Matematické Fórum

Ve skriptech to nemáte dokázané?

Stručně řečeno, je to proto, že obrazem báze v izomorfismu je opět báze. Na druhou stranu, pokud mají dva prostory stejnou dimenzi n, můžeš každý jejich prvek zapsat jako souřadnice vzhledem k nějaké bázi, tj. jako n-složkový aritmetický vektor. Hledaný isomorfismus je pak zobrazení, které přiřazuje vektoru vektor se stejnými souřadnicemi v druhém prostoru.

Jako k čemu jsou matice přechodu dobré? Řekl bych, že k tomu, že když znám souřadnice nějakého vektoru vůči jedné bázi, tak pomocí matice přechodu mohu snadno zjistit (a snadno zapsat!) souřadnice toho vektoru v jiné bázi.