Matematické Fórum

Kondr · 12. 01. 2010 16:10

No jo, no jo, občas holt šetřím slovy.

Připojuji se ke gratulaci. Ať se daří a ať se tu k tobě chovají hezky.

A pokud jde o prostorová díla, děkuji za inspiraci při výběru cen do Mathrace.

Tychi · 12. 01. 2010 16:19

Škoda, že jsem nemohla do Mathrace zasáhnout, další dílky by se u mě určitě nenudily(o:

Co se šetření slovy týká, nešel by nějak vypočítat průměrný počet slov na jeden příspěvek? Poslední dobou mi přijde, že píšu čím dál úsporněji.

Každopádně děkuji za gratulce Kondrovi i Jeleně. Budu se snažit v rámci možností pomáhat matematice v rozkvětu.

halogan · 13. 01. 2010 14:55

Uff, tak analýza za 1, ale vykoupal mě v těch pofidérních důkazech, které jsem sepsal.

Nejtěžší zkouška za mnou, oslavy zítra.

Tychi · 13. 01. 2010 15:04

↑ halogan:Když je nejtěžší a za 1, tak teď už to bude hračka. Gratuluju.

jelena · 13. 01. 2010 16:16

↑ halogan:

A-ach :-) (i když nic jiného se nedalo očekávat ani přijmout - navíc měls Admino-Moderátorské vzory). Srdečně blahopřeji a zdravím :-)

----
půjdu padnout za vzdělanost národa - 4 doučka, byť elitních jednotek, je... ale na závěr budou úlohy, tak se i těším. Mějte se pěkně a oslavujte již dnes.

medvidek · 13. 01. 2010 22:02

Hezký večer všem.
Nějak nemohu naladit Rádio Jerevan. Už nebude vysílat? :-)

Ivana · 13. 01. 2010 22:21

↑ medvidek: Jestli myslíš Jelenu ? Tak ta začíná na foru , když já jdu spát :-)

medvidek · 13. 01. 2010 22:34

↑ Ivana:
Tak to je můj člověk.
Pokud sem občas něco napíšu mezi třetí a šestou ráno, tak to rozhodně není tím, že bych tak brzy vstával :-)

jelena · 13. 01. 2010 22:58

↑ medvidek:

Zdravím a děkuji za takový zájem - také bych ráděj psala mezi třetí a šestou ráno, ale им назавтра вставать на работу :-).

A prosba pro vážené Moderatorstvo - prosím o navrácení mého statutu do původního stavu - tedy Jelena. Sněhové zpravodajství z Opavy a dopravní situaci v Brně vám nahlásím i v tak.

Kondr · 13. 01. 2010 23:42

↑ jelena: Změny titulů nestíhám sledovat -- evidentně někdo spravil přede mnou. Všeobecně to vypadá, že titulů je na rozdávání. V Brně je sněhu dost, Lážovský kopec je ale pěkně namrzlý, k rannímu dobíhání na zkoušky nevhodný :)

A dobrou noc.

jelena · 14. 01. 2010 10:03

↑ Kondr: ... zahraji Ti na piano, jen co zjistim, kde tu je.

Děkuji a hodně zdaru u zkoušek všem (hlavně, ať jste u nich včas :-)

jelena · 14. 01. 2010 23:26

Navrhuji založit Zlatou knihu: jeden z návrhu bych měla.

Kondr · 17. 01. 2010 23:31

Tak koukám že se nám slavný dvoumatematik rozrostl na čtyřmatematika.

Dobrou noc všem.

Olin · 19. 01. 2010 13:30

Uf, tak analýza je za mnou. Písemka byla i pro mě nečekaně těžká, přece jen je rozdíl se dívat na příklady v teple domova a říkat si "jo, to je jasný, to spočítám takhle" a pak to opravdu zapisovat se všemi kecy (ověřováními předpokladů) okolo v časovém presu. Z 68 lidí, kteří se na termín dostavili, jich písemku dalo 13 (tj. měli dost bodů na postup) s tím, že 3 si museli vyhádat nějaké body navíc. Já jsem se naštěstí také zařadil mezi třináct šťastlivců a dnes jsem úspěšně prošel i ústní. I když důkaz l'Hospitala "cokoli/oo" nepatří mezi mé zrovna oblíbené…

halogan · 19. 01. 2010 13:40

↑ Olin:

Gratuluji! Koukám, že laťka u vás byla nastavena trochu výše. U nás prošlo písemnou částí, k velkému překvapení přednášejícího, 30 lidí z 50. A ústním pak většina zbylých.

Co přesně na MFF studuješ?

