Matematické Fórum

↑ Stýv:

zdravim...myslim,ze mala na mysli postup riesenia...

↑ jelena:


prepacte,ze som tu zase,ale pozeral som tie materialy a akosi neviem najst postup tych rezidui....riesite totiz podobne priklady....

↑ jelena:

jj...dakujem...fakt klobuk dole a velka ucta ako pomahate ludom....

↑ Peter000:, ↑ Lucie.Marik: také děkuji.

↑ Lucie.Marik:Zdravím,
  výpočet takového křivkového integrálu je založen na použití tzv. reziduové
věty. Ta říká (speciální případ), že integrál přes uzavřenou kladně
orientovanou kružnici z nějaké funkce f je roven (2 pí i) násobku součtu
reziduí ve všech pólech této funkce uvnitř onoho kruhu. Zadaná funkce má 3
póly, jednak dvojnásobný v nule, jednak jednonásobný v 2i, jednak
jednonásobný v -2i. -2i neleží v kruhu o poloměru 2 se středem v i, tudíž
zadaný integrál se rovná (2 pí i) krát součet reziduí v nule a ve 2i.
  Reziduum není nic jiného než koeficient u členu (z-a)^{-1}, kde a je střed
Laurentova rozvoje funkce. V tomto konkrétním příkladě stačí tedy zadanou
funkci rozložit na parciální zlomky (komplexní!) a sečíst koeficienty u
z^{-1} a u (z-2i)^{-1} a pak je přenásobit (2 pí i)
                                                                                    Stenly

↑ stenly:
prosím

↑ Hukp:

Stenly to napsal podle mě jasně. Kterou část konkrétně nechápeš?

stenly napsal(a):

výpočet takového křivkového integrálu je založen na použití tzv. reziduové
věty.

Tahle věta říká, že k výpočtu budeme potřebovat znát reziduovou větu. Její pochopení je zásadní. Tak co nám reziduová věta říká:

stenly napsal(a):

Ta říká (speciální případ), že integrál přes uzavřenou kladně
orientovanou kružnici z nějaké funkce f je roven (2 pí i) násobku součtu
reziduí ve všech pólech této funkce uvnitř onoho kruhu.

Mluví se v ní o integrálu přes nějakou křivku. Máš nějakou představu, co to je integrál přes nějakou křivku v komplexní rovině?

↑ Hukp:

V tom případě se omlouvám, že jsem se zapojil do tématu, protože podrobný výpočet ti nenapíšu (pochybuju, že bys ho pochopil, mám dojem, že bys ho pouze opsal). Jak píšeš "to nechápu absolutně vůbec", tak to svědčí o tom, že

a) nemáš prakticky žádné základy z komplexní analýzy (možná ani jiné) nebo
b) máš nějaké základy, ale nemáš žádnou snahu je použít.

Snahou vysvětlit ti látku bych v obou případech strávil příliš mnoho času. Doufám, že ti pomůže někdo jiný, trpělivější.

Obecná rada, kterou předpokládám nechceš slyšet, je:
Přečti si nějaký text (knihu, skripta) zabývající se úvodem do komplexní analýzy (když budeš mít zájem, určitě ti něco doporučíme). Pokud při čtení něco nebudeš chápat, nepokračuj dál, dokud každý detail nepochopíš. Můžeš samozřejmě využít fóra, ochota od ostatních pomoct ti vyřešit jednu nejasnost (za předpokladu, že chápeš vše co tomu předcházelo) bude podle mě mnohem větší.

vážený kolega PavelB napsal(a):

Doufám, že ti pomůže někdo jiný, trpělivější.

Já se nehlasím z jiného důvodu - celé poslání těchto úloh pro technika je jen rozvoj schopnosti číst a pracovat s manuálem. A celá matematika těchto úloh byla v rozkladu jmenovatele na součín, nalezení nulových bodů tohoto součinu a představa o zadané kružnici.

Pak už si jen vezmu ten manuál. Pokud se zajimam, proč tomu tak je, tak si přečtu i jiné knižky, než jen manuál.

Teď zrovna musím číst manuál od biostatistiků (náhodou, dobře je napsán, děkuji) a své TeX aktivity jsem zcela vyčerpala zde a tam.

Tu se něco řešilo.

.......... Zdravím srdečně.