Matematické Fórum

jarrro · 12. 01. 2010 19:42 — Editoval jarrro (20. 06. 2015 12:12)

ahojte ako sa korektne dokáže,že ak má funkcia aj nevlastnú deriváciu v bode tak je spojitá? alebo to neplatí? ale malo by platiť lebo to je vlastne len inak povedané,že má zvyslú dotyčnicu a dotyčnica v bode nespojitosti je kus divné nie? pre vlastnú deriváciu nie je problém lebo
$f{$x$}=f{$x_0$}+\frac{f{$x$}-f{$x_0$}}{x-x_0}\cdot$x-x_0$$
a v limite to dá f(x0) ,ale v prípade nevlastnej derivácie sa tam objaví $0\cdot \infty$ čo teoreticky môže byť čokoľvek

halogan · 12. 01. 2010 19:49

A jakou derivaci má signum v nule?

FliegenderZirkus · 12. 01. 2010 20:08

↑ halogan: Nerozumím..můžeš to rozvést?
↑ jarrro: Snad to nebude hloupost, ale řekl bych, že spojitost v bodě je jednou z podmínek toho, aby funkce v tom bodě měla (jakoukoli) derivaci, takže ta implikace, kterou zkoumáš (derivace=>spojitost) mi připadá zřejmá. Kdyžtak někdo opravte

jarrro · 12. 01. 2010 20:08

↑ halogan:keď tak rozmýšľam tak asi nekonečno lebo je to limita $\lim_{x\to 0}{\frac{\mathrm{sign}\left(x\right)}{x}}=\infty$ máš pravdu toto ma nenapadlo teda o zvyslej dotyčnici sa dá hovoriť len za predpokladu spojitosti? či ani vtedy nemusí byť priamka x=a dotyčnica?

jarrro · 12. 01. 2010 20:15

↑ FliegenderZirkus:opravím ťa už teraz ja naozaj to nie je zrejmé aj ja som si myslel,že je ale naozaj platí $\lim_{x\to 0}{\frac{\mathrm{sign}\left(x\right)}{x}}=\infty$

Olin · 12. 01. 2010 20:31

Pokud vím, tak jediné, co platí, je toto:
$f'(a) \text{ existuje a je vlastni} \Rightarrow f\text{ je spojita v } a$ .
Z existence nevlastní derivace nic neplyne, stejně jako ze spojitosti neplyne existence žádné derivace.

Jacob02

jen doplnění - pokud dobře vím, například funkce "třetí odmocnina z x", která je spojitá, má v bodě [0,0] nevlastní derivaci rovnou plus nekonečnu.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2010 19:42 — Editoval jarrro (20. 06. 2015 12:12)

spojitosť vs. nevlastná derivácia

#2 12. 01. 2010 19:49

Re: spojitosť vs. nevlastná derivácia

#3 12. 01. 2010 20:08

Re: spojitosť vs. nevlastná derivácia

#4 12. 01. 2010 20:08

Re: spojitosť vs. nevlastná derivácia

#5 12. 01. 2010 20:15

Re: spojitosť vs. nevlastná derivácia

#6 12. 01. 2010 20:31

Re: spojitosť vs. nevlastná derivácia

#7 12. 01. 2010 22:21 — Editoval Jacob02 (12. 01. 2010 22:22)

Re: spojitosť vs. nevlastná derivácia

Zápatí