Matematické Fórum

pavelk · 21. 02. 2010 16:04

Dobry den,
potreboval bych trochu poradit kde delam chybu...
Mame dva nasledujici zadani:

U prvniho prikladu jsem pri overeni V(1) zjistil, ze plati 6=6
ale kdyz mam overit ze plati i V(n)=>V(n+1), tak jaksi tapu a nevim si rady.
Nakonec mi vyslo ze 24=20, coz neni evidentne pravda.
U druheho prikladu mi opet vyslo overeni, kdy plati V(1), tj. 3>=3,
ale zase nevim jak bych mel spravne zacit s n+1.
Dostal jsem se k 3^(n+1) >= 3+2*n a nevim jak dal.
Dekuji za prip. pomoc

Tychi · 21. 02. 2010 16:09 — Editoval Tychi (21. 02. 2010 16:10)

první..
indukční krok, přepokládáme, že tedy pro n vzorec platí a ověříme, že platí i pro n+1
$1+5+\ldots +5^n+5^{n+1}=\frac{5^{n+1}-1}{4}+5^{n+1}=\frac{5^{n+1}-1+4\cdot5^{n+1}}{4}=\frac{5\cdot5^{n+1}-1}{4}=\frac{5^{n+2}-1}{4}$ což je to, co jsme měli dokázat

Olin · 21. 02. 2010 16:28 — Editoval Olin (21. 02. 2010 16:45)

Analogickou úlohu k tomu druhému jsem řešil zde, širší diskuse ohledně téhož je k nalezení zde.

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2010 16:04

Opět matematická indukce

#2 21. 02. 2010 16:09 — Editoval Tychi (21. 02. 2010 16:10)

Re: Opět matematická indukce

#3 21. 02. 2010 16:28 — Editoval Olin (21. 02. 2010 16:45)

Re: Opět matematická indukce

Zápatí