Matematické Fórum

↑↑ zdenek1:
Dik, pekne riesenie, mozno sa to da aj z hlavy, lenze mam slabu geometricku predstavivost.

↑ peto1310:

Zdravím,

bylo by účinnější, pokud si založiš samostané téma na každý nový dotaz. Děkuji.

Osobně u této úlohy končím asi tady:

pokud hmotnostní zlomek jedné složky ve směsi (třeba bilé barvy) je x, hmotnostní zlomek 2. složky (modré) je (1-x). Jsou to podílové hodnoty, tedy bez jednotek.

Že podíly se neliší o 10 % - snad tak: x-(1-x)<=0.1

Jak do toho zapracovat pravděpodobnost, co se podařilo namíchat, a údaje o původním množství barvy - netuším. Řekla bych, že končím, aniž bych vůběc začala.

Pokud se budeme řídit zdejší autoritou přes směsi, tak z rovnice x-(1-x)<=0.1 usoudíme, že modrá může být zastoupena nejvýše 55% a nejméně 45%. Z dvojic (b,m), kde b je množství bílé a m modré, pak bereme ty, které vyhovují vztahům .
Množina možných dvojic (b,m) je obdélník o rozměrech 10*12, naše nerovnosti ho dělí na dva trojúhelníky a jeden čtyřúhelník. Umíme-li určit obsah trojúhelníka, jsme za vodou.


↑ jelena: Jako směsař-začátečník bych se chtěl zeptat, jak má člověk z takovéto formulace poznat, k čemu se vztahuje těch 10%? Jestli ke druhé složce nebo k celku? První interpretace, která mně napadla, totiž vedla na vztahy ...

toto si v tomto tématu nelze odpustit

Ako hovoril ↑ Stýv:, skusil som to cez geometricku pravdepodobnost a vzniklo mi nieco take, ale tak neviem ako vypocitat obsah vysrafovanej casti, pozrite sa prosim, ci to je spravne nakreslene.
y os je biela farba a x os je tmavomodra.

↑ Kondr:
Hm, ked su obidve farby na rovnako, tak priamka prechadza vysrafovanou plochou, 50% z 10 L = 5 ... 50% z 12 L =6 , ked si tieto 2 body spojis, tak prechadzaju vysrafovanou plochou, aspon podla mna.

↑ zdenek1:
Vidis to spravne, mohol by si mi trochu vysvetlit ako si prisiel k tej nerovnici ?

Dik zdenek1, no aj tak je to trochu zlozite pre mna, to 0,1x mi nejde velmi do hlavy, ale tak skusim nad tym este porozmyslat. Dalsi priklad, s ktorym potrebujem pomoct znie:
Chodec ide po moste, ktory vedie z bodu A do bodu B. Vo chvili, ked sa prave nachadza v 3/8 dlzky mosta, zacuje za sebou zvuk auta, ktore sa priblizuje v jeho smere rychlostou 60km/h. Ak by  sa chodec rozbehol naspat, stretol by sa s prichadzajucim autom v bode A. Ak by sa rozbehol v povodnom smere, dobehne ho auto v bode B. Predpokladame, ze vsetky rychlosti auta aj chodca su po cely cas konstantne. Akou rychlostou by bezal chodec ?

↑ gadgetka:
Dik gadgetka, dobre riesenie, nenapadlo ma to :)

↑ jelena:
Naozaj mi to neda, no musim spatne podakovat za velmi peknu pesnicku :-)

-----
Anti-OT

Kedze logicky postup spojeny s pocitanim z hlavy moze byt v pripade "nepeknych" cisel nepekny, pridam sem este riesenie "hrubou silou".

Pre prvy pripad (chodec bezi spat) vyuzijeme: Teda: Kde je cas od momentu otocenia chodca po stretnutie v bode A, rychlost chodca a zaciatocna vzdialenost auta od bodu A. Kedze sa stretnu v bode A, ktory je od chodca vzdialeny a od auta , bude Vzdialenost od auta nas nezaujima, preto pouzijeme a dosadime

Pre druhy pripad: rovnica vyjadrujuca rovnost drah v bode B Casy budu samozrejme tiez rovnake, co mozme vyuzit:
Cize mame dve rovnice o dvoch neznamych.

Nejjednodušeji:
Platí: tg(gama/2)=r/(s-c), kde gama-je pravý úhel (úhel u vrcholu C), r-poloměr kr.vepsané, c-velikost přepony, s-polovina součtu velikostí stran (s=(a+b+c)/2).
Potom jednoduše:
c=sqrt(6^2+8^2)=10 (známý Pythagorejský trojúhelník), s=(6+8+10)/2=12
tg45=1=r/(12-10) r=1*2=2

Výpočet je samozřejmě pr příklad s pravoúhlým trojúhelníkem