Matematické Fórum

Adrasiteia · 14. 02. 2010 08:41

Ahojte. Moc vás prosím poraďte mi vzorečky na tyhle výpočty :

1) V rovnoramenném trojúhelníku o základně c a ramenech a je dáno :
1) a= 50.3 cm c = 48.2 cm - urči úhly a výšku
2) a= 7.28 cm gama = 66°12´ - urči alfu, c, Vc
3) alfa = 33°12´ c= 15.8 cm urči a, Vc, gamu

2) Pak urči zbývající prvky pravoúhlýho trojúhelníku :
1) S = 529, 23 cm2 a = 29,9cm
2) S= 33.32 cm2 alfa= 38°10´
3) S = 42, 528 cm2 beta = 76°20´

3) Urči plošný obsah pravoúhlýho trojúhelníku :
1) c= 36 cm alfa = 72°10´
2) a = 14,8 cm beta 39°20´

Děkuju :-))

Doxxik · 14. 02. 2010 09:29

zdravím,

- samotné vzorečky ti moc nápomocné nebudou; je důležité pochopit, co vlastně počítáš
- nakresli si obrázky (!)

1a) (předpokládám výšku na stranu c) - vyjdi z toho, že je výška kolmá na c a je (protože se jedná o rr trojúhelník) vedena ze středu strany c
-> vytvoříš si tak malý pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách: $c/2$ a $v_c$ a přeponě $a$
-> je to pú trojúhelník, proto velikost jedné jeho strany zjistíš z pythagorovy věty + hledané úhely pomocí goniom. fcí (sin, cos, tg, cotg)

1b) postup bude podobný, jako v 1a), ale začneš od konce -> nejdříve si pomocí sin(gama) zjistíš velikost půlky strany c (-> zdvojnásobíš a máš délku strany c) a pomocí cos(gama) velikost výšky
- úhel alfa zjistíš třeba tak, že vyjdeš z toho, že má být součet všech vnitřních úhlů trojúhelníka roven 180°. Dále víš, že úhel alfa je v trojúhelníku 2x (oba úhly při základně v rr trojúhelníku jsou stejně velké) -> gama + 2*alfa = 180° -> alfa = (180°-gama)/2

1c) opět (jako v příkladech výše) vyjdeš z menšího pú trojúhelníku
-> nejprve zjisti velikost c/2
-> pak pomocí tg(alfa) zjistíš velikost $v_c$ a pomocí cos(alfa) zjistíš velikost $a$
-> opět pomocí rovnice $180° = gama + 2*alfa$ zjistíš velikost úhlu gama ( $gama = 180 - 2*alfa$ )

Adrasiteia · 14. 02. 2010 09:38

↑ Doxxik:

takže když počítám jakejkoli trojúhelník, tak se vychází z pravoúhlýho? Když sem počítala ten první příklad :
a = 50.3 cm , c = 48.2 cm

Výšku sem spočítala podle Vc = a² - (c² / 2)²
Výsledek mi vyšel
a alfu sem spočítala : sin alfa = Vc/a

a taky mi to vyšlo

A teď potřebuju spočítat gamu a nevim jak :-)

Doxxik · 14. 02. 2010 09:40 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:47)

- opět si nakresli obrázky (!)

2a) vyjdi např. z toho, že pú trojúhelník je vlastně polovina obdélníka, který má strany stejné, jako trojúhelník odvěsny
-> polovina obdéníka -> S obdélníka = 2*S trojúhelníka
-> S obdélníka = a * b -> dopočítáš si stranu $b$
-> znáš $a$ a $b$ , zbývá přepona $c$ -> je to pú trojúhelník -> $c$ získáš třeba pomocí pythagor. věty

2b) opět vyjdeme z toho, že $S_{\small{\text{trojuhelnika}}} = \frac{a \cdot b}{2}$
-> bohužel zde máme 2 neznámé -> muusíme se pokusit nějak vyjádřit jednu pomocí druhé, abychom je mohli spočítat -> využijeme znalost úhlu alfa
-> z goniom. fcí použijeme třeba $tg(\alpha) = \frac{b}{a}$ a vyjádříme si třeba $b$ ( $b = tg(\alpha) \cdot a$ )
-> dosadíme do původní rovnice: $S_{\small{\text{trojuhelnika}}} = \frac{a \cdot tg(\alpha) \cdot a}{2}$ -> jediná neznámá $a$ -> spočítáme
-> stranu $b$ dopočítáme třeba z goniom. fce výše uvedené: $b = tg(\alpha) \cdot a$
-> stranu $c$ získáme třeba pomocí pythagor. věty

2c) obdobně jako 2b), ale uvažujeme jiný úhel

Doxxik · 14. 02. 2010 09:46 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:44)

↑ Adrasiteia:
ne, vždy nevycházíš z pú trojúhelníku, jen když je to vhodné ;) (protože někdy je dobré použít nějakou jinou "vychytávku")

jak spočítat úhel gama? vyjdi třeba z toho, že v tom malém pú trojúhelníku je při vrcholu C polovina úhlu gama -> pak pokud se chceš vyhnout goniom. fcím, tak $180^{\circ} = \alpha + \gamma/2 + 90^{\circ}$ (je to pú rtojúhelník) -> $\gamma = 2 \cdot (180^{\circ} - 90^{\circ} - \alpha)$
-> pokud chceš použít goniom. fce, tak třeba $sin(\gamma/2) = \frac{\frac{c}{2}}{a}$

