Matematické Fórum

VitKovar · 03. 05. 2010 14:58

Ahojte mohli byste mi pomoct jen s nákresem obrázku?nějak jsem to nepochopil díky

Zadání:
Na vrcholu kopce stojí rozhledna 35 vysoká,patu i vrchol vidíme z určitého místa v údolí pod výškovými úhly o velikosti alfa=28°,beta=31°.Jak vysoko je vrchol kopce nad rovinou pozorovacího místa?

Toto mě napadlo:

frank_horrigan

Aplikovanou matiku zavánějící geodézii miluju. Ten náčrtek máš dobře, ale ty úhly máš špatně.... máš VÝŠKOVÝ, tedy od horizontální roviny vztaženy

Rozdíl těch úhlů máš 3°... a tyhle 3°ti dělají 35 metrů. kolik metrů ti bude dělat úhel alfa (tedy vrchol kopce od pozorovací roviny)?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

VitKovar · 03. 05. 2010 15:07

má to vyjít 269m a nechápu ty úhly :-(

frank_horrigan

↑ VitKovar:

Uhly ti vysvetlim, pak najdu, kde jsem udelal chybu... Výškový/hloubkový úhel je takový úhel, který začíná na horizonální rovině, která prochází osou stroje, kterým ty úhly měříš. Proste kdyz koukáš vodorovně dopředu, výškový úhel je nula, a zvedá se čím koukáš výš. Ovšem se nemění ta 0. Takže kdyz patu vidíš pod úhlem 28°, vrchol 31°, tak to je pořád ten úhel vztažený k té horizontále. Není to tak dávno, co jsem to tady vysvetloval, ten thread ti najdu.... jo, a uz vim, kde je chyba - to je tak, kdyz delám pět vecí zároven.. ten přírustek je samozřejmě nelineární, ale sinusoidní - tedy sin 3° = 35m , sin 28° = x metru, dopočítej x :)

EDIT: tady se to nedávno řešilo :) http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=17443

halogan · 03. 05. 2010 15:18

↑ frank_horrigan:

Trojčlenkou na to jít nemůžeme.

↑ VitKovar:

Jak jste si zaváděli tangens?

Nakresli si nový obrázek, tentokrát správný a výpočty budou takové:

$\text{tan} 28 = \frac xl \nl \text{tan} 31 = \frac{x+35}{l}$ ,

kde $x$ je výška kopce a $l$ je vzdálenost od toho kopce (a ta nás nezajímá, takže si ji vyjádříme).

VitKovar · 03. 05. 2010 15:18

udělej mi prosímtě nákres s těmi úhly

zdenek1 · 03. 05. 2010 15:25

↑ VitKovar:
obrázek je takto

pak
$\tan 28=\frac xy$
$\tan 31=\frac{x+35}y$
$\frac x{x+35}=\frac{\tan28}{\tan31}$
$x=\frac{35\cdot\tan28}{\tan31-\tan28}$