Matematické Fórum

↑ cervotoc: Změna determinantu zde nevadí. Čtvercová matice je regulární právě když po úpravě na trojúhelníkový tvar má na diagonále nenulová čísla. Pokud se k trojúhelníkovému tvaru dospěje různými způsoby, budou výsledné determinanty různé, ale nemůže se stát, že by jeden byl nulový a druhý ne.

↑ cervotoc:
Pokud jde o to jak se mění ten determinant, tak o tom povídal kdysi kolega Oxyd tady. Jinak ale pro tuhle úlohu to nemá vliv, nás zajímá jen regularita, takže když si změníme determinant, nic se nestane - žádná z úprav nám ho nemůže vynulovat (nebo naopak), což je jediné co nás zajímá.

Jak to počítat co nejlíp těžko říct. Vhodná úprava a Laplaceův rozvoj je asi dobrý nápad, čtvrtý řádek si přímo říká o to, aby se v něm vyrobily nuly, pak už to snad půjde nějak dotlouct - přiznám se že se mi to teď moc zkoušet nechce.

K úpravě na horní stupňovitý tvar - je možné si přeházet řádky a sloupce, to nám hodnost nezmění - takže když si třeba zvolíš k úpravám čtvrtý řádek a první sloupec napíšeš na poslední místo, budou tam ta šílená čísla naskakovat později. Jinak pokud už je to jednou převedené na horní stupňovitý tvar, už nás determinant nemusí zajímat, stačí spočítat hlavní sloupce upravené matice. To jen aby bylo jasno co to ta regularita vlastně je.

Edit: fakt jsem to psal 8 minut?

Vydělíme 3. řádek 2
-4   1   5   6   8
8   -12  6  -4  5
7  1    3   -3  -2
5    1   1    1   0
2   7    2    3   4
Druhý sloupec odečteme od 3.,4. a 5x od 1.
-9   1   4   5   8
52   -12  5  -5  5
2  1    2   -4  -2
0    1   0   0   0
-33   7    -5   -4  4
Což je rovno determinantu
-9    4   5   8
52    5  -5  5
2     2   -4  -2
-33  -5   -4  4
Druhý čádek vynásobíme 4, poslední 5:
-9    4   5   8
108    20  -20  20
2     2   -4  -2
-165  -25   -20  20
Druhý odečteme od čtvrtého:
-9    4   5   8
108    20  -20  20
2     2   -4  -2
-273  -45   0  0

A dál už je to snadné.
EDIT: opraveny některé num. chyby.

Ahoj, obraciam sa na vás s takýmto problémom, ak niekto môžte tak prosím pomôžte: maticová rovnica: 6XA-2XAB=X-B, ako z tohoto dostanem X ? ďakujem.