Matematické Fórum

Nějaký přesně určený postup není třeba. Stačí úvaha. Jaký máš nápad?

↑ Volter22:

Tak jsem to nemyslel. Nemyslím poučky či definice, spíš se podívej, jak se dané řady chovají.

↑ Volter22:
Ano, až na neuvážené tvrzení že ta druhá posloupnost má za limitu jedničku. Ve skutečnosti je tomu jinak.

Podívej se třeba na haloganův článek, bod 7.

↑ halogan: na omezenost zdola se zadání neptá

↑ LukasM:

Neuvědomil jsem si že je to limita typu e. Ale jak bych měl postupovat např. u zjištění, zda je posloupnost omezená zdola? Tady třeba vůbec nevim, jak bych měl uvažovat u toho třetí a čtvrtý posloupnosti:

↑ Volter22:

Omezenost zdola u těch prvních čtyřech můžeš řešit stejně jako omezenost shora. Také úvahou.

---

Co se týče těch druhých čtyřech:

1) To je jasné, to už jsme dělali.

2) To jsme také de facto dělali. Shora je omezená, protože má kladnou limitu. Co zdola? Opět je to velice snadné.

U 3) a 4) ti pomůže úvaha spojená s limitou. Pokud má posloupnost reálnou limitu, tak je i omezená. Věděl bys proč? Je to celkem základní věc, která se hodí.

↑ Volter22:

To, že má reálnou limitu, znamená, že je konvergentní, takže mi to tady dokazujete trochu kruhem :-)

Nejde o to používat hezké výrazy (konvergence, derivace), ale podívat se na dané problémy trochu s odstupem.

---

Takže, jak zjistíme, že je omezená? Pokud má teda tu reálnou limitu, co to pro takovou posloupnost znamená? Co vyčtete z definice limity posloupnosti?

↑ Volter22:

Jo, ale ta je splněna až od nějakého , které zjistíme podle toho, o které epsilon se jedná, že?

To nám říká, že od už je ta funkce mezi nějakými mantinely... tj. je omezená. Co ale před n_0?

↑ Volter22:

To sice ano, ale ten počet prvků přes n_0 je konečný, že? Takže by neměl být schopen "uniknout" někam do nekonečna, je to tak?

↑ Volter22:

No, a máme hotovo. Konvergentní posloupnost je omezená. Už víme, že toto platí a můžeme to použít.

Pokud tedy najdeš limitu posloupnosti, tak víš, že je omezená. Ale není to nutná podmínka. I divergentní posloupnosti mohou být omezené.

↑ Volter22:

Ano. Ale jak říkám, nefunguje to vždy. Pokud nebude reálné číslo, tak jsou dvě možnosti:

1) Je +- nekonečno — posloupnost není omezena shora (resp. zdola).

2) Limita neexistuje — musíš na to jít jinak. Příklad dvou takových posloupností: (-1)^n (omezená), (-2)^n (není omezená).

jaký má f limity v bodech 1 a -1?