Matematické Fórum

jancidubova · 08. 02. 2010 16:08

Y= x**2+x+1 / x**2-2x+1

Definičný obor- mne vyšlo R bez 1 , ale tak to vypada že som menovatel zle rozložil

na určenie asymptot Limita výrazu mi vyšlo k nekonečnu

Z prvej derivacie mi vyšli Rastuca na - nekonečno až 0 a klesajuca 0 až + nekonečno

Z druhej derivacie vyšla konvexna na intervale - nekon až 0 a konkavna od 0 po + nekonečno

a graf..ten som už ani neriešil...už ta sama druha derivacia bola dost o roznasobovani členov, no niečo tam nesedí lebo som z 10 bodov ziskal 2.
Vdaka za radu

FailED · 08. 02. 2010 16:14

↑ jancidubova:

Tu monotónnost nemáš dobře. Jak ti vyšla první derivace?

Pro jistotu přepíšu jak jsem to zadání pochopil:
$y=\frac{x^2+x+1}{x^2-2x+1}$ je to tak?

plisna · 08. 02. 2010 16:14

↑ jancidubova: $x^2-2x+1=(x-1)^2$ , takze skutecne $\mathrm{Dom}\,f = \mathbb{R} - \{ 1 \}$ . vice o vysetreni prubehu najdes na http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … orm=prubeh

jancidubova · 08. 02. 2010 16:31

↑ plisna:
ano dobre je to prepisany ten priebeh↑ FailED:
ano je to dobre

jancidubova

↑ jancidubova:
prva derivacia mi vyšla 3x**2 -3 / (x**2-2x+1)**2
ale mam taky pocit že na pisomke mi to vyšlo inač, takže tam bol pes zakopany

FailED · 08. 02. 2010 16:46 — Editoval FailED (08. 02. 2010 16:47)

↑ jancidubova:

Tak to nemáš dobře.
$$\frac{x^2+x+1}{x^2-2x+1}$'=$\frac{x^2+x+1}{(x-1)^2}$'=\frac{(2x+1)(x-1)^2-(x^2+x+1)\cdot2\cdot(x-1)\cdot1}{$(x-1)^2$^2}= -\frac{3(x+1)}{(x-1)^3}$

jancidubova

↑ FailED:
ano všimol som si čosi som tam pobabral pri sčitovani a ja som to robil v tom roznasobenom tvare nie v x-1 na druhu ale to by vyšlo rovnako len by to bolo potom treba upravit čiže -1 predelovala intervaly klesajucost a rastucost funkcie

FailED · 08. 02. 2010 17:17

↑ jancidubova:

Koukám že ti tam jen vypadlo mínus, ještě bys to mohl zkrátit. A (to asi víš) znaménko se mění v -1 i v 1.

jancidubova · 08. 02. 2010 18:07

↑ FailED:
ano ano všimol som si to :) len škoda že pisomka je už napisana...

jancidubova · 08. 02. 2010 19:36

Druha derivacia- prvemu kroku rozumiem - zderivovalo sa to , ale tym naslednym upravam - kde sa stratil člen (x-1)**3 ?
ved ja by som to vykratil a v čitateli by mi už neostal žiaden kvadraticky člen a v menovateli len x-1 - ved logicky ked v čiteteli je na 2 a na 3 tiu a v menovateli na 6 tu , tak vobe neviem ako to dostali ...

thebastard · 08. 02. 2010 19:59

derivácia zlomku

kaja(z_hajovny) · 08. 02. 2010 21:51

Neumite kratit, kratit muzu jenom v soucinu $\frac{A(x-1)^3+B(x-1)^2}{(x-1)^6}$ se neda zkratit na $\frac{A+B}{(x-1)}$ nebo neco podobneho (jestli jsem dobre pochopil Vas postup). Musi se nejdriv v citateli vytknout (x-1)^2.

jestli jsem nepochopil jak to myslite, tak napiste presne, jake kroky byste s tim delal.

jancidubova · 08. 02. 2010 21:56

↑ kaja(z_hajovny):
ano vystihli ste to tak som to myslel presne ten tvar

jancidubova · 08. 02. 2010 22:13

↑ jancidubova:
ano ale stale neviem čo sa stalo s tym vyrazom na na " tretiu" ved tam sa to už dalej nederivovalo, len upravovalo , nie ? v prvom kroku sa všetko poderivovalo a dalej sa len upravovalo a neskor kratilo len ta uprava este pred kratenim je mne nejasna

FailED · 08. 02. 2010 22:25 — Editoval FailED (08. 02. 2010 22:25)

↑ jancidubova:
Vždyť tam jen vytkli $(x-1)^2$ .

kaja(z_hajovny) · 08. 02. 2010 22:51

$\frac{A(x-1)^3+B(x-1)^2}{(x-1)^6}=\frac{(x-1)^2(A(x-1)+B)}{(x-1)^6}=\frac{A(x-1)+B}{(x-1)^4}$

jancidubova · 09. 02. 2010 23:55

↑ kaja(z_hajovny):
Ďakujem som bol ozaj ako s klapkami na očiach :)

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2010 16:08

Priebeh funkcie

#2 08. 02. 2010 16:14

Re: Priebeh funkcie

#3 08. 02. 2010 16:14

Re: Priebeh funkcie

#4 08. 02. 2010 16:31

Re: Priebeh funkcie

#5 08. 02. 2010 16:36 — Editoval jancidubova (08. 02. 2010 16:48)

Re: Priebeh funkcie

#6 08. 02. 2010 16:46 — Editoval FailED (08. 02. 2010 16:47)

Re: Priebeh funkcie

#7 08. 02. 2010 16:56 — Editoval jancidubova (08. 02. 2010 16:57)

Re: Priebeh funkcie

#8 08. 02. 2010 17:17

Re: Priebeh funkcie

#9 08. 02. 2010 18:07

Re: Priebeh funkcie

#10 08. 02. 2010 19:36

Re: Priebeh funkcie

#11 08. 02. 2010 19:59

Re: Priebeh funkcie

#12 08. 02. 2010 21:51

Re: Priebeh funkcie

#13 08. 02. 2010 21:56

Re: Priebeh funkcie

#14 08. 02. 2010 22:13

Re: Priebeh funkcie

#15 08. 02. 2010 22:25 — Editoval FailED (08. 02. 2010 22:25)

Re: Priebeh funkcie

#16 08. 02. 2010 22:51

Re: Priebeh funkcie

#17 09. 02. 2010 23:55

Re: Priebeh funkcie

Zápatí