Matematické Fórum

zaja · 12. 02. 2010 18:03

Zdravím, pokouším se počítat nějaké limity a asi někde dělám njakou zásadní chybu, protože mi to moc nevychází, samé nedefinované výrazy...
Díky za pomoc.

jelena · 12. 02. 2010 18:36

↑ zaja:

Zdravím,

zkus nejdřív projit rychlokurz od kolegy (děkuji kolegovi), určitě si něco opravíš sama, případně se to doplní.

zaja · 12. 02. 2010 18:57

Díky, ten rychlokurz jsem si prošla, to všechno teoreticky vím, jenom to nějak nedokážu převést do praxe :( Nebo už nad tím sedím moc dlouho...

V tom 3. příkladě bych měla něco udělat s n na druhou
1. příklad mi vyšel, ale nevím, zda k tomu vedl správný postup

jelena · 12. 02. 2010 19:03

↑ zaja:

na 1), 3) je potřeba aplikovat poučku 4) "Odmocniny": představít si zadání jako .../1 a rozšířit do příslušného vzorce.

V 3) můžeš n před závorkou "poslat do závorky a pod odmocninu" a pak rozšířovat.

jarrro · 12. 02. 2010 19:10 — Editoval jarrro (12. 02. 2010 19:11)

↑ zaja:
1.nechápem postupu lepšie je $\lim_{n\to \infty}{\left(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n}\right)}=\lim_{n\to \infty}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}+\sqrt[3]{n\left(n+1\right)}+\sqrt[3]{n^2}}\right)}=0$
2. dobre až na tú 1 v čitateli miesto 2 potom vyjde pekne 1/2
3. $\lim_{n\to \infty}{n\left(\sqrt{n^2+n}-n\right)}=\lim_{n\to\infty}{\frac{n^2}{\sqrt{n^2+n}+n}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{\sqrt{\frac{n^2+n}{n^4}}+\frac{1}{n^2}}=\infty$
4. $\lim_{x\to\infty}{\sqrt[3]{x+1}e^{-x^2}}=\lim_{x\to \infty}{e^{\ln{\left(\left(x+1\right)^{\frac{1}{3}}\right)}-x^2}}\nl\lim_{x\to\infty}{\ln{\left(\left(x+1\right)^{\frac{1}{3}}\right)}-x^2}=\lim_{x\to \infty}{\ln{\frac{\left(x+1\right)^{\frac{1}{3}}}{e^{x^2}}}}=-\infty$
pôvodná limita je potom nula
5. $\lim_{x\to -\infty}{-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x-1}{-3}}\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}\frac{-3}{\left(x-1\right)^2}}=\lim_{x\to -\infty}{\sqrt{\frac{9\left(x-1\right)^2}{4\left(x+2\right)\left(x-1\right)^4}}}=0$

zaja · 12. 02. 2010 20:02

Díky, teď už je ni vše jasné, možná až na to, proč u 5. příkladu jde poslední limita do nuly. Když si to upravim, tak mam něco, co jde do 0 krát 1/(x+2)"na 1/2" tento výraz prox-> -nekonečno má jít také do nuly a já si nejsem jistá proč

jarrro · 12. 02. 2010 20:11

↑ zaja:(x-1)^2 sa skráti a menovateľ pôjde do mínus nekonečna teda zlomok do nuly

zaja · 12. 02. 2010 20:19

Jo, to jsem si myslela :)
A ještě jedna otázka, když mam ln(x+2) pro x -> -nekonečna, tak jak se to vypočítá? když ln je definovaný jen pro kladné hodnoty

zaja · 12. 02. 2010 20:28

Aha, tak já jsem si nevšimla, že tan ja absolutní hodnota (x+2), tak to pujde asi do +nekonečna :)

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2010 18:03

limity s nekonečny

#2 12. 02. 2010 18:36

Re: limity s nekonečny

#3 12. 02. 2010 18:57

Re: limity s nekonečny

#4 12. 02. 2010 19:03

Re: limity s nekonečny

#5 12. 02. 2010 19:10 — Editoval jarrro (12. 02. 2010 19:11)

Re: limity s nekonečny

#6 12. 02. 2010 20:02

Re: limity s nekonečny

#7 12. 02. 2010 20:11

Re: limity s nekonečny

#8 12. 02. 2010 20:19

Re: limity s nekonečny

#9 12. 02. 2010 20:28

Re: limity s nekonečny

Zápatí