Matematické Fórum

joska1987

zdravím, prosím o vysvětlení substituce, začal jsem tímto přikladem integrovat pomoci substituce (2*x-3)^5, chapu ze se nahradi 2x-3=t ale nechapu proc se tam pocita ta derivace t', cerpam z teto stranky priklad 59, http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/skype.php

stenly · 26. 01. 2010 19:41

↑ joska1987:Zavedeš si substituci:2x-3=t a musíš derivovat obě strany rovnice,čili 2*dx=dt a z toho si vyjádříš difer.dx=dt/2,který pak dosadíš do daného integrálu!!Dostaneš int.t^5*dx a toto dx si nahradíš dt/2,protože integruješ s novou proměnnou t amáš 1/2int.t^5dt=1/2*1/6*t^6 +C a ze substituce si nyní za t dosadíš původní proměnou x ,čili výsledek je 1/12*(2x-3)^6 +C
Je to jasnější?? Stenly

joska1987 · 26. 01. 2010 19:50

no ja nechapu prave ten smysl te derivace tam

Ivana · 26. 01. 2010 19:59

↑ joska1987:↑ joska1987: .. mohu se přidat ? Třeba to barevně bude jasnější ...

stenly · 26. 01. 2010 20:06

↑ Ivana:Díky za barevné provedení,nicméně nechápu,jak tomu nemůže student rozumět,když mu to tak polopatisticky podáme!!

adamo · 26. 01. 2010 20:16 — Editoval adamo (26. 01. 2010 20:21)

↑ joska1987: Tak důkaz ti z rukávu nevysypu, ale jako demonstrace to třeba postačí...
zvolíš si nějakou substituci $t = \phi$x$$ tak, abys původní integrál-prase transformoval na nějaký jednoduchý integrál, řekněme obecně: $\int{f(t)\cdot dt}$ no a protože $t = \phi$x$$ tak $dt = \phi'$x$ \cdot dx$ takže po dosazení $\int{f$t$dt} = \int{f$\phi\(x$\)\cdot\phi'$x$\cdot dx}$

EDIT: Jinak, odvodit tu větu kompet je taky max. na dva řádky, dělá se to tuším z derivace složené funkce, kdybys měl zájem...

joska1987 · 26. 01. 2010 21:45

lidi moc vam dekuji, nejak to stale nechapu, ale mozna to bude tim, ze neumim diferencial...to mi tam furt mate, vratim se k tomuhle az se naucim diferencial...dneska uz jsem z toho uceni fakt mimo

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2010 19:25 — Editoval joska1987 (26. 01. 2010 19:29)

substituce neurčitý integrál

#2 26. 01. 2010 19:41

Re: substituce neurčitý integrál

#3 26. 01. 2010 19:50

Re: substituce neurčitý integrál

#4 26. 01. 2010 19:59

Re: substituce neurčitý integrál

#5 26. 01. 2010 20:06

Re: substituce neurčitý integrál

#6 26. 01. 2010 20:16 — Editoval adamo (26. 01. 2010 20:21)

Re: substituce neurčitý integrál

#7 26. 01. 2010 21:45

Re: substituce neurčitý integrál

Zápatí