Matematické Fórum

kajula · 10. 02. 2008 18:41

Prosim neporadili byste mi jak postupovat kdyz mam body ABCD proloyit rovinu z=ax+by+c a A[0,0,0];B[5,2,0];C[2,5,0];D[1,2,4]?Diky

plisna · 10. 02. 2008 18:49

budes si muset vypocitat vzdalenosti vsech bodu od obecne zadane roviny. pak vytvoris funkci, ktera bude souctem kvadratu techto vzdalenosti. cilem je najit minimum teto funkce a nasledne vypocist nezname a, b, c

kajula · 10. 02. 2008 19:02

A nemohla by si mi to prosim alespon trochu nastinit pocetne?diky

robert.marik · 10. 02. 2008 19:49

Asi by to chtelo si odvodit ty vztahy, budou podobne vztahum pro prokladani primkou, ale v literature jsem to nikde nevidel. Ale jednou jsem to odvozoval a moc se to nelisi od prokladani bodu primkou. Treba Vam pomuze odovozeni vzorcu pro primku, ktere jsou treba na http://old.mendelu.cz/~marik/aplikace/mnc-cz.pdf na str 25.

Jestli jde jenom o vysledek tak prokladat se to da delat v rpogramu GNUplot nebo online na serveru http://zunzun.com/

Tomsus · 10. 02. 2008 20:01

Jestli chces rovnici te roviny - vezmes si jeden vektor, ktery do roviny patri (jeden z tech ctyrech) a smerove (nejaky minus nejaky) - tj. jako tzv. vektor posunuti je nejlepsi vzit (0,0,0). Jako smerove dejme tomu B a C minus A - tj B a C, protoze A je (0,0,0). Pomoci toho dostanes tzv. parametricke rovnice - x=5t + 2r
y=2t + 5r
z=0

a ted vidime, ze tyto body nelezi v jedne rovine :-)
Snad jsem neprehledl nejakou blbost a pochopil spravne zadani. Protoze ve ctvrtek spravne proniknul dva prostory ve ctyrrozmernem prostoru u zkousky :-)

Kondr · 10. 02. 2008 20:13

↑ Tomsus:Ano, přesně jimi rovinu proložit nelze. My ale hledáme řešení přibližné, podobný postup se proto použít nedá.

plisna · 10. 02. 2008 20:52

mohlo by to byt asi nejak takto:

vzdalenost bodu $[u,v,w]$ od roviny $ax+by+cz+d=0$ je $v = \frac{|au+bv+cw+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ .

metoda nejmensich ctvercu hleda takove reseni, aby soucet kvadratu rezidui byl minimalni, v nasem pripade jsou rezidua jednotlive vzdalenosti bodu A, B, C a D od hledane roviny.

$v_1^2 = \frac{d^2}{a^2+b^2+c^2}\nl v_2^2 = \frac{(5a+2b+d)^2}{a^2+b^2+c^2}\nl v_3^2 = \frac{(2a+5b+d)^2}{a^2+b^2+c^2}\nl v_4^2 = \frac{(a+2b+4c+d)^2}{a^2+b^2+c^2}$

takze $v(a,b,c,d) = v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + v_4^2$ . nyni je potreba najit extrem teto funkce, konkretne tedy jeji minimum.

robert.marik

↑ plisna:
ne ne, podle mne v te metode nejmensich ctvercu se neberou vzdalenosti od roviny, ale rozdil z-ovych souradnic, tj. vzdalenost merena ve svislem smeru.

Pokud je rovina z=ax+by+c

$v_1=(a0+b0+c-0)^2$
$v_2=(5a+2b+c-0)^2$
$v_3=(2a+5b+c-0)^2$
$v_4=(1a+2b+c-4)^2$

tenextrem se pak hleda jednoduse, vede to na soustavu linearnich rovnic.
Staci polozit parcialni derivace funkce $v(a,b,c)=v_1^2+v_2^2+v_3^2+v_4^2$ rovny nule.
To, ze se bude jednat o lokalni minimum je jasne, plyne to z formulace ulohy

plisna · 10. 02. 2008 21:20

no, tezko rici, MNČ pracuje s rezidui, takze to, co povazujeme za reziduum v podstate zalezi na nas nebo na zadani.

ve vasem pripade - s rezidui pocitanymi jako rozdil z-ovych souradnic by bylo reseni o poznani jednodussi nez v mem pripade

robert.marik · 10. 02. 2008 21:38

Hm, to je pravda.
Budeme chytrejsi az se ozve puvodni tazatel.

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2008 18:41

metoda nejmensich ctvercu

#2 10. 02. 2008 18:49

Re: metoda nejmensich ctvercu

#3 10. 02. 2008 19:02

Re: metoda nejmensich ctvercu

#4 10. 02. 2008 19:49

Re: metoda nejmensich ctvercu

#5 10. 02. 2008 20:01

Re: metoda nejmensich ctvercu

#6 10. 02. 2008 20:13

Re: metoda nejmensich ctvercu

#7 10. 02. 2008 20:52

Re: metoda nejmensich ctvercu

#8 10. 02. 2008 21:10 — Editoval robert.marik (10. 02. 2008 21:12)

Re: metoda nejmensich ctvercu

#9 10. 02. 2008 21:20

Re: metoda nejmensich ctvercu

#10 10. 02. 2008 21:38

Re: metoda nejmensich ctvercu

Zápatí