Olin · 19. 01. 2010 13:41

↑ halogan: Obecnou matematiku, jak jinak :-)

halogan · 19. 01. 2010 13:44

↑ Olin:

Na ni jsem měl taky přihlášku, ještě že jsem se nedostavil k zápisu... zápasit s tebou na analýze bych nechtěl :-) Máš někdy ty vaše příklady? Mohu ukázat ty naše... pro pobavení :-)

1) Limita posloupnosti:
$\lim_{n \to \infty} \frac{$1 + \frac 1n$^{21} - $1 + \frac{30}{n^2}$^7 - \frac{21}{n}}{\sqrt{n^4 + 20} - \sqrt{n^4 +1}} \cdot \sqrt[n]{n^n + 2}.$

2) Limita funkce:

$\lim_{x \to 1} \frac{\tan$\frac{\pi}{2}x$ \log \sqrt{\sin$\frac{\pi}{2}x$}}{x - 1}.$

3) Spojitost a derivace:

$f(x) = \text{sgn}(x^2 + 2x) |x| \cos(\sin x).$

4) Průběh:

$f(x) = \sqrt[3]{1 + \frac{1}{x^3}}.$

Olin · 19. 01. 2010 14:10

1. Rozhodněte, pro která $\alpha \in \mathbb{R}$ je posloupnost $\{a_n\}_{n \in \mathbb{N}}$ omezená a pro která $\alpha \in \mathbb{R}$ konvergentní:
$a_n = (-1)^n \mathrm{arctg} $ \frac{2}{n^2 + 1} $ $ \log \( \mathrm{e}^{n^3} - 2 $ \)^{\alpha}$ .
(10 bodů)

2. Spočtěte limitu
$\lim_{x \to \pi_-} \frac{\sqrt{1 + \cos x}}{\log $ \frac{x}{\pi} $}$ .
Existuje i oboustranná limita? (10 bodů)

3. Vyšetřete konvergenci řady
$\sum_{n=1}^{\infty} \mathrm{arcsin} $ \sqrt{n^2+1} - \sqrt{n^2-1} $ \sqrt{\sin $ \frac 1n $}$ .
(10 bodů)

4. Vyšetřete průběh funkce
$f(x) = \mathrm{arctg} $ \frac{x}{\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}x} $$ .
(20 bodů)

Podle vyjádření přednášejícího patří uvedený průběh mezi lehčí, každopádně počítání druhých derivací a algebraické úpravy nejsou zrovna moje hobby, proto jsem z něj měl jen 11 bodů.

Mimochodem, povšimněte si, že řada v příkladu 3 nemá smysl (přinejmenším v reálných číslech) - sumační index začíná jedničkou, ovšem po dosazení jedničky dostaneme poněkud nedefinovaný výraz $\mathrm{arcsin}(\sqrt{2})$ , tedy posloupnost částečných součtů není definována, tedy ani součet řady není definován. To jsem i napsal do řešení (s dodatkem "kdybychom to náhodou počítali třeba až od desítky…"), za což jsem vyfasoval spoustu otazníků. Nechápu, co na tom opravující nepochopil, řekl jsem to přednášejícímu a ten to normálně vzal, že udělali v zadání chybu.

RobbieMan · 19. 01. 2010 14:27

tak to ti gratuluju ze si ustni zvladnul,ja sem byl jeden z tech co to museli "uhadat", protze vsem profesorum chvili trvalo nez prokoukli muj trik s tou limitou funkce(poradne jsem to nezduvodnil), je to celkem zajimave, prakticky jsem predpokladal ze 1 plus cosx pod odmocninou pro x blizici se k pi zleva je to stejne jako 1 minus cos x pro x blizici se k nule pod odmocninou, dolu stacilo dat (pi - x)^2, ale na ustni zkousce si uz na me poradne posvitili, a projit me nenechali
s tou derivaci souhlasim, byla fakt tezka,

jelena · 19. 01. 2010 18:05

kolegové Ondřej a Olin napsal(a):
Uff...
Uf...

A-a-a-ach :-)
----
nenechte se rušit - ale v některých tématech to opravdu vypadá...

Kondr · 19. 01. 2010 18:24

↑ jelena: Bylo to míněno tak, že je někde potřeba moderátorského zásahu? Moralistický monolog či vzpomínka na Trautenberka?

jelena · 19. 01. 2010 18:38

↑ Kondr:

ne, vyjímečně ne :-) toto téma mělo mimo jiné za účel zamezit OT v jiných tématech - ale v důsledku (nevím čeho, ještě jsem neanalyzovala) nám v tématu o statice lítá jeřáb (asociováno s nákresem vektoru síl) a sem zas kolegové dovlečou celého Демидовича (nebo co se to dovleklo?).

