Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 02. 2010 08:41

Adrasiteia
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

prosím poraťe mi vzorečky

Ahojte. Moc vás prosím poraďte mi vzorečky na tyhle výpočty :

1) V rovnoramenném trojúhelníku o základně  c   a ramenech  a je dáno :
       1) a= 50.3 cm   c = 48.2 cm  -        urči úhly a výšku
       2) a= 7.28 cm    gama = 66°12´  - urči alfu, c, Vc
       3) alfa = 33°12´  c= 15.8 cm        urči a, Vc, gamu

2) Pak urči zbývající prvky pravoúhlýho trojúhelníku :
       1) S = 529, 23 cm2   a = 29,9cm
       2) S= 33.32 cm2  alfa= 38°10´
       3) S = 42, 528 cm2   beta = 76°20´

3) Urči plošný obsah pravoúhlýho trojúhelníku :
       1) c= 36 cm   alfa = 72°10´
       2) a = 14,8 cm   beta  39°20´



Děkuju :-))

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Doxxik)

#2 14. 02. 2010 09:29

Doxxik
Příspěvky: 856
Reputace:   14 
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

zdravím,

- samotné vzorečky ti moc nápomocné nebudou; je důležité pochopit, co vlastně počítáš
- nakresli si obrázky (!)

1a) (předpokládám výšku na stranu c) - vyjdi z toho, že je výška kolmá na c a je (protože se jedná o rr trojúhelník) vedena ze středu strany c
-> vytvoříš si tak malý pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách: $c/2$ a $v_c$ a přeponě $a$
-> je to pú trojúhelník, proto velikost jedné jeho strany zjistíš z pythagorovy věty + hledané úhely pomocí goniom. fcí (sin, cos, tg, cotg)

1b) postup bude podobný, jako v 1a), ale začneš od konce -> nejdříve si pomocí sin(gama) zjistíš velikost půlky strany c (-> zdvojnásobíš a máš délku strany c) a pomocí cos(gama) velikost výšky
- úhel alfa zjistíš třeba tak, že vyjdeš z toho, že má být součet všech vnitřních úhlů trojúhelníka roven 180°. Dále víš, že úhel alfa je v trojúhelníku 2x (oba úhly při základně v rr trojúhelníku jsou stejně velké) -> gama + 2*alfa = 180° -> alfa = (180°-gama)/2

1c) opět (jako v příkladech výše) vyjdeš z menšího pú trojúhelníku
-> nejprve zjisti velikost c/2
-> pak pomocí tg(alfa) zjistíš velikost $v_c$ a pomocí cos(alfa) zjistíš velikost $a$
-> opět pomocí rovnice $180° = gama + 2*alfa$ zjistíš velikost úhlu gama ($gama = 180 -  2*alfa$)


Maturita 2010  (trailer) - R.I.P.

Offline

 

#3 14. 02. 2010 09:38

Adrasiteia
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

↑ Doxxik:

takže když počítám jakejkoli trojúhelník, tak se vychází z pravoúhlýho? Když sem počítala ten první příklad :
a = 50.3 cm   , c = 48.2 cm

Výšku sem spočítala podle Vc =  a² - (c² / 2)²
Výsledek mi vyšel
a alfu sem spočítala :  sin alfa = Vc/a

a taky mi to vyšlo

A teď potřebuju spočítat gamu a nevim jak :-)

Offline

 

#4 14. 02. 2010 09:40 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:47)

Doxxik
Příspěvky: 856
Reputace:   14 
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

- opět si nakresli obrázky (!)

2a) vyjdi např. z toho, že pú trojúhelník je vlastně polovina obdélníka, který má strany stejné, jako trojúhelník odvěsny
-> polovina obdéníka -> S obdélníka = 2*S trojúhelníka
-> S obdélníka = a * b -> dopočítáš si stranu $b$
-> znáš $a$ a $b$, zbývá přepona $c$ -> je to pú trojúhelník -> $c$ získáš třeba pomocí pythagor. věty

2b) opět vyjdeme z toho, že $S_{\small{\text{trojuhelnika}}} = \frac{a \cdot b}{2}$
-> bohužel zde máme 2 neznámé -> muusíme se pokusit nějak vyjádřit jednu pomocí druhé, abychom je mohli spočítat -> využijeme znalost úhlu alfa
-> z goniom. fcí použijeme třeba $tg(\alpha) = \frac{b}{a}$ a vyjádříme si třeba $b$ ($b = tg(\alpha) \cdot a$)
-> dosadíme do původní rovnice: $S_{\small{\text{trojuhelnika}}} = \frac{a \cdot tg(\alpha) \cdot a}{2}$ -> jediná neznámá $a$ -> spočítáme
-> stranu $b$ dopočítáme třeba z goniom. fce výše uvedené: $b = tg(\alpha) \cdot a$
-> stranu $c$ získáme třeba pomocí pythagor. věty

2c) obdobně jako 2b), ale uvažujeme jiný úhel


Maturita 2010  (trailer) - R.I.P.

