Matematické Fórum

Pavel Brožek · 05. 01. 2010 18:40

LukasM napsal(a):
Ty jo, já tady prudim s pravidlama, přitom jsem právě napsal OT do uzavřeného tématu :-)

Tohle téma není uzavřené, je vyřešené. Já k tomu přistupuji tak, že právě ve vyřešených tématech bych OT už moc neomezoval :-)

Rygy · 05. 01. 2010 18:55

↑↑ LukasM:
Při řešení mi vyjde
4-lamda(lambda-3)(lamda-3)

a to je to, kde jsem skončil.

LukasM · 05. 01. 2010 18:58

↑ Rygy:
To je sice taky dobře, ale to děláš něco jiného než jsem radil.

Rygy · 05. 01. 2010 19:00

↑ LukasM:
když udělám to, co jsi radil, vyjde matice

3 1 1
2 2 1
0 0 1

není symetrická... to nevadí?

LukasM · 05. 01. 2010 19:04

↑ Rygy:
No pozor, to jsme se nepochopili. Já jsem mluvil o způsobu jak vypočítat ten determinant, neradil jsem aby sis změnil zadání.

Rygy · 05. 01. 2010 21:23

↑ LukasM:
Jo, tak to už vůbec nevím, jak myslíš...

gladiator01 · 05. 01. 2010 21:44

↑↑ Rygy:

LukasM napsal(a):
↑↑ Rygy:
Každopádně to šlo dělat o něco šikovněji. Ty ses k tomu výrazu dostal patrně aplikací Sarrusova pravidla, což už tak obnášelo dost počítání, a teď to budeš ještě roznásobovat a ke všemu hádat kořeny. Kdybys na začátku přičetl poslední sloupec k prvnímu a potom od posledního řádku odečetl první, stačilo by determinant rozvinout podle posledního řádku a získání vl. čísel by obnášelo vyřešení jediné kvadratické rovnice, počítání by tam nebylo moc, a nebylo by třeba nic hádat.

Při rozvoji determinantu podle řádku/sloupce lze determinant upravit tak, aby v některém sloupci či řádku bylo co nejvíce nul a tím se zmenšil počet subdeterminantů, které je nutno počítat a tím by jsi si ušetřil práci.

LukasM · 05. 01. 2010 21:44

↑ Rygy:
Když jsi dával dohromady charakteristickou rovnici a vyšlo ti to $(2-\lambda)^3+1+1-3(2-\lambda)$ , tak jak jsi to dělal? Počítal jsi takovýhle determinant:
$\begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 & 1 \nl 1 & 2-\lambda & 1 \nl 1 & 1 & 2-\lambda\end{vmatrix}$ . Tys ho počítal Sarrusovým pravidlem. Já navrhuji jiný postup, který ušetří práci při následném určování kořenů, které ti teď dělá problémy.

Rygy · 05. 01. 2010 23:27 — Editoval Rygy (05. 01. 2010 23:32)

↑ LukasM:

Aha tak to mi pak vyšlo, když jsem udělal úpravy z determinantu, který jsi mi napsala( s kterým jsem počítal)
1-lambda 1 1
0 2-lambda 1
0 2 3-lambda

toto jsi myslel? Z tohoto mám vypočítat determinant?

LukasM · 05. 01. 2010 23:34 — Editoval LukasM (05. 01. 2010 23:34)

↑ Rygy:
Ano, rozvojem podle prvního sloupce.

Rygy · 05. 01. 2010 23:39

↑ LukasM:
z toho mi vyjde
4-lambda(10-5lambda+lambdaNADRUHOU)
a jsem stejně v prdeli, protože mi nevyjdou lambdy

LukasM · 05. 01. 2010 23:46

↑ Rygy:
Ale tak v prdeli snad ne.. :-)
Obávám se, že tam někde máš chybu, tohle není determinant té matice. Kde jsi to vzal? Když to co jsi poslal v příspěvku #109 rozvineš podle prvního sloupce, tak dostaneš něco jiného..

Jinak tady teď diskutujeme jen lepší řešení než s jakým jsi původně přišel. I to ale bylo řešitelné - viz můj příspěvek #100.

Rygy · 06. 01. 2010 15:05

↑ LukasM:
Někde chybu, mně by pomohlo, jak se to dá vypočítat, dělám to stejně, jako většina studentů, problém je v tom, že mi tam vyjdou na houby čísla a tudíš nemůžu dosadit 0 a 2 další čísla jako ostatní. Potřeboval bych viděl náznak řešení, jak to myslíš ty.

gladiator01

↑ Rygy:
původní determinant:
$\begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 & 1 \nl 1 & 2-\lambda & 1 \nl 1 & 1 & 2-\lambda\end{vmatrix}$
Pro zjednodušení výpočtu provedeš řádkové úpravy.

upravený determinant rozvineš podle 1. sloupce:
$\begin{vmatrix} 1-\lambda & 1 & 1 \nl 0 & 2-\lambda & 1 \nl 0 & 2 & 3-\lambda\end{vmatrix}$

$(1-\lambda)\cdot (-1)^{1+1} \cdot\begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 \nl 2 & 3-\lambda\end{vmatrix}=(1-\lambda)\cdot ((2-\lambda) \cdot (3-\lambda) - 2)=(1-\lambda)\cdot (\lambda ^2-5\cdot \lambda +4)$

$1-\lambda=0$
$\color{Red}\lambda_1=1$

$\lambda ^2-5\cdot \lambda +4=0$
$\color{Red}\lambda_2=1$
$\color{Red}\lambda_3=4$

Je to pochopitelné?

