Matematické Fórum

mache · 25. 01. 2010 16:08 — Editoval mache (25. 01. 2010 16:10)

Potřeboval bych pomoct s pár příkladama jestli by to šlo .Máme to doma na procvičení a já se v tom tak trochu ztrácím.Díky

http://img707.imageshack.us/img707/4105/priklady.jpg

zdenek1 · 25. 01. 2010 16:26

↑ mache:
1. Paraboly budou dvě. Jedna typu $(y-y_v)=a(x-x_v)^2$ a druhá typu $(x-x_v)=a(y-y_v)^2$

Dosazením souřadnic bodů $B$ a $V$ dostaneš
$y+5=\frac15(x-4)^2$ a $x-4=\frac15(y+5)^2$

zdenek1 · 25. 01. 2010 16:31

↑ mache:
2.
přímka $2x-y-8=0\ \Rightarrow\ 2x=y+8$
hyperbola $4x^2-9y^2=72$ dosadíš
$(y+8)^2-9y^2=72\ \Rightarrow\ y^2-2y+1=0\ \Rightarrow\ (y-1)^2=0$
Rovnice má jedno řešení. Přímka je tečna.

zdenek1 · 25. 01. 2010 16:35

↑ mache:
3.
přímka $3x-7y+30=0$
parabola $y^2=9x$
dosadíme
$\frac{y^2}3-7y+30=0\ \Rightarrow\ y^2-21y+90=0\ \Rightarrow\ (y-15)(y-6)=0$
Rovnice má dvě různá řešení. Přímka je sečna.

Progresive · 25. 01. 2010 16:51

↑ zdenek1:
můžu se zeptat jak jste na tyto rovnice přišel?.. dvě rovnice řešením být nemůžou ne? a ještě prosím jak se přišlo na " a = 1/5 " . díky

zdenek1 · 25. 01. 2010 16:58

↑ Progresive:
Na které rovnice? Já jich tam napsal víc.
Dvě paraboly řešením být můžou. (Klidně i víc). Omezil jsem se jen na paraboly s osou rovnoběžnou s osami souřadnic.

Progresive · 25. 01. 2010 17:09

a ještě k 2. příkladu u tečny se da spočítat ještě konkrétně ten bod dotyku ( stejně jako u sečny ) jestli si dobře vzpomínám? podle vzorců.. ale nějak mi to nevychází , respektive mi vycházejí divná čísla...

zdenek1

↑ Progresive:
Bod dotyku jsem nehledal, pprotože to nebyla otázka. ALe není problém ho dopočítat.
$(y-1)^2=0$ $y=1$
$2x=y+8$ $x=\frac92$

Mně ta čísla divná nepřipadají.

Progresive · 25. 01. 2010 17:20

Super díky, mě tam vycházelo něco jako 2.287 .. asi špatně dosazeno... Děkujeme moc ;) .. mohl by jste nám ještě poradit s těmi nerovnicemi?

Progresive · 25. 01. 2010 17:45

↑ zdenek1:a ještě jednou prosím ja kse přišlu na tu 1/5?

zdenek1 · 25. 01. 2010 17:52

↑ Progresive:
$(x+1)(x^2-6x+9)\leq0$
$(x+1)(x-3)^2\leq0$
Nulové body $x=-1$ , $x=3$
udělejte náčrtek a určete znaménka v příslušném intervalu

$x\in(-\infty;-1\rangle\cup\{3\}$

$x(x-3)^2(x+2)>0$
Nulové body -2, 0 3

$x\in(-\infty;-2)\cup(0;3)\cup(3;\infty)$