Offline

 

#5 14. 02. 2010 09:46 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:44)

Doxxik
Příspěvky: 856
Reputace:   14 
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

↑ Adrasiteia:
ne, vždy nevycházíš z pú trojúhelníku, jen když je to vhodné ;) (protože někdy je dobré použít nějakou jinou "vychytávku")

jak spočítat úhel gama? vyjdi třeba z toho, že v tom malém pú trojúhelníku je při vrcholu C polovina úhlu gama -> pak pokud se chceš vyhnout goniom. fcím, tak $180^{\circ} = \alpha + \gamma/2 + 90^{\circ}$ (je to pú rtojúhelník) -> $\gamma = 2 \cdot (180^{\circ} - 90^{\circ} - \alpha)$
-> pokud chceš použít goniom. fce, tak třeba $sin(\gamma/2) = \frac{\frac{c}{2}}{a}$


Maturita 2010  (trailer) - R.I.P.

Offline

 

#6 14. 02. 2010 09:52 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:41)

Doxxik
Příspěvky: 856
Reputace:   14 
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

- opět obrázky

3a) předpokládám, že $c$ je přepona
-> je to pú trojúhelník, ke spočítání odvěsen můžeme použít goniom. fce:
-> třeba $sin(\alpha) = \frac{a}{c}$ a $cos(\alpha) = {b}{c}$
-> pak pokračuješ pomocí vzorce pro obsah trojúhelníka upraveného tak, že v pú trojúhelníu splývá výška na odvěsnu s druhou odvěsnou
-> $S = \frac{a \cdot b}{2}$

3b) obdobně jako 3a), jenom místo přepony máme zadanou odvěsnu
->můžeme použít goniom. fce, abychom si spočítali druhou odvěsnu
-> třeba $tg(\alpha) = \frac{a}{b}$ -> upravíme ($b = \frac{a}{tg(\alpha)}$)
-> $S = \frac{a \cdot b}{2}$


Maturita 2010  (trailer) - R.I.P.

Offline

 

#7 14. 02. 2010 09:53

Adrasiteia
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

↑ Doxxik:

Takže jak sem uvedla podle čeho sem počítala to předchozí, tak je to správně?

Jenže to je právě ono, já musim počítat goniometrický funkce a nevim jak vypočítat gamu s touhle funkcí, protože mi to furt nevychází. Výsledek gamy má být 57°16´
a když to počítám vzorečkem :
                        sin gama = a/c * sin alfa 

tak mi vyjde 56, 94052601 , to zaokrouhlim na 57°  ale vypočítat minuty mi nejde

Offline

 

#8 14. 02. 2010 09:56

Adrasiteia
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

My máme totiž ve škole úplně debilní knížky matiky a tak furt něco dohledávám na netu, protože v těch knížkách je všechno vysvětlený letem světem a jelikož studuju dálkově, tak mám nějakých 6h matiky za půl roku, takže ani učitel nám toho moc nevysvětlí :-)

Offline

 

#9 14. 02. 2010 09:57 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:40)

Doxxik
Příspěvky: 856
Reputace:   14 
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

↑ Adrasiteia:
1a) přes goniom fce - tak to spočítej tak, jak jsem navrhoval výše - opět přes ten malý trojúhelník -> spočítáš si poloviční úhel (gama/2) a ten ak zdvojnásobíš
- $sin(\frac{\gamma}{2}) = \frac{\frac{c}{2}}{a}$

edit: vyšlo mi to nějakých 57°15' + nějaký drobný :)


Maturita 2010  (trailer) - R.I.P.

Offline

 

#10 14. 02. 2010 11:25

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

Pro Doxxika - děkuji za podrobný výklad - mailem jsem odkázala kolegyňku Adrasiteiu sem, na fórum, že určitě dostane podrobnou odpověď - věřím, že je spokojena :-)

Opět jen drobnosti k zápisu: alespoň takto: $180^{\circ}=\gamma + 2\cdot \alpha$ a tak:$S_{\small{\text{...text}}$ nebo $S_{...text}$ - vážené Velitelsto asi momentálně nezedituje - neboť buduje ostrovy a kanály (v tom sněhu...), děkuji a omluva za OT.

Offline

 

#11 14. 02. 2010 11:48

Doxxik
Příspěvky: 856
Reputace:   14 
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

↑ jelena:
Děkuji za opravu.. spěchal jsem tak, že jsem pozapomněl na úpravu (teda - ne že by to u mě bylo nějak výjimečné.. :)


Maturita 2010  (trailer) - R.I.P.

Offline

 

#12 14. 02. 2010 14:39

Adrasiteia
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

↑ Doxxik:

Moc ti děkuju. Snad to dám nějak dohromady :-D.
Myslim, že tak za 2-3 dny se tu ukážu zas se slovníma úlohama ;-D

Přeju hezkej den

Offline

 

#13 14. 02. 2010 19:41

Doxxik
Příspěvky: 856
Reputace:   14 
 

Re: prosím poraťe mi vzorečky

Není zač ;)
(+ značím téma jako vyřešené.. klidně ale piš dál, kdybys něco potřebovala ;)


Maturita 2010  (trailer) - R.I.P.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson