Matematické Fórum

evicka · 15. 08. 2010 20:48

dobrý den,

mám opět dotaz: kolik je reálná a kolik je imaginární část ve výrazu (1-i) na 8? a je k tomu nějaký fígl na zapamatování? dík moc.

petrkovar · 15. 08. 2010 21:02

↑ evicka:"Fígl" je v tom použít Moivreovu větu.

jelena · 15. 08. 2010 22:33

↑ evicka: v některých zadaních (obvykle z přijimaček) se dá pouižit i tato možnost - tedy ((1-i)^2)^4.

Daleko větší hodnotu (jak obsahovou, tak estetickou) má příspěvek od Mariana, ve kterém je podrobný rozbor binomické věty, což je další varianta k řešení, které doporučuje ↑ petrkovar:, děkuji.

Zdravím.

Mr.Pinker · 15. 08. 2010 23:48

$(1-i)^8=(\sqrt{1^2+(-1)^2)}^8 *(\cos 8*\frac{7\pi}{4}+\i sin 8*\frac{7\pi}{4})=16*(\cos 0+ i\sin 0)=16$

jelena · 16. 08. 2010 00:13

↑ Mr.Pinker:

kdo má vice operací?

$$\(1-\rm{i}$^2\)^4=$1-2\rm{i}-1$^4=$-2\rm{i}$^4=16$

Zde se mi dostalo pochvaly za imaginární jednotky a tady jsem byla pokárana za * místo násobení (ale jen "okrajem" (c))

Zdravím.

Mr.Pinker · 16. 08. 2010 00:22

uznávám tvůj postup je rychlejší a jednodužší ale po nás například byl vyžadován ten postup co sem napsal já a tento tvůj sme nemohli používat
jinak já sem dosti zapomětlivá osoba tudíž zapomínám často jednotky a i proto možná i stále píšu nasobení jako hvězdičku

jelena · 16. 08. 2010 00:36 — Editoval jelena (16. 08. 2010 00:59)

↑ Mr.Pinker: děkuji.

Moje doporučení nemusiš brat nějak vážně. Ale je velká škoda, že Marian na nás nemá čas, nevstoupí do tématu a nevynadá za úpravy, za nekorektnost, za nedůslednost a podobně. Pokud máš čas, projdi jeho příspěvky - i třeba jen v sekci SŠ (když už jdeš k obecným matematikům).

Konec OT, ať ↑ evicka: pokračuje v řešení svého problému.

-------------
В этом мире случайностей нет....

evicka · 20. 08. 2010 08:27

↑ jelena:

Ahoj chci se zeptat, jak to že když to dáme na druhou, tak je tam na -1 a ne +1? Asi je to úplně blbej dotaz, ale i tak dík za odpověď

zdenek1 · 20. 08. 2010 08:56

↑ evicka:
$(1-i)^2=1-2i+i^2$
a $i^2=-1$

evicka · 21. 08. 2010 19:39

↑ zdenek1:↑ zdenek1:
super to chápu díky, ale když to samý udělám pro příklad (1-i) na 24, tak my to vyjde -2 na 12. Ale podle výsledků to má vyjít 0. Proč??? díky

jelena · 21. 08. 2010 19:46

↑ evicka:

protože otázka je "jaká je imaginární část" (ta je 0) a jaká je "reálná část" (ta je (2)^12)).

Je to tak?

Zdravím.

evicka · 21. 08. 2010 19:57

↑ jelena:

je to tak, ale já v tom tu imaginární část vidím právě jako 2 na 12, prosím vysvětlit podrobněji. dík

jelena · 21. 08. 2010 20:02

↑ evicka:

imaginarní část vidím, když v zápisu komplexního čísla (a+bi) vidím i.

my však vidíme (2)^12, kde je i? Děkuji.

evicka · 21. 08. 2010 20:04

↑ jelena:

tak jinak kolik je imaginární část (1-i) na 24? prosím celý postup.

jelena · 21. 08. 2010 20:09

Je tady ve výsledku i?

$$\(1-\rm{i}$^2\)^{12}=$1-2\rm{i}-1$^{12}=$-2\rm{i}$^{12}=2^{12}$

A co jsem teď změnila oproti předchozímu zápisu:

$$\(1-\rm{i}$^2\)^{12}=$1-2\rm{i}-1$^{12}=$-2\rm{i}$^{12}=2^{12}+0\cdot\rm{i}$

Matematické Fórum

#1 15. 08. 2010 20:48

komplexní čísla

#2 15. 08. 2010 21:02

Re: komplexní čísla

#3 15. 08. 2010 22:33

Re: komplexní čísla

#4 15. 08. 2010 23:48

Re: komplexní čísla

#5 16. 08. 2010 00:13

Re: komplexní čísla

#6 16. 08. 2010 00:22

Re: komplexní čísla

#7 16. 08. 2010 00:36 — Editoval jelena (16. 08. 2010 00:59)

Re: komplexní čísla

#8 20. 08. 2010 08:27

Re: komplexní čísla

#9 20. 08. 2010 08:56

Re: komplexní čísla

#10 21. 08. 2010 19:39

Re: komplexní čísla

#11 21. 08. 2010 19:46

Re: komplexní čísla

#12 21. 08. 2010 19:57

Re: komplexní čísla

#13 21. 08. 2010 20:02

Re: komplexní čísla

#14 21. 08. 2010 20:04

Re: komplexní čísla

#15 21. 08. 2010 20:09

Re: komplexní čísla

Zápatí