Matematické Fórum

Vektorovým prostorem nad množinou reálných čísel (skalárů)  je neprázdná množina V, ve které jsou definovány dvě operace:

Sčítání vektorů, které každé dvojici vektorů a,b  z V přiřazuje vektor  z V.
Násobení vektoru skalárem, které každému skaláru k z R a vektoru  a z V přiřazuje vektor  ka z V.

myslíš těch 8 vlastností?

jo ale právě že nevím jak na to použít tu rovnici ze zadání

a podle čeho v téhle rovnici poznám nulový prvek?

f(x)=0 ?

teď jen nevím co s tím f(0) v té rovnici

nejspíš nula

nesplňuje tak neni podprostor ne?

a ta druhá?

↑ Kondr: jasně, pokud máš dokázáno, že ty další vlastnosti už platí automaticky, tak to stačí

↑ michall: Prvky f,g jsou ty v definici vektorového prostoru, h jsem zavedl jako označení pro jejich součet: h je funkce definovaná jako součet funkcí f a g, proto 2h(x)-h(0)=2f(x)-f(0)+2g(x)-g(0). Výraz 2h(x)-h(0) vyhodnocujeme proto, že h patří do podprostoru právě když je tento výraz roven 3. S prvkem m je to analogické.

Já už to líp nevysvětlím, ale kdyby to stále nebylo jasné, tak se zeptej, někdo z kolegů snad poradí.

↑ FoxVK: Pokud je v zadání "dokažte, že jde o podprostor M", pak můžeš předpokládat, že celá množina M je sama vektorovým prostorem. V takovém případě tvůj postup stačí. Pokud je v zadání "dokažte, že množina X s operacemi +,* je VP", pak je třeba dokazovat všech 8 vlastností.

Mimochodem, ten nulový vektor je velmi užitečný test, který nám často řekne, že podmnožina VP není VP. Ale k důkazu toho, že podmnožina  VP je VP nám stačí ukázat, že
* součet jejích dvou libovolných vektorů náleží podmožině
* a součin skaláru a libovolného vektoru podmosžiny taktéž patři pdmnožině