Matematické Fórum

↑ bende89:
Kdyby tam nebyl parametr, tak víš jak se to dělá? Sestaví se lineární kombinace s nějakými koeficienty, položí se rovna nulovému polynomu, rozepíše se po složkách, a zkoumá se, jestli má soustava i jiné než triviální řešení - to počítám znáš.

S parametrem se to dělá stejně, s tím že existence toho řešení závisí na hodnotě toho parametru. Po úpravě matice soustavy na horní stupňovitý tvar je tedy třeba diskutovat pro jaké hodnoty parametru existuje netriviální řešení. Pomůže to?

↑ bende89:
Pokud je problém s prací na prostoru polynomů nejvýše nějakého stupně, pak si zkus přečíst třeba tohle.

↑ bende89:
No, šlo by to počítat takhle, jen takovou poznámku - je potřeba si uvědomit, že kdybys chtěl dejme tomu najít souřadnice nějakého jiného polynomu v té bázi (za předpokladu že to bude báze), tak by souřadnice polynomů musely být ve sloupcích, jinak vyjde blbost. Pokud násobíš polynom, tak všechny jeho souřadnice je potřeba násobit stejným číslem, tys to napsal přesně obráceně. Ty jedním koeficientem násobíš kvadratické členy, druhým lineární a třetím absolutní. To jen aby bylo jasno.

V tomhle případě to je ale jedno, protože hodnosti matic obou soustav budou stejné, a to je jediné co budeme zkoumat. Teď jak to bude dál?

↑ bende89:
No, tak co jsem chtěl.. Jen jsem psal o tom, proč je v některých případech potřeba psát vektory do sloupců, aby bylo jasno že to není vždy jedno. Tady to jedno je, je jedno jestli budou ve sloupcích nebo v řádcích. Každopádně, tahle tvoje druhá matice je špatně, vektory nejsou ani ve sloupcích ani v řádcích, je to nějaký hybrid těch dvou případů.

Abych se z toho teď vymotal - úloha teď spočívá v určení hodnosti matice, kterou jsi napsal včera v 16:14, nebo matice k ní transponované (hodnosti jsou stejné), a to v závislosti na tom parametru. Možná jsem tě zbytečně zmátl, tak se omlouvám. Je to teď jasné?

↑ bende89:
Ano, ale s tím že tam máš ten parametr, takže je potřeba dávat trochu pozor a prověřit všechny případy které je potřeba.