Matematické Fórum

kerami · 15. 01. 2010 20:29

Zdravím, můžete mně poradit, jestli postupuji správně? $\frac{\mid 5-x\mid}{2x+1} \le3$ Je první interval $-\infty;\frac{-8}{5}$ ? Asi ne. Děkuji předem.

marnes · 15. 01. 2010 20:36

↑ kerami:
Je zde ejedna AH, jeden nulový bod 5, tudíž dva intervaly (-oo;5> a (5;oo)

Jan Jícha

Já bych si udělal jeden nlový bod a to je $5-x=0$ , $\rightarrow x=5$ , mám dva intervaly $x\in (-\infty;5>$ , $x\in(5;+\infty)$

Edit: Dík.

marnes · 15. 01. 2010 20:39

↑ Honza Matika:
Zřejmě překlep u druhého intervalu:-)

kerami · 15. 01. 2010 20:42

↑ Honza Matika:↑ marnes: Takže tu $3$ nemám převádět na levou stranu? A se jmenovatelem také nic nedělat?

Jan Jícha · 15. 01. 2010 20:43

↑ kerami: Ne nejdřív nulový bod. Poté rozdělit na 2 intervaly, a až poté řešíš 2 nerovnice. A určíš, v jakém intervalu má řešení.

kerami · 15. 01. 2010 21:11

Takže nulové body mně vyšly $\frac{-1}2$ a $5$ ?

Jan Jícha · 15. 01. 2010 21:14

↑ kerami: NE! Nulový body děláš jen tam, kde je absolutní hodnota. A ta je jen v čitateli.

$\frac{\mid 5-x\mid}{2x+1} \le3$
Jeden nlový bod a to je $5-x=0$ , $\rightarrow x=5$ , mám dva intervaly $x\in (-\infty;5>$ , $x\in(5;+\infty)$

Tabulku,
Jeden interval Tě vyjde kladný, druhý záporný.

A teď řešíš.

$\frac{x-5}{2x+1}\le 3$

a

$\frac{5-x}{2x+1} \le3$

Dál zvládneš.

kerami · 15. 01. 2010 21:29 — Editoval kerami (15. 01. 2010 21:45)

1. rovnice $x\le-\frac85$ a druhá $x\le\frac27$ a teď udělám tabulku. Je to tak?

marnes · 15. 01. 2010 21:34

↑ kerami:
řeším v intervalu 5;oo
$\frac{x-5}{2x+1}\le 3$
$\frac{x-5}{2x+1}-3\le 0$

$\frac{x-5}{2x+1}-\frac{3.(2x+1)}{2x+1}\le 0$
$\frac{-5x-8}{2x+1}\le 0$ a vyřešíš. Pak musíš udělat průnik řešení s intervalem, ve kterém jsi tuto nerovnici vyřešil. Podobně pro druhý interval. Výsledek je sjednocení jednotlivých řešení

kerami · 16. 01. 2010 08:36

Prosím vás, jestli to máte vypočítané, můžete mně poslat výsledek? Děkuji.

zdenek1 · 16. 01. 2010 09:19

↑ kerami:
$x\in(-\infty;-\frac12)\cup\langle\frac27;\infty)$

Ivana · 16. 01. 2010 11:37

↑ kerami:...

přidám k řešení od kolegy ↑ zdenek1:

i podrobný návod postupu řešení , snažila jsem se opravdu velmi polopatě úlohu vysvětlit , snad to je z odkazu jasné :-)

halogan · 16. 01. 2010 13:04

↑ Ivana:

Pro -8/5 ale není obsah absolutní hodnoty záporný.

Je to pak vidět v tom, že -8/5 nijak nemění žádná znaménka. Neovlivní to tedy výsledek, ale nemůžeme o tomto bodu tvrdit, že je nulový.

jelena · 16. 01. 2010 13:27

↑ halogan:

Zdravím,

-8/5 je nulový pro upravenou nerovnici (2), úprava je na intervalu od 5 do +oo, proto tento bod není zajimavý - jak ukazuje kolega Olin tento bod je mimo interval, na kterém řešíme. Na samotném intervalu je čitatel záporný.

Ale jak je to správně metodicky? - viz můj příspěvek v ostatním.

halogan · 16. 01. 2010 13:32

↑ jelena:

Podle mě je to přehlednější a čitelnější podle kolegy Olina, ale proti gustu...

Ivana · 16. 01. 2010 13:54

↑ halogan:↑ jelena: Zdravím :-)

Z našich příspěvků je vidět , že úloha by opravdu měla být ve vzorových příkladech , jak jsem o to požádala moderátory . Se všemi připomínkami a názory . :-)

Ivana · 16. 01. 2010 13:57

↑ halogan: :-)
Co tedy navrhuješ k řešení , aby bylo dotaženo zcela správně do konce ?

halogan

↑ Ivana:

Nic, mně se to líbí, jen bych vynechal těch -8/5 jako nulový bod, protože to není nulový bod. Jinak je to vzorové řešení a společně s tím Olinovým patří do vzorových výpočtů.

Edit: každý na to jdete jinak, ale oba správně.

---

Dneska trochu francouzské hudby a trochu něčeho jiného.

jelena · 16. 01. 2010 13:59

↑ Ivana: kolega navrhuje Olinův postup a já také se přimlouvám za stejný, děkuji :-)

Ivana · 16. 01. 2010 16:29

↑ halogan:↑ jelena: :-)

Tak jsem to opravila , snad je to tedˇ už dobře , prosím o kontrolu , děkuji :

kerami · 16. 01. 2010 17:27

Všem vám, dobrým lidičkám, opravdu díky !

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2010 20:29

nerovnice s absolutní hodnotou

#2 15. 01. 2010 20:36

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#3 15. 01. 2010 20:37 — Editoval Honza Matika (15. 01. 2010 20:44)

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#4 15. 01. 2010 20:39

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#5 15. 01. 2010 20:42

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#6 15. 01. 2010 20:43

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#7 15. 01. 2010 21:11

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#8 15. 01. 2010 21:14

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#9 15. 01. 2010 21:29 — Editoval kerami (15. 01. 2010 21:45)

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#10 15. 01. 2010 21:34

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#11 16. 01. 2010 08:36

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#12 16. 01. 2010 09:19

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#13 16. 01. 2010 11:37

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#14 16. 01. 2010 13:04

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#15 16. 01. 2010 13:27

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#16 16. 01. 2010 13:32

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#17 16. 01. 2010 13:54

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#18 16. 01. 2010 13:57

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#19 16. 01. 2010 13:59 — Editoval halogan (16. 01. 2010 13:59)

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#20 16. 01. 2010 13:59

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#21 16. 01. 2010 16:29

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

#22 16. 01. 2010 17:27

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí