Matematické Fórum

Rygy · 07. 01. 2010 15:57 — Editoval Rygy (07. 01. 2010 15:57)

Potřeboval bych poradit, jak usměrnit 1. a 3. část odmocniny

jestli vynásobit

-4*ODMOCNINA(2)-i

nebo jen

4*ODMOCNINA(2)-i

u prvního

a u druhého vůbec nevím když vynásobím

ODMOCNINA(2)*(1+2i)

nebo napřed vynásobit ODMOCNINA(2)

2 roznásobit závorku a pakvynásobit číslem komplexně sdruženém

Cheop · 07. 01. 2010 16:02 — Editoval Cheop (07. 01. 2010 16:04)

↑ Rygy:
První část vynásobíš zlomkem: $\frac{4\sqrt2-i}{{4\sqrt2-i}$
Třetí část nejdříve zlomkem $\frac{\sqrt2}{\sqrt2}$ a poté zlomkem: $\frac{1+2i}{1+2i}$
Druhý vynásobíš zlomkem $\frac ii$
Pamatuj, že $i^2=-1$

Rygy · 07. 01. 2010 16:06

↑ Cheop:
Vždyť před tou závorkou budu mít dvojku, nemám to napřed roznásobit a pak vynásobit
2+4i?

Rygy · 07. 01. 2010 16:07

↑ Cheop:
To vím, když sečtu první a druhý zlomek, vyjde
4*ODMOCNINA(2)

Cheop · 07. 01. 2010 16:23

↑ Rygy:
Pokud jsem dobře počítal, tak výsledek je:
$1,96157+0,39018\,i$

musixx · 07. 01. 2010 16:24 — Editoval musixx (07. 01. 2010 16:38)

↑ Cheop: Hmmm... to jsi asi dosadil do nějakého kalkulátoru, že? Odmocniny budou v C čtyři.

EDIT: Ono to není ani tak těžké a krkolomné, jak to na první pohled vypadá...

$\sqrt[4]{\frac{33}{4\sqrt2+i}-\frac1i+\frac{40}{\sqrt2(1-2i)}}=\sqrt[4]{\frac{33(4\sqrt2-i)}{33}+i+\frac{20\sqrt2(1+2i)}5}=\sqrt[4]{4\sqrt2+4\sqrt2(1+2i)}=\sqrt[4]{8\sqrt2(1+i)}=\sqrt[4]{16(\cos45^\circ+i\sin45^\circ)}$ .

Tedy slíbené čtvrté odmocniny:

$z_1=2(\cos11.25^\circ+i\sin11.25^\circ)$ ,
$z_2=2(\cos101.25^\circ+i\sin101.25^\circ)$ ,
$z_3=2(\cos191.25^\circ+i\sin191.25^\circ)$ ,
$z_4=2(\cos281.25^\circ+i\sin281.25^\circ)$

a dokonce by se to i dalo dostat přesně zpět na algebraický tvar bez kalkulačky, protože stačí dvakrát rozpůlit sinus/kosinus 45 stupňů...

Cheop · 07. 01. 2010 16:39 — Editoval Cheop (07. 01. 2010 17:19)

↑ musixx:
No počítal jsem to takto asi blbě:
Ta odmocnina po úpravě vyšla:
$\left(8\sqrt 2(1+i)\right)^{\frac 14}=2^{\frac 78}(1+i)^{\frac 14}$
$(1+i)^{\frac 14}$ jsem převedl na goniometrický tvar.
Vyšlo $2^{\frac 18}\left(\cos\frac{\pi}{16}+k\frac \pi2+i\cdot\sin\frac{\pi}{16}+k\frac \pi2\right)$

Celé tedy $z=2\left(\cos\frac{\pi}{16}+k\frac \pi2+i\cdot\sin\frac{\pi}{16}+k\frac\pi2\right)$

$z_1=2\left(\cos\frac{\pi}{16}+i\cdot\sin\frac{\pi}{16}\right)=1,962+0,39\,i\nlz_2=2\left(\cos\frac{9\pi}{16}+i\cdot\sin\frac{9\pi}{16}\right)=-0,39+1,962\,i\nlz_3=2\left(\cos\frac{17\pi}{16}+i\cdot\sin\frac{17\pi}{16}\right)=-1.962-0,39\,i\nlz_4=2\left(\cos\frac{25\pi}{16}+i\cdot\sin\frac{25\pi}{16}\right)=0,39-1,962\,i$

Cheop · 07. 01. 2010 16:45 — Editoval Cheop (07. 01. 2010 16:47)

↑ musixx:
Jak vidíš tak já jsem vlastně zapomněl na 3 další řešení.
Ale Ty jsi je už uvedl.