Rygy · 07. 01. 2010 12:35

↑ gladiator01:
Toto jsem potřeboval! Děkuju!!

Rygy · 07. 01. 2010 12:56

↑ gladiator01:
Ještě bych potřeboval poradit, pokud mi vyjde:
lambda=1
dosadím do matice a vyjdou mi:
v=s(-1,1,0)+t(-1,0,1)
mám pak dva vektory sečíst, abych mohl počítat s
v=(-2,1,1)
nebo jak pak mám pokračovat s touhle lambdou?

LukasM · 07. 01. 2010 13:49

↑ Rygy:
Nic nesčítej. Jedničce v tomhle případě přísluší dva LN nezávislé vl. vektory, nech si je oba. Dopočítej vl. vektor pro druhé vl. číslo a máš tři vl. čísla a k nim příslušející tři vl. vektory, což je přesně to co potřebuješ pro spektrální rozklad. Kdyby jsi je sečetl, tak by ti jeden vektor chyběl.

Stačí si projít celé tohle vlákno, těch příkladů je tu vyřešených už hromada.

Rygy · 07. 01. 2010 16:08

↑ LukasM:
Díky všem, už jsem to s pomocí skript dopočítal a naštěstí je to správně.

MrAndrew · 03. 01. 2011 17:42

prosím, jaké budou vl. vektory u

-15 0 1
0 0 0
1 0 -15

?????? Nejak se nemuzu dopocitat

Pavel Brožek · 03. 01. 2011 17:59

↑ MrAndrew:

Četl jsi téma Před zadáním nového dotazu do této sekce?

Kdyby ano, věděl bys, že máš položit dotaz do nového tématu a že existují online nástroje, které dokáží vyřešit tvůj problém, nemusíš tak čekat, až ti tu někdo odpoví.

EliskaN · 11. 12. 2012 21:10

Najděte spektrální rozklad matice: -1 -1 -1
-1 -2 0
-1 0 -2
prosím o radu jak si poradit s výpočtem. Nebo jak vypočítat.

jelena · 11. 12. 2012 21:30

↑ EliskaN:

Zdravím,

zdá se, že termíny odevzdání projektů se blíží (03.01.2013?) - pokud se objeví více dotazů, tak opět zvýrazním téma LA pro IT - viz úvodní téma sekce, které je třeba číst před vložením dotazu do sekce VŠ.

(Tvé zadání určitě již bylo i řešené). Také pro vložení dotazu do již vyřešeného tématu - viz pravidla. Děkuji za pochopení.

EliskaN · 11. 12. 2012 22:43

nemohl bys mi helpnout s nalezením příkladu zde na foru nikde ho nemužu najít :-(↑ jelena:

jelena · 11. 12. 2012 22:50

↑ EliskaN:

MyslelA jsem, že pro projekty LA pro IT VŠB jsme udělali dost.

A požádej, prosím, u vážených Moderátorů, aby Tobě smazali téma v sekci DIM. Snad víš, který předmět studuješ.

Matematické Fórum

#101 05. 01. 2010 18:40

Re: Spektrální rozklad matice

LukasM napsal(a):

#102 05. 01. 2010 18:55

Re: Spektrální rozklad matice

#103 05. 01. 2010 18:58

Re: Spektrální rozklad matice

#104 05. 01. 2010 19:00

Re: Spektrální rozklad matice

#105 05. 01. 2010 19:04

Re: Spektrální rozklad matice

#106 05. 01. 2010 21:23

Re: Spektrální rozklad matice

#107 05. 01. 2010 21:44

Re: Spektrální rozklad matice

LukasM napsal(a):

#108 05. 01. 2010 21:44

Re: Spektrální rozklad matice

#109 05. 01. 2010 23:27 — Editoval Rygy (05. 01. 2010 23:32)

Re: Spektrální rozklad matice

#110 05. 01. 2010 23:34 — Editoval LukasM (05. 01. 2010 23:34)

Re: Spektrální rozklad matice

#111 05. 01. 2010 23:39

Re: Spektrální rozklad matice

#112 05. 01. 2010 23:46

Re: Spektrální rozklad matice

#113 06. 01. 2010 15:05

Re: Spektrální rozklad matice

#114 06. 01. 2010 16:37 — Editoval gladiator01 (06. 01. 2010 16:55)

Re: Spektrální rozklad matice

#115 07. 01. 2010 12:35

Re: Spektrální rozklad matice

#116 07. 01. 2010 12:56

Re: Spektrální rozklad matice

#117 07. 01. 2010 13:49

Re: Spektrální rozklad matice

#118 07. 01. 2010 16:08

Re: Spektrální rozklad matice

#119 03. 01. 2011 17:42

Re: Spektrální rozklad matice

#120 03. 01. 2011 17:59

Re: Spektrální rozklad matice

#121 11. 12. 2012 21:10

Re: Spektrální rozklad matice

#122 11. 12. 2012 21:30

Re: Spektrální rozklad matice

#123 11. 12. 2012 22:43

Re: Spektrální rozklad matice

#124 11. 12. 2012 22:50

Re: Spektrální rozklad matice

Zápatí