Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý den, dostal jsem za úkol dokázat matematickou indukcí, že pro všechna přirozená čísla platí: 6 dělí n^3+5n.
Pokud by někoho zajímalo, jedná se o předmět Algebra a Aritmetika, UJEP.
Pokuste se pomoci, děkuji :-)
Offline
Zkus se podívat na
http://matematika.havrlant.net/forum/vi … p?id=1096,
z toho postupu jasně odvodíš dělitelnost 3. Dělitelnost šesti se dokazuje naprosto analogicky.
(Pokud se ti ji nepodaří dokázat, stačí ukázat sudost rozdělením na případy kdy je n sudé a kdy je liché.)
Offline
Kondr: Tak jsem se na to podíval, a....
1) pro 1:
-> zjevně platí.
2) pro n+1:
-> 1 sčítanec platí podle předpokladu a druhý sčítanec platí očividně (6 krát cokoli je vždycky dělitelné 6), proto i součet takových sčítanců je dělitelný 6.
Mrkněte na to prosím někdo, zda to mohu ve škole takto prezentovat.
Děkuji.
Offline
ještě tam chybí úvaha že je celé číslo, ale asi jste to viděl a jenom nenapsal :)
Offline
↑ robert.marik:
Výborná poznámka, přiznám barvu, že jsem na to nepomyslel, děkuji! :-)
Offline
↑ ttopi:
Nejsem moc znalý v důkazech, ale v tom předposledním řádku jsem to upravil na 3n*( n+1 ) + 6 . Pokud za n dosadíme sudé číslo, tak bude výraz vždy dělitelný 6, a pokud liché, tak vlastně výraz (n+1) bude číslo sudé, takže opět platí, že bude dělitelný 6, no a když k výrazu, který je dělitelný 6ti přičtu 6, tak je opět dělitelný 6ti. Nevím, jestli se to dá také takto interpretovat, kdyžtak mě opravte, ale samozřejmě tvoje řešení je zcela správně.
Jo a jsem ještě na střední, ale podal jsem si na UK - pedagogika matika ivt, a plzeň - obecná matematika. zdar
Offline
Stránky: 1