Při převodu ale dostaneš zas druhé odmocniny z druhých odmocnin, čímž si moc nepomůžeš.

musixx · 07. 01. 2010 16:54

↑ Cheop: Jasně. Jak se s tímhle dá zacvičit, jsme probírali třeba tady. Chtěl jsem jenom připomenout, že lze ty odmocniny získat i ve tvaru algebraickém bez použití $\dot=$ .

Rygy · 07. 01. 2010 17:41

Tak toto prej není ono, má se to nějak řešit přes Moivreovu větu
http://cs.wikipedia.org/wiki/Moivreova_v%C4%9Bta
jinak výsledek by byl lepší v radiánech.

Cheop · 07. 01. 2010 17:43 — Editoval Cheop (07. 01. 2010 17:45)

↑ Rygy:
Výsledek v radiánech máš a pomocí Moivrovy věty jsme to také počítali.
Nevím co jiného si představuješ.

Rygy · 07. 01. 2010 17:47

Ne toto pořád není správně výraz pod odmocnicnou máte správně dokonce i počet řešení máte správně, ale neumíte používat Moivreovu větu. Nastudujte si ji a výsledek bych raději viděla v radiánech a ne ve stupnich.

To já ne, poslal jsem řešení od musixx a bylo mi řečeno viz výše

Chrpa · 07. 01. 2010 18:19

↑ Rygy:
A co je tedy toto?
$z_1=2\left(\cos\frac{\pi}{16}+i\cdot\sin\frac{\pi}{16}\right)\nlz_2=2\left(\cos\frac{9\pi}{16}+i\cdot\sin\frac{9\pi}{16}\right)\nlz_3=2\left(\cos\frac{17\pi}{16}+i\cdot\sin\frac{17\pi}{16}\right)\nlz_4=2\left(\cos\frac{25\pi}{16}+i\cdot\sin\frac{25\pi}{16}\right)$

Rygy · 07. 01. 2010 19:08

Jo to jsem už posílal a je to dobře
Díky všem, co se podíleli

musixx · 08. 01. 2010 07:43

Rygy napsal(a):
...poslal jsem řešení od musixx a bylo mi řečeno 'toto pořád není správně výraz pod odmocnicnou máte správně dokonce i počet řešení máte správně, ale neumíte používat Moivreovu větu'

Nebudu se vyjadřovat nijak ofenzivně, ale pokud ti někdo řekl, že jsem špatně použil Moivreovu větu, tak se mýlí a klidně si to s ním vyříkám.

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2010 15:57 — Editoval Rygy (07. 01. 2010 15:57)

Odmocnění komplexního čísla

#2 07. 01. 2010 16:02 — Editoval Cheop (07. 01. 2010 16:04)

Re: Odmocnění komplexního čísla

#3 07. 01. 2010 16:06

Re: Odmocnění komplexního čísla

#4 07. 01. 2010 16:07

Re: Odmocnění komplexního čísla

#5 07. 01. 2010 16:23

Re: Odmocnění komplexního čísla

#6 07. 01. 2010 16:24 — Editoval musixx (07. 01. 2010 16:38)

Re: Odmocnění komplexního čísla

#7 07. 01. 2010 16:39 — Editoval Cheop (07. 01. 2010 17:19)

Re: Odmocnění komplexního čísla

#8 07. 01. 2010 16:45 — Editoval Cheop (07. 01. 2010 16:47)

Re: Odmocnění komplexního čísla

#9 07. 01. 2010 16:54

Re: Odmocnění komplexního čísla

#10 07. 01. 2010 17:41

Re: Odmocnění komplexního čísla

#11 07. 01. 2010 17:43 — Editoval Cheop (07. 01. 2010 17:45)

Re: Odmocnění komplexního čísla

#12 07. 01. 2010 17:47

Re: Odmocnění komplexního čísla

#13 07. 01. 2010 18:19

Re: Odmocnění komplexního čísla

#14 07. 01. 2010 19:08

Re: Odmocnění komplexního čísla

#15 08. 01. 2010 07:43

Re: Odmocnění komplexního čísla

Rygy napsal(a):

Zápatí