Matematické Fórum

Tak zkus napsat, jak postupuješ a co ti vychází, pak se snáz bude hledat chyba.

Jinak malá rada na úvod - chceme-li se zbavit nepříjemného derivování podílu, můžeme si upravit
.

↑ simule:

Tak zkus i u nich napsat postup, je to jen mechanické aplikování pár pravidel. Výsledky: první, druhý.

Aha, tak ta je tady, pokud chceš výsledek.

simule napsal(a):

takže x = 0? u té 2. derivace - 3. příklad...

x=0 asi není potřeba, nulové body pro 2. derivaci: výsledek je tady nebo přímo v odkazu kolegy Olina (Roots...)

Je to komplet? (jen abych nepřekročila počet slov v příspěvku - beru ohled na styl konverzace v tématu).

↑ simule:

Děkuji za upřesnění - drobný problém je v tom, že nedostatečně formuluješ zadání - předpokládám, že bylo tak nějak: "pomocí 2. derivace rozhodnete se o intervalech, na kterých je funkce rostoucí a na kterých je klésající".

a) funkce je definovaná na R,
b) pomocí 1. derivace stanovíme bod podezřelý z extrému (v tomto bode první derivace je  nulová, řešením rovnice "první derivace"=0 najdeme x=0, ve kterém ověřujeme typ extrému)
c) druhá derivace je v tomto bodě nenulová (potvrzujeme, že je to extrém), ze znaménka 2. derivace v bodě x=0 stanovíme, že v tomto bodě funkce má maximum (2. derivace je záporná). Bod x=0 tedy rozděluje definiční obor na 2 intervaly:
(-oo, 0) funkce je rostoucí, (0, +oo) funkce je klésající.

Stačí tak? (přípdaně si to zadej do stroje pro ověření tohoto povídání) - příště prosím o trochu podrobnější konverzaci. Děkuji.

Děkuji za další doplnění.

simule napsal(a):

tak konkrétně bylo zadání: Stanovte intervaly, ve kterých je funkce f konvexní, ve kterých je konkávní, určete inflexní body funkce.

, def. obor všechna R.

1. derivace se rovná 0 pro x=0, v tomto bodě dle ↑ mého povídání: nastává lokální maximum (ověření jsme mohli také provést pomocí změny znaménka hodnoty 1. derivace při přechodu přes tento bod).
2. derivace se rovná nule v bodech jelikož při přechodu přes uvedené body hodnota druhé derivace mění znamenko, v těchto bodech nastává inflexe. Podle znamenka druhé derivace na intervalech od  do , na intervalu od do a na intervalu od do stanovíme, kde je funkce konvexní (kladná 2. derivace) a kde je konkávní (záporná druhá derivace), což je vidět i na grafu.

Je to tak?

K čemu se vztahuje v učebnici "je ale bohužel x = 0"?

----
zcela OT: takové znění zadání sice ještě v tomto tématu nezaznělo, ale podle klasiku "Věc je tam, kde se domníváme, že není, a není tam, kde se domniváme, že je".

↑ halogan:

OT: kolegyňka jistě vezme ponaučení ohledně pravého a levého okolí, neboť to také hezky definuje:

"tak u toho třetího má být 2. derivace" ....... "u té 2. derivace - 3. příklad" (c)

----
byla jsem rodinnou radou pověřena převzit od přepravní firmy kus nábytku a mám působit dost bezradně, aby nám ještě snesli o 1 patro jiný kus nábytku, který se vyměňuje - tak zde sedím zcela soustředěna na takový úkol a nemohu se rozptylovat ze stavu bezradnosti.

↑ simule:

Děkuji za kompletní vysvětlení - s ohledem na kvality kolegů působicích v tématu (sebe nemyslím) kompletní odpovědí by se dostalo daleko dřív - dokonce i sdělení, že "zadání není kompletní", je přínosné. Dotázy tedy považuji za odpovězené (nabytek je přesunut, sněhová situace v Opavě je přízniva...). Přeji hodně zdaru všem.