Matematické Fórum

Johnni.003 · 16. 01. 2010 21:58

Dobry vecer,chci se zeptat,jak se spocita adjungovana matice 2x2. Vim,ze pokud je matice 3x3 tak se adjungovana matice spocita pomoci determinantu,kdy si postupne "zakryvam radky a sloupce". Ale jak je to u takove matice ?
Dekuji

LukasM · 16. 01. 2010 22:01

↑ Johnni.003:
Úplně stejně. Snadno si jistě rozmyslíš čemu se rovná determinant matice 1x1, ne?
Definice adjungované matice jinak docela jasně říká, jak se taková matice sestaví, a to nezávisle na řádu.

Stačí?

Johnni.003 · 16. 01. 2010 22:16

↑ LukasM:
No tak matice 1x1 tak determinant by mel byt ta jedina hodnota matice.Neni mi jasne,kdyz vypocitam determinant matice 2x2 pomoci krizoveho pravidla tak dostanu jedno cislo,a jakym zpusobem dojdu jeste k tem dalsim 3 cislu,aby to byl tvar matice 2x2. Hledal sem na wikipedii a tak ruzne,ale moc moudry z toho nejsu.

jarrro · 16. 01. 2010 22:22 — Editoval jarrro (16. 01. 2010 22:23)

$\begin{pmatrix}a_{1,1}&&a_{1,2}\nla_{2,1}&&a_{2,2}\end{pmatrix}$ doplnok ku a11 je a22 ku a12 je doplnok -a21, ku a21 je doplnok - a12 ,ku a22 je doplnok a11

LukasM · 16. 01. 2010 22:23 — Editoval LukasM (16. 01. 2010 22:37)

↑ Johnni.003:
Hledej spíš ve skriptech v definici adjungované matice. Jak se ta adjungovaná matice vlastně tvoří? V jejím i,j-tém prvku stojí algebraický doplněk j,i-tého prvku té původní matice (ty indexy jsou správně). Co je algebraický doplněk j,i-tého prvku? No, to je determinant matice, která z té původní vznikne vynecháním j-tého řádku a i-tého sloupce, navíc opatřený nějakým znaménkem $(-1)^{i+j}$ . To by mělo podle mně stačit.

K tvému postupu - ten determinant celé matice na nic nepotřebuješ. Klíčové jsou subdeterminanty, tedy samotné ty prvky (u matice 2x2). U té matice 3x3 jsi přece taky počítal pouze determinanty 2. řádu, a ne determinant celé matice. Proto říkám, že se to dělá stejně.

Johnni.003 · 16. 01. 2010 22:39

Jo dekuju moc,ja uz pocitam dlouho a unikaji me jednoduche veci a pochopil sem to ted s tou matici 1x1 proc jste se me ptal na ten jeji determinant.dekuji moc obema

LukasM · 16. 01. 2010 22:40 — Editoval LukasM (16. 01. 2010 22:42)

↑ Johnni.003:
Soucítím s tebou, taky se tu něco učím a už toho mám plný zuby. Ať se daří, děkovat není za co.

A ještě edit: Nevykej mi, pokud možno :-)

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2010 21:58

adjungovana matice

#2 16. 01. 2010 22:01

Re: adjungovana matice

#3 16. 01. 2010 22:16

Re: adjungovana matice

#4 16. 01. 2010 22:22 — Editoval jarrro (16. 01. 2010 22:23)

Re: adjungovana matice

#5 16. 01. 2010 22:23 — Editoval LukasM (16. 01. 2010 22:37)

Re: adjungovana matice

#6 16. 01. 2010 22:39

Re: adjungovana matice

#7 16. 01. 2010 22:40 — Editoval LukasM (16. 01. 2010 22:42)

Re: adjungovana matice

Zápatí