#1 26. 09. 2010 16:33
Lineární algebra
Zdravim. Tyto 3x úlohy jsme dostali za DÚ a já netuším co s nima. Jediné co asi chápu jak by se mnělo dělat je 3. je to něco jako (x^2-1)=(x+1)(x-1) ale nejsem si jistej jak se má rozložit, když je tam x^5.
1.Zdůvodněte, proč třetí řádek Hornerova schématu při vyhodnocování polynomu p
v bodě "a" obsahuje koeficienty polynomu, který je částečným podílem
polynomu p polynomem (x-a). Jak vypadá zbytek po dělení p polynomem (x-a)?
2.Nechť polynom p má reálné kořeny a dále kořeny po dvou vzájemně komplexně
sdružené. Nechť dále koeficient u nejvyšší mocniny je nenulový reálný.
Rozmyslete si, proč pak polynom p má reálné koeficienty.
Je podmínka na koeficient u nejvyšší mocniny nutná?
3.Na součin polynomů ireducibilních v R rozložte polynom:
2x^5 - 4x^4 - 7x^3 + x^2 + 5x + 3
Nápověda: většina kořenů polynomu jsou celá čísla.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 26. 09. 2010 23:58
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Lineární algebra
↑ Nell:
Zdravím,
jelikož již máš založeno téma na část zadání, tak bych v tomto tématu navrhovala dořešit rozklad polynomu (neb nic jiného by mi stejně nešlo).
Nápověda: většina kořenů polynomu jsou celá čísla. Z této nápovědy budu vycházet a budu zkoušet na úvod místo dosazovat čísla 1, -1, 2, -2. Pokud mi ve výsledku vyjde 0, zvolené číslo je kořen polynomu a mohu použit pro dělení mnohočlenu dvoučleném.
Vyšlo mi, že 1, -1 jsou kořeny, proto podělím (2x^5 - 4x^4 - 7x^3 + x^2 + 5x + 3):(x^2-1). Ve výsledku bude 3. stupeň a ten už se rozloží.
Rozkladů je zde na fóru hodně - například + materiály vašeho vyučujícího + pro kontrolu online nástroje z úvodního tématu sekce VŠ.
Stačí tak na úvod?
Offline
#4 27. 09. 2010 00:54
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Lineární algebra
↑ Nell:Se ví že ví :) V té dvojce uvážíme rozklad na kořenové činitele p(x)=c(x-r_1)(x-r_2)....(x-r_n), prvních k kořenů nechť je reálných. Pronásobíme mezi sebou ty dvojice závorek, v nichž jsou kořeny komplexně sdružené. Rozklad tak přejde to tvaru 
. Přitom 
je pro všechna t od k+1 do n součet dvou komplexně sdružených čísel (reálné číslo), 
součin (také reálný). Jediné, co by nám mohlo způsobit komplexní koeficienty, je to c. Protože ale u 
je koeficient 
a u je ze zadání reálné číslo, jsou všechny koeficienty reálné. Kdybychom o koeficientu u nic nevěděli, mohli bychom položit 
a pak by vyšly komplexní koeficienty. Proto je tam ta podmínka nutná.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline