Matematické Fórum

jirka.jirka.

Zdravím!
Řeším zajímavý problém a nevím jestli mi vyšel správně! Tento příklad jsem měl na zkoušce. ;-)

Zadání:
Nalezněte souřadnice polynomu p(x) = 3x^2 - 2x^2 - 3x - 3 vzhledem k bázi B = {3;x+2;(x+1)^2;x^3}

Můj výsledek:

(3,-2,-9,-9).
Jestli je to špatně, zkuste mi PLS poradit!! Bo já už jinak nevím, jak to správně vyřešit. Dík moc

Stýv · 22. 01. 2010 00:14

$3x^2 - 2x^2 - 3x - 3=3a_1+(x+2)a_2+(x+1)^2a_3+x^3a_4$
porovnáním koeficientů jednotlivých mocnin získáš čtyři rovnice pro čtyři neznámý

jirka.jirka. · 22. 01. 2010 00:17

↑ Stýv:
Tak teĎ tomu už vůbec nerozumím! :-D

musixx · 22. 01. 2010 07:32

něco podobného zde

jirka.jirka.

↑ musixx:
Tak teď tím tuplem už nic nevím!! Nenašla by se tu dobrá duše, co by to spočítala?? A zkusila nějak popsat jak na to??????? Byl bych jí velice vděčný

jarrro · 22. 01. 2010 15:03

↑ jirka.jirka.:čo je nepochopiteľné na vete "porovnaním koeficientov vznikne sústava 4 rovníc o 4 neznámych?"

musixx · 22. 01. 2010 15:11

Tak, jak to dělá ↑ Stýv:, hledat ony souřadnice jako $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ , tedy
$3x^2 - 2x^2 - 3x - 3=a_1\cdot3+a_2\cdot(x+2)+a_3\cdot(x+1)^2+a_4\cdot x^3=a_4x^3+a_3x^2+(2a_3+a_2)x+(a_3+2a_2+3a_1)$ ,
kde porovnáním koeficientů u jednotlivých mocnin x získáš 4 lineární rovnice pro 4 neznámé
$a_4=3\nla_3=-2\nl2a_3+a_2=-3\nla_3+2a_2+3a_1=-3$ ,
kterou snad jde řešit z hlavy a máme
$a_1=-1\nla_2=1\nla_3=-2\nla_4=3$ ,
tedy polynom má v zadané bázi souřadnice $(-1,1,-2,3)$ .