Matematické Fórum

K prvnímu: třeba pomůže http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=14030
Ke druhému: ano, naskládá se to do matice a upraví se na schodovitý tvar. Hodnotu a pak nastavíme tak, aby měla matice hodnost 3, tj. aby byly na poslením řádku samé nuly.

↑ bende89:Přesně tak, ale šlo by i do řádků. Matice má stejnou hodnost jako matice transponovaná.

↑ bende89:Jo. Akorát jak jsem psal, je to "pravidlo palce", nikoliv důkaz. Důkaz je ten, že v daném prostoru leží (1,0,0), ale neleží v něm 0*(1,0,0)=(0,0,0). (Vyvrátili jsme multiplikativitu.)

druhý prostor: nechť pro vektory (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) platí 2x1-z1=0, 2x2-z2=0. Pak potřebujeme dokázat, že i vektor (x1+x2,y1+y2,z1+z2) leží v prostoru, tedy že  2(x1+x2)-(z1+z2)=0.To ale získáme sečtením předchozích dvou rovnic, rovnost platí. Tím jsme dokázali aditivitu. S multiplikativitou je to stejné.

↑ bende89: Dle zadané rovnice lze prvky prostoru vyjádřit ve tvaru (x,y,2x)=x(1,0,2)+y(0,1,0). Z definice generátorů vidíme, že je prostor generován vektory (1,0,2) a (0,1,0), které jsou lineárně nezávislé a proto tvoří bázi.

↑ bende89: bo z=2x platí pro všechny prvky prostoru (a pouze pro ně).