Matematické Fórum

jarrro · 15. 09. 2010 19:46

ahojte tak ma napadlo existuje definícia druhej alebo aj všeobecne ntej derivácie funkcie inak ako,že derivácia (n-1)ej derivácie?
samozrejme myslím to tak,že keď existujú všetky derivácie v bode aby pôvodná definícia platila,ale zároverň,aby nemuseli nutne existovať nižšie derivácie pre existenciu vyššej

Olin · 15. 09. 2010 19:54

Co něco takovéhoto:

$D_x^n f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{1}{h^n} \sum_{k=0}^n (-1)^k {n \choose k} f(x-kh)$ ?

jarrro · 15. 09. 2010 20:08 — Editoval jarrro (15. 09. 2010 20:21)

↑ Olin:díky vyzerá to dobre
ako si na to prišiel?

Pavel Brožek · 15. 09. 2010 20:22

A teď by bylo zajímavé nalézt funkci takovou, že nebude mít první derivaci v nějakém bodě, ale bude tam mít druhou derivaci podle definice ↑ Olin:. Nebo ukázat, že pokud má funkce v bodě druhou derivaci podle definice ↑ Olin:, pak tam má i první klasickou derivaci.

jarrro · 15. 09. 2010 20:29

↑ BrozekP:alebo aj zaviesť nekonečnú deriváciu ako
$D_x^{\infty} f(x) = \lim_{n\to\infty}{\left(\lim_{h \to 0} \frac{1}{h^n} \sum_{k=0}^n (-1)^k {n \choose k} f(x-kh)\right)}$

Olin · 15. 09. 2010 20:48 — Editoval Olin (15. 09. 2010 21:57)

↑ jarrro:
Trochu jsem se o to zajímal na střední.

↑ BrozekP:
To se už kdysi řešilo…

↑ jarrro:
V čem by to bylo zajímavé? Takový sinus by třeba nekonečnou derivaci neměl…

Mnohem zajímavější vlastnosti má podle mě "derivace" definovaná jako

${}_a \mathrm{D}_x^q f(x) = \lim_{N \to \infty} \, \frac{1}{h^q} \sum_{k=0}^{N-1} (-1)^k {q \choose k} f(x-kh)$ ,

kde $h = \frac{x-a}{N}$ . Můžete vesele dosazovat za $q \in \mathbb{R}$ a asi i nejen to…

jarrro · 15. 09. 2010 20:52 — Editoval jarrro (15. 09. 2010 20:53)

↑ Olin:máš pravdu to len tak,ale je to pekná definícia a ani konečné derivácie nemusia pre každú funkciu existovať

check_drummer · 29. 07. 2015 16:57 — Editoval jelena (07. 09. 2015 19:42)

↑ Olin:
Ahoj, a platí rp tuto derivaci "základní" pravidlo, které po derivaci požadujeme, tj. $(f^{(a)})^{(b)}=(f^{(b)})^{(a)}=f^{(a+b)}$ ?

Jelena (edit): přidám odkazy na další debatu k tomuto tématu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=85625 a http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=85891 téma odznačím od "vyřešeno" a pokusím se přivolat kolegu Olina.

Matematické Fórum

#1 15. 09. 2010 19:46

druhá derivácia-alternatívna definícia

#2 15. 09. 2010 19:54

Re: druhá derivácia-alternatívna definícia

#3 15. 09. 2010 20:08 — Editoval jarrro (15. 09. 2010 20:21)

Re: druhá derivácia-alternatívna definícia

#4 15. 09. 2010 20:22

Re: druhá derivácia-alternatívna definícia

#5 15. 09. 2010 20:29

Re: druhá derivácia-alternatívna definícia

#6 15. 09. 2010 20:48 — Editoval Olin (15. 09. 2010 21:57)

Re: druhá derivácia-alternatívna definícia

#7 15. 09. 2010 20:52 — Editoval jarrro (15. 09. 2010 20:53)

Re: druhá derivácia-alternatívna definícia

#8 29. 07. 2015 16:57 — Editoval jelena (07. 09. 2015 19:42)

Re: druhá derivácia-alternatívna definícia

Zápatí