Matematické Fórum

↑ zaja:
Ahoj. Ty tvoje pokusy jsou bohužel úplně špatně, je vidět, že nerozumíš co to znamená že to zobrazení přiřazuje vektoru polynom. Zkus si přečíst tohle.

Jinak matice přechodu je podle mně zbytečné do toho tahat (mimochodem, matice přechodu nemá žádnou pravou stranu, je to vlastně matice identického operátoru). Potřebuješ sestavit matici zobrazení z nějakých bázích, označím je X=((3,5),(2,3))  a Y=(x,x^2,1) (báze prostoru P2 - zápis viz pozn. na konci, chtěl jsem to zapsat jako ty). Do takové matice tedy potřebujeme obrazy vektorů (3,5) a (2,3) a tyto obrazy musíme zapsat v bázi Y. Výsledky tvoří sloupce té matice zobrazení.

Víme, že vektoru (1,2) to zobrazení přiřadí polynom z takový, že z(x)=x^2-1. Takový polynom vyjádřený pomocí zadané báze Y má souřadnice (0,1,-1). Jasné proč? Pokud ano, zapiš si v bázi Y i obraz vektoru (1,3).

Z toho už by nemělo být těžké zjistit obrazy vektorů (3,5) a (2,3) - třeba nejdřív zjistit obrazy vektorů (1,0) a (0,1) a z nich potom ty co chceme.

Pomůže to?


Jinak si neodpustím poznámku.. zadání je podle mně trochu nešťastné. Je potřeba si uvědomit, že x^2-1 není polynom, ale hodnota polynomu v nějakém bodě x. V našem případě je to dost podstatný rozdíl, a to je podle mně i zdrojem těch tvých pokusů.

↑ zaja:
Nevadí, aspoň jsme se zbavili toho zmatku kolem polynomů.
No, to zobrazení je lineární, takže platí tohle:
f(1,2)=(0,1,-1)
f( (1,0)+(0,2) ) = (0,1,-1)
f(1,0)+2f(0,1) = (0,1,-1)

Analogicky pro druhý vektor dostanu f(1,0)+3f(0,1)=(1,0,2). Tím mám soustavu dvou rovnic pro dva neznámé vektory f(0,1) a f(1,0). Tu stačí vyřešit - tady je to jednoduché, šikovným sčítáním a odčítáním rovnic se stačí jednou zbavit jednoho vektoru a podruhé druhého, a mám přímo souřadnice obrazů vektorů (1,0) a (0,1), není to třeba ani rozepisovat po složkách. Pokud by rovnic bylo víc, bylo by třeba z nich udělat obyčejné (tj. nevektorové rovnice) rozepsáním po složkách a vyřešit to Gaussovou eliminací.

Tím máme obrazy vektorů (1,0) a (0,1). My chceme obrazy vektorů (3,5) a (2,3) - na to opět využijeme linearitu toho zobrazení.

Které vektory dát do matice zobrazení? Vždyť jsem to nahoře v prvním příspěvku ve druhém odstavci napsal. Potřebujeme obrazy vektorů (3,5) a (2,3) napsat v bázi Y (to jsme celou dobu dělali) a tyhle obrazy tvoří sloupce matice zobrazení z těch bázích. Stačí si přečíst definici matice zobrazení.

Napiš jestli se ti to podařilo, případně kam ses dostala.

↑ zaja:
Tak napiš co ti vyšlo a jak, a opravíme to.

↑ zaja:
To je nějaký nesmysl. Pokud máš počítat obraz vektoru (3,5), musíš mít nejdřív obrazy vektorů (1,0) a (0,1). Začněme s nimi. Jak ti vyšly?
Připomínám, že víme:
f(1,2)=(0,1,-1)
f(1,3)=(1,0,2)

Chceme znát f(1,0) a f(0,1). Pokud využijeme linearitu f, tak jak jsem to nahoře rozepsal, tak to z toho dostaneme.

Moc dekuji s pomoci :)

Tak ja uz jsem ten priklad vyresila, diky. Jsem byla totiz vcera nejaka zpomalena :)