Matematické Fórum

hexcross · 16. 01. 2010 19:00

Na nakloněnou rovinu svírající s vodorovnou rovinou úhel & chceme postavit stejnorodý válec o poloměru podstavy R. jaká může být max. výška válce, aby se nepřeklopil. graf. znázorni závislost výšky válce na úhlu & (pro &=20 stupnů, r=0,14m)

Pomuzete nekdo to vypocitat? Vubec si s tim nevim rady a fyzice nerozumím...budu moct vděčný Díky!!

FailED · 16. 01. 2010 19:46

↑ hexcross:

Hranice toho, že se válec překlopí je když je nakloněný tak, že jeho těžiště je přesně nad jeho nejnižším bodem. Těžiště válce je v polovině jeho tělesové úhlopříčky.

O kolik musíme válec naklonit aby stál na jednom bodě? (Představ si že ho otáčíš kolem jednoho bodu který je na hranici podstavy.)

zdenek1 · 16. 01. 2010 20:12

↑ hexcross:

Na obrázku vidíš, že tíhu $G$ můžeš rozložit na dvě složky. Ty válec otáčejí kolem bodu $A$ . Jedna ho překlápí dolů (proti hodinkám), druhá nahoru (ve směru hodinek)
Moment první síly vzhledem k bodu $A$ je $M_1=mg\sin\alpha \frac h2$
Moment druhé síly je $M_2=mg\cos\alpha R$
Aby se válec nepřeklopil, musí být $M_2\geq M_1$
$mgR\cos\alpha\geq mg\frac h2\sin\alpha$ , maximální výška bude pro rovnost
$h=2R\cot\alpha$

hexcross · 17. 01. 2010 15:09

Tak jsem došel k tomuto výsledku :
h=2Rcotα
2*0,14*cot(20) = 0,1251586305
h=0,1251586305m

Myslíte tedy že to je řešení? Konečné? Děkuji

hexcross · 17. 01. 2010 15:19

Tak tedka jsem to prepočítal na kalkulačce protože 0,12m se mi zdá logicky málo...

Vyšlo mi to tedka takhle :

h=2Rcotα
2R = 0,28m
cotα= 2,747477384
h = 0,76929366752m

Co na to říkáte?

zdenek1 · 17. 01. 2010 15:26

↑ hexcross:
h = 0,76929366752m
je dobře

hexcross · 17. 01. 2010 16:38

Díky moc :) hlavne zdenkovi moc jsi mi pomoh aspon nepropadnu :)

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2010 19:00

nakloněná rovina - prosím pomoct nevím si rady

#2 16. 01. 2010 19:46

Re: nakloněná rovina - prosím pomoct nevím si rady

#3 16. 01. 2010 20:12

Re: nakloněná rovina - prosím pomoct nevím si rady

#4 17. 01. 2010 15:09

Re: nakloněná rovina - prosím pomoct nevím si rady

#5 17. 01. 2010 15:19

Re: nakloněná rovina - prosím pomoct nevím si rady

#6 17. 01. 2010 15:26

Re: nakloněná rovina - prosím pomoct nevím si rady

#7 17. 01. 2010 16:38

Re: nakloněná rovina - prosím pomoct nevím si rady

Zápatí