#4 09. 01. 2010 19:14 — Editoval Tychi (09. 01. 2010 19:16)
Re: taylorův polynom
f(a) je funkční hodnota v daném bodě, u tebe 
za f'(a) dosadíš první derivaci zase v bodě
A když je problém už samotná derivace tak nevím, co poradit...u té první funkce ani nevím jak vypadá, to krát za arcustangentou tam určitě být nemá. Nejspíš to bude tohle, že? 
Vesmír má čas.
Offline
#5 09. 01. 2010 19:15
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: taylorův polynom
↑ igi:
dopoledne jsme spolu derivovali pomocí strojů, 1. derivaci arctg máš (použiješ již ten upravený zápis (trochu řádků dolů - Alternate form) a opět derivuješ. Dosazování x_0 (nebo a v odkazu od ↑ Tychi: také si překontroluješ v WolframAlpha.
Potřebuješ derivace (1, 2), hodnoty těchto derivací v zadaných bodech a sestavíš polynom dle odkazu.
Offline
#8 09. 01. 2010 20:36
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: taylorův polynom
↑ igi:
Asi neúplně rozumím dotazu "pokud mám fci inverzní tak jak zjistím kde je prostá ?" - pokud mám funkci, tak k ni inverzní hledám pouze na intervalu, kde je původní funkce prostá. Jelikož pak takové 2 funkce jsou si inverzní navzájem, tak obě jsou prosté. Předpoklad "prostá" musí být splněn u "vychozí funkce", ke které se hledá inverzní.
Možna bude lepší, když sem umístiš celé zadání. Děkuji.
Offline
#9 09. 01. 2010 20:48
#10 09. 01. 2010 21:01
Re: taylorův polynom
↑ jelena: no já jsem to napsal blbě sedím už u matiky 8 hodin. to zadání je vlastně to z čeho jsem dělal ten taylorův polynom.
y=ln(1/2-x^2)
x=ln(1/2-y^2)
inverzní fce: sqrt(1/2-e^x)
y=1/2arctan1/(1+x^2)
x=1/2arctan1/(1+y^2)
inverzní fce: sqrt(-1+1/(tg2x))
no a teď jak to poznám ?
Offline
#11 09. 01. 2010 21:03
- thebastard
- Příspěvky: 144
- Reputace: 1
- Web
Re: taylorův polynom
Igi v tych skriptak na strane 166 tam mas postup ako sa to robi je to celkom primitivne ;) a ved to mas len 2heho radu, 2 krat zderivujes dosadis tam bod v ktorom to pocitas a napises do vzorca nic komplikovane
Offline
#12 09. 01. 2010 21:05
Re: taylorův polynom
↑ thebastard: jj ten polynom ten už jsem zrobil. teď mám problém s tou fcí prostou jak jsem psal.
Offline
#13 09. 01. 2010 21:11
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: taylorův polynom
↑ thebastard: prosím, Taylora už kolega má, teď řeší inverzní funkce. OK?
↑ igi: u původně zadané funkce posoudiš, zda je sudá nebo lichá. Pokud je lichá, tak je prostá na celém def. oboru (trochu polopaticky a zjednodušeně).
Pokud je sudá (což máme pro 1. zadání i pro 2. zadání - je to tak?) pak vezmeš pouze čast def. oboru - kde je skutečně prostá (například pro 1. zadání je to od 0 do
a na této části sestaviš inverzní. Má vycházet, že obor hodnot původní = def. obor inverzní a naopak.
Stačí tak?
Offline
#16 09. 01. 2010 21:28
- thebastard
- Příspěvky: 144
- Reputace: 1
- Web
Re: taylorův polynom
KLIKNI SEM
Z prednasky z prveho rocniku ;)
Offline
#17 09. 01. 2010 21:43
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: taylorův polynom
↑ igi:
Úkolem je sestavit funkci inverzni k zadané: y=ln(1/2-x^2) a ověřit, že sestavena inverzní funkce je prostá - tak?
napiší: zadaná funkce není prostá na celém def. oboru (ten stanovený maš, předpokládám), ověření můžeš provést přes ověření sudosti nebo dle postupu, jak ukazuje kolega. Jelikož v zadání je x^2 najdeme různé hodnoty x (x a -x), pro které bude úplně stejný zápis funkce. Z toho odvodíme, že není prostá.
Ovšem je prostá například na intervalu od <0, 
) a na tomto intervalu je funkce inverzní k zadané: 
.
U hotové inverzní opět prokážeš, že je prostá (tá už bude, protože jinak bychom ji nevytvořili, pokud bychom nesplnili podmínku) - opět dle vzoru od kolegy.
Možná se jen nějak nerozumíme, co setyče zadání. To bude v pořádku nakonec.
---
já nestuduji nic, já žehlím košile :-)
Offline
#19 09. 01. 2010 22:15
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: taylorův polynom
před sestavením inverzní funkce je potřeba splnit nutné podmínky - jak popisuji. Když už máš sestaveno, tak jen prokáž, že je prostá - dle vzoru od kolegy:
x_1, x_2 budeš dosazovat do tohoto zadání 
a jednoznačně musí být 
Nesmí vzniknout žádné "dvoučtení" (třeba sudá mocnina do které mohu dát různá x: x, -x a výsledek je pořád stejný - jak bylo v původní funkce). Už v pořádku?
Offline