Doxxik · 14. 02. 2010 09:52 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:41)

- opět obrázky

3a) předpokládám, že $c$ je přepona
-> je to pú trojúhelník, ke spočítání odvěsen můžeme použít goniom. fce:
-> třeba $sin(\alpha) = \frac{a}{c}$ a $cos(\alpha) = {b}{c}$
-> pak pokračuješ pomocí vzorce pro obsah trojúhelníka upraveného tak, že v pú trojúhelníu splývá výška na odvěsnu s druhou odvěsnou
-> $S = \frac{a \cdot b}{2}$

3b) obdobně jako 3a), jenom místo přepony máme zadanou odvěsnu
->můžeme použít goniom. fce, abychom si spočítali druhou odvěsnu
-> třeba $tg(\alpha) = \frac{a}{b}$ -> upravíme ( $b = \frac{a}{tg(\alpha)}$ )
-> $S = \frac{a \cdot b}{2}$

Adrasiteia · 14. 02. 2010 09:53

↑ Doxxik:

Takže jak sem uvedla podle čeho sem počítala to předchozí, tak je to správně?

Jenže to je právě ono, já musim počítat goniometrický funkce a nevim jak vypočítat gamu s touhle funkcí, protože mi to furt nevychází. Výsledek gamy má být 57°16´
a když to počítám vzorečkem :
sin gama = a/c * sin alfa

tak mi vyjde 56, 94052601 , to zaokrouhlim na 57° ale vypočítat minuty mi nejde

Adrasiteia · 14. 02. 2010 09:56

My máme totiž ve škole úplně debilní knížky matiky a tak furt něco dohledávám na netu, protože v těch knížkách je všechno vysvětlený letem světem a jelikož studuju dálkově, tak mám nějakých 6h matiky za půl roku, takže ani učitel nám toho moc nevysvětlí :-)

Doxxik · 14. 02. 2010 09:57 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:40)

↑ Adrasiteia:
1a) přes goniom fce - tak to spočítej tak, jak jsem navrhoval výše - opět přes ten malý trojúhelník -> spočítáš si poloviční úhel (gama/2) a ten ak zdvojnásobíš
- $sin(\frac{\gamma}{2}) = \frac{\frac{c}{2}}{a}$

edit: vyšlo mi to nějakých 57°15' + nějaký drobný :)

jelena · 14. 02. 2010 11:25

Pro Doxxika - děkuji za podrobný výklad - mailem jsem odkázala kolegyňku Adrasiteiu sem, na fórum, že určitě dostane podrobnou odpověď - věřím, že je spokojena :-)

Opět jen drobnosti k zápisu: alespoň takto: $180^{\circ}=\gamma + 2\cdot \alpha$ a tak: $S_{\small{\text{...text}}$ nebo $S_{...text}$ - vážené Velitelsto asi momentálně nezedituje - neboť buduje ostrovy a kanály (v tom sněhu...), děkuji a omluva za OT.

Doxxik · 14. 02. 2010 11:48

↑ jelena:
Děkuji za opravu.. spěchal jsem tak, že jsem pozapomněl na úpravu (teda - ne že by to u mě bylo nějak výjimečné.. :)

Adrasiteia · 14. 02. 2010 14:39

↑ Doxxik:

Moc ti děkuju. Snad to dám nějak dohromady :-D.
Myslim, že tak za 2-3 dny se tu ukážu zas se slovníma úlohama ;-D

Přeju hezkej den

Doxxik · 14. 02. 2010 19:41

Není zač ;)
(+ značím téma jako vyřešené.. klidně ale piš dál, kdybys něco potřebovala ;)

Matematické Fórum

#1 14. 02. 2010 08:41

prosím poraťe mi vzorečky

#2 14. 02. 2010 09:29

Re: prosím poraťe mi vzorečky

#3 14. 02. 2010 09:38

Re: prosím poraťe mi vzorečky

#4 14. 02. 2010 09:40 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:47)

Re: prosím poraťe mi vzorečky

#5 14. 02. 2010 09:46 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:44)

Re: prosím poraťe mi vzorečky

#6 14. 02. 2010 09:52 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:41)

Re: prosím poraťe mi vzorečky

#7 14. 02. 2010 09:53

Re: prosím poraťe mi vzorečky

#8 14. 02. 2010 09:56

Re: prosím poraťe mi vzorečky

#9 14. 02. 2010 09:57 — Editoval Doxxik (14. 02. 2010 11:40)

Re: prosím poraťe mi vzorečky

#10 14. 02. 2010 11:25

Re: prosím poraťe mi vzorečky

#11 14. 02. 2010 11:48

Re: prosím poraťe mi vzorečky

#12 14. 02. 2010 14:39

Re: prosím poraťe mi vzorečky

#13 14. 02. 2010 19:41

Re: prosím poraťe mi vzorečky

Zápatí