Zdar a pohov :-)

jelena · 21. 01. 2010 01:03

Byl vyřešen věčný trojuhelník? Měla by to být udalost - ovšem nebylo dohodnuto žádné ocenění. Zkuste něco navrhnout :-)

Ovšem vzhledem k strohým podmínkam, co zde máme, očekávám, že vážený řešitel virtuální Leibniz bude rád, když milý moderátor přidělí 3 virtuální sušenky, o které se ještě musí podělit s dalším řešitelem musixx a kolegyňkou Tychi (já se dobrovolně vzdávám svého přídělu - lesní inženýr povídal, že je krize).

Další výkony matematických analytiků (dílo o limitech, důkazy) si netroufám hodnotit, ale mohlo by se přesouvat do vzorových?

A nedaří se mi "považovat témata za vyřešené" - a co vám?

-----
dobrou noc :-)

Kondr · 21. 01. 2010 01:10

↑ jelena: Co tak udělit Wottonovi titul Eukleídēs?

K vyřešeným tématům: taky mám problém rozlišovat dva stavy. Beru to tak, že "vyřešené téma = téma definitivně vyřešeno, vracejte se k němu jen máte-li něco přínosného", "nevyřešené téma = nikdo nedal dostatečnou odpověď, chceme pomoci". Nějak mi schází kategorie "autor se neozval, tak nevíme, jestli je vyřešeno". Tak nevím, jestli má cenu se poučit z Východu a zavést tříhodnotový systém.

jelena · 21. 01. 2010 14:02

↑ Kondr: jen aby v tom neměl zmatek - už byl navržen na Komenského, je Leibniz, Pythagoras. Navrhuji se ho přímo zeptat, co by si přál - a pak se uvidí, zda se to splní (ostatně řešitelů je více, když každý si začne vymyšlet, co by chtěl...já proti tomu apriori... (c)) Už samotný pocit, že byla vyřešena největší výzva (c). Nebo se dostaví i další návrhy.

Poučit z Východu - to ano, ale ze správných zdrojů - odkud je asi nalevo, napravo, vpřed?

Bude se musí vymyslit nějaká standardní formulace - v příslušném tématu. Zdravím :-)

Cíleně jsem hledal(a) nějaké Matematické fórum.		30% - 82
Hledal(a) jsem pomoc s matematikou (jsem studující).		37% - 101
Hledal(a) jsem pomoc s matematikou (jsem vyučující).		1% - 4
Potřeboval(a) jsem řešení problému z praxe.		3% - 8
Fórum mi bylo doporučeno.		5% - 14
Jiná cesta, případně doplním v tématu "O nás :-)".		4% - 13
V čtenářském deníku mi chybela kniha "Stařec a moře".		1% - 5
Hledal(a) jsem zdroj řešení projektů svých studentů.		0% - 2
Hledal(a) jsem kružítko.		5% - 15
Už si nepamatuji.		8% - 22
Počet hlasujících: 228

Matematické Fórum

Anketa

#501 12. 01. 2010 16:10

Re: O nas :-)

#502 12. 01. 2010 16:19

Re: O nas :-)

#503 13. 01. 2010 14:55

Re: O nas :-)

#504 13. 01. 2010 15:04

Re: O nas :-)

#505 13. 01. 2010 16:16

Re: O nas :-)

#506 13. 01. 2010 22:02

Re: O nas :-)

#507 13. 01. 2010 22:21

Re: O nas :-)

#508 13. 01. 2010 22:34

Re: O nas :-)

#509 13. 01. 2010 22:58

Re: O nas :-)

#510 13. 01. 2010 23:42

Re: O nas :-)

#511 14. 01. 2010 10:03

Re: O nas :-)

#512 14. 01. 2010 23:26

Re: O nas :-)

#513 17. 01. 2010 23:31

Re: O nas :-)

#514 19. 01. 2010 13:30

Re: O nas :-)

#515 19. 01. 2010 13:40

Re: O nas :-)

#516 19. 01. 2010 13:41

Re: O nas :-)

#517 19. 01. 2010 13:44

Re: O nas :-)

#518 19. 01. 2010 14:10

Re: O nas :-)

#519 19. 01. 2010 14:27

Re: O nas :-)

#520 19. 01. 2010 18:05

Re: O nas :-)

kolegové Ondřej a Olin napsal(a):

#521 19. 01. 2010 18:24

Re: O nas :-)

#522 19. 01. 2010 18:38

Re: O nas :-)

#523 21. 01. 2010 01:03

Re: O nas :-)

#524 21. 01. 2010 01:10

Re: O nas :-)

#525 21. 01. 2010 14:02

Re: O nas :-)

Zápatí