Matematické Fórum

halogan · 06. 11. 2010 23:15

Dobrý den,

právě se učím téma o očekávání (expectation) a zasekl jsem se u jisté látky, které moc nerozumím. Najdete ji tady, můj problém začíná na druhé straně, konkrétně u "Similarly, the symbol" a končí to příkladem.

Normálně dávám svoje poznatky, ale tady vážně moc netuším. Asi jsem nějak zaspal u teorie náhodných proměnných, protože značení na téhle stránce moc nerozumím.

Proto bych rád poprosil o nějaké lidské vysvětlení tohoto tématu. Budu jej (nejspíš) potřebovat i na domácí úkol. Ten tu přikládám jen pro ilustraci, dle pravidel nedávám dva problémy do jednoho tématu. Pro úkol si téma kdyžtak vytvořím, pokud to tady plně nepochopím.

Děkuji.

úkol Zobrazit/skrýt!

Stýv · 06. 11. 2010 23:31

mohl bys trošku upřesnit, co ti tam není jasný? definice bodový limity? předpoklady vět? nebo závěry? nebo
který symboly?

mimochodem s tím úkolem to nijak nesouvisí

halogan · 06. 11. 2010 23:37

↑ Stýv:

Zajímalo by mne, co je myšleno $X_n(s)$ a sekvencí X_i, pro kterou platí $0 \leq X_1 \leq X_2$ . Z toho už pak nějak ty dva teorémy snad pochopím.

lukaszh

↑ halogan:

$X_n$ je postupnosť náhodných premenných. Keď uvažuješ pravdepodobnostný priestor $(\rm{\Omega},\cal{S},P)$ , tak prvky $\Omega$ sú $s$ . Náhodná premenná je množinové zobrazenie
$X\,:\;\cal{\rm{\Omega}}\to\mathbb{R}$

$X_n$ je len postupnosť náhodných premenných, ktorá konverguje bodovo k n.p. $X$

Pavel Brožek · 07. 11. 2010 00:09

↑ halogan:

Vzhledem k tomu, že reálná náhodná proměnná je definována jako zobrazení z „sample space“ do reálných čísel, tak je $X_n(s)$ myšleno číslo, které je obrazem $s$ v tomto zobrazení. Možná je tohle moje tvrzení triviální, ale mně trvalo chvíli procházení wikipedie, než jsem si to ujasnil :-).

Teď už se jen zamyslet nad tím, co taková definice náhodné proměnné za sebou vlastně skrývá, což bude asi obtížnější a já se do toho raději pouštět nebudu.

halogan · 07. 11. 2010 00:12

Tak to jsem opravdu asi nepochopil základy náhodných veličin. Používali jsme je jen ve smyslu distribučních funkcí na určení jistého intervalu z S, pro který nás zajímá pravděpodobnost nějaké experimentu.

Proto mi nějak nejde do hlavy posloupnost takovýchto proměnných.

Asi mám velké mezery, jdu si znovu pročíst knihu, protože mi z toho fakt jde hlava kolem.

Pavel Brožek

↑ halogan:

Mé poznatky (neručím za správnost):

Máme nějakou množinu výsledků $\Omega$ . Pak máme množinu jevů $S$ – tam jsou podmnožiny $\Omega$ . Každému jevu přiřazujeme určitou pravděpodobnost pravděpodobnostní funkcí $P$ . Toto dohromady tvoří pravděpodobnostní prostor.

Na tomto pravděpodobnostním prostoru můžeme mít reálnou náhodnou proměnnou – funkci z $\Omega$ do reálných čísel. Dejme tomu, že $\Omega=\mathbb{R}$ . Pak náhodná proměnná X (což je reálná funkce) sama o sobě nemá význam (nedá se z ní určit např. pravděpodobnost, že je $X>1$ ). Ten význam dostává až dohromady s pravděpodobnostní funkcí $P$ . Např. pravděpodobnost, že $X>1$ , dostaneme tak, že vezmeme všechny prvky $\omega\in\Omega$ , pro které $X(\omega)>1$ , tyto prvky tvoří určitou podmnožinu $\Omega$ , která bude prvkem $S$ . Na tuto podmnožinu $\Omega$ aplikujeme pravděpodobnostní funkci $P$ a dostaneme tak pravděpodobnost $X>1$ . Tímto způsobem můžeme sestrojit např. distribuční funkci.

Myslím, že ty věty, co tam jsou, se týkají právě těch náhodných proměnných jako funkcí z $\Omega$ do reálných čísel a jsou vlastně nezávislé na volbě pravděpodobnostní funkce $P$ .

Edit: Ta věta 8.4.4 je známá i v obecnější podobě (když se nejedná pouze o pravděpodobnost), nazývá se v češtině „Lebesgueova věta (o záměně limity a integrálu)“. Tu jste v matice nebrali?

Stýv · 07. 11. 2010 00:44 — Editoval Stýv (07. 11. 2010 00:44)

jenom pár drobností:
1) to, co tu kolegové značí $\Omega$ , je v textu značeno $\mathcal S$ , to, co značí $S$ , v textu myslím není zmíněno
2) $P$ není jen tak ledajaká "pstní fce", ale pstní míra
3) náhodná veličina je měřitelná funkce

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2010 23:15

Pravděpodobnost — očekávání

#2 06. 11. 2010 23:31

Re: Pravděpodobnost — očekávání

#3 06. 11. 2010 23:37

Re: Pravděpodobnost — očekávání

#4 07. 11. 2010 00:01 — Editoval lukaszh (07. 11. 2010 00:03)

Re: Pravděpodobnost — očekávání

#5 07. 11. 2010 00:09

Re: Pravděpodobnost — očekávání

#6 07. 11. 2010 00:12

Re: Pravděpodobnost — očekávání

#7 07. 11. 2010 00:29 — Editoval BrozekP (07. 11. 2010 00:43)

Re: Pravděpodobnost — očekávání

#8 07. 11. 2010 00:44 — Editoval Stýv (07. 11. 2010 00:44)

Re: Pravděpodobnost — očekávání

Zápatí