomek

#7 05. 01. 2010 15:52 — Editoval Tychi (05. 01. 2010 16:47)

Re: parciální zlomek

#8 05. 01. 2010 15:57 — Editoval musixx (05. 01. 2010 16:07)

Re: parciální zlomek

#9 05. 01. 2010 16:29

Re: parciální zlomek

#10 05. 01. 2010 16:46

Re: parciální zlomek

#11 05. 01. 2010 16:48

Re: parciální zlomek

#12 05. 01. 2010 18:35

Re: parciální zlomek

#13 05. 01. 2010 18:39

Re: parciální zlomek

#14 05. 01. 2010 18:45

Re: parciální zlomek

#15 05. 01. 2010 18:53

Re: parciální zlomek

#16 05. 01. 2010 19:39

Re: parciální zlomek

#17 07. 01. 2010 23:19

Re: parciální zlomek

#18 07. 01. 2010 23:23

Re: parciální zlomek

Zápatí