Matematické Fórum

hubscha · 01. 12. 2010 16:45

Dobrý den, potřebovala bych pomoci s funkcí sin^4 x+cos^4 x....děkuju moc:)

PeetPb · 01. 12. 2010 16:50

↑ hubscha: zdravim coho konkretne sa tyka Vas problem?

hubscha · 01. 12. 2010 16:52

Asi celé té funkce...potřebovala bych se prokousat k jejímu grafu...budu moc vděčná za každou pomoc:)

PeetPb · 01. 12. 2010 16:56

↑ hubscha: ak potrebujete len graf nie konkretne pozorovanie priebehu tak odporucam nejaky online generator grafov funkcii kde len zadte predpis funkcie a on vam vykresli graf. Ak vsak potrebujete aj to pozorovanie tak je potrebne spocitat prvu a druhu derivaciu funkcie a potom pokracovat dalej.

hubscha · 01. 12. 2010 16:58

Potřebuji orávě celý ten průběh....o něco jsem se už pokoušela, ale příliš mi to nevycházelo dohromady

PeetPb · 01. 12. 2010 17:10

↑ hubscha: prosim zverejnite svoj doterajsi postup aby sme popripade mohli poopravit chyby a tak.

hubscha · 01. 12. 2010 21:25

vypočítala jsem limity funkce, ale nevím, jestli bude mít asymptoty nebo ne
limita pro x->0 a 2pi mi vyšly 1...poté jsem se snažila vypočítat k, ale vyšel mi neurčitý výraz nekonečno - nekonečno..myslím tedy, že asymptota existovat nebude, ale nejsem si tím jistá....
Poté jsem udělala první derivaci, ale nejsem si jistá stacionárními body...vyšlo mi pi a pi/2

jelena · 01. 12. 2010 23:01 — Editoval jelena (01. 12. 2010 23:02)

↑ hubscha:

$f(x)=\sin^4 x+\cos^4x$

1. derivace je vhodné provésta takovou úpravu podle goniometrikcých vzorců, aby další derivace byla "pohodlnější": $f^{\prime}(x)=4\sin^3 x\cos x-4\cos^3 x\sin x=4\sin x \cos x(\sin^2x-\cos^2x)=-4\sin x \cos x(\cos^2x-\sin ^2 x)$

Z tohoto zápisu se dobře vypočtou stacionární body - myslím, že budou jiné, než uvádiš - překontroluj prosím.

Pro druhou derivaci nejdřív provedeš, prosím, závěrečnou úpravu podle vzorce pro dvojnásobné úhly? Děkuji.

Ohledně limit - funkce sin(x), cos(x) jsou omezené (jak?), jejich 4. mocnina je také omezena (jak?). Jejich součet bude také omezen. Stačí jen z vlastnosti goniometrických funkcí. Myslím, že výpočet limit, jak jsi prováděla, nikam nepovede.

EDIT: zkoušela jsi MAW z červeně vyznačeného tématu sekce VŠ? Děkuji.

hubscha · 01. 12. 2010 23:24

Moc děkuji za rady...zatím jsem se dostala pouze ke stacionárním bodům a ty mi ted vycházejí pi/4, pi/2 a pi...je to správně? tu aplikaci MAW zkusím, vypadá docela nadějně:) Děkuji za radu...
Mohu napsat, že limita je y=1 a y=0,5?

jelena · 01. 12. 2010 23:31

↑ hubscha: nění za co.

Aplikaci MAW je umístěna do tématu, které se doporučuje číst před vložením příspěvku do sekce VŠ. Zjišťuji u nových kolegů - je to téma neviditelné? Není dost nápadné? Jak by mělo být umístěno, aby bylo viditelné? Děkuji.

--------------------
stacionární body - jaké máš periody u jednotlivých výsledků?

limita (v nekonečnu) - pokud existuje, může být pouze jedná - pokud vychází 2 různé (nevím, proč zrovna takové), tak funkce limitu nemá.

hubscha · 01. 12. 2010 23:36

Myslím, že téma je označeno dobře, spíše jsem byla líná se tam podívat:)
ty stacionární body už jsem nejspíš vyřešila, ted mám ale problém s inflexními body...druhá derivace vychází 4sin^4x-24sin^2x*cos^2x+4cos^4x...a vůbec mi tento výraz nejde upravit na součin, natož z něj dostat ty inflexní body...rozkládám tu to celý večer, ale výsledek stále v nekonečnu....

jelena · 01. 12. 2010 23:39

↑ hubscha: nejsem si jistá, zda jsi některé stacionární body nepoztracela.

Děkuji za vyjádření k MAW. Také nečteš mé doporučení o úpravě 1. derivace pro pohodlné derivování směrem k 2. derivaci. Ještě to upravuj, prosím:

$f^{\prime}(x)=-4\sin x \cos x(\cos^2x-\sin ^2 x)$

hubscha · 01. 12. 2010 23:39

Tak už jsem se pomocí toho programu dopracovala k tomu, že inflexní body nejspíš neexistují...což mi ale přijde divné, protože u té funkce se konvexita a konkávita mění...

jelena · 01. 12. 2010 23:46

↑ hubscha:

pro jistotu - doupravuj, prosím, 1. derivaci pro 2. derivování a zkus potom najit body podezřelé z inflexe.

Program MAW píše, že také prováděl úpravy a je možné, že něco vynechal. Zeptáme se autorit.

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 01. 12. 2010 23:48

Existuji, jenom je ten program nedokazal najit.

JIny program rika toto
----------------------------------------------------------------------
| Sage Version 4.6, Release Date: 2010-10-30 |
| Type notebook() for the GUI, and license() for information. |
----------------------------------------------------------------------
sage: f(x)=cos(x)^4+sin(x)^4
sage: diff(f(x),x,2)
-4*sin(x)^4 + 24*sin(x)^2*cos(x)^2 - 4*cos(x)^4
sage: solve(diff(f(x),x),x,to_poly_solve=True)
[x == 1/2*pi, sin(x) == cos(x), x == 3/4*pi + 2*pi*z7, x == 0, x == -1/4*pi + 2*pi*z9]

hubscha · 01. 12. 2010 23:52

Děkuju:) a postup, jak se k nim dojde, program asi neumí,co?

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 01. 12. 2010 23:54

↑ jelena: :) Pekny den, nahodou jdu po delsi dobe opet okolo tak zdravim

Maxima tu rovnici nejak nedokaze vyresit, ale po substituci cos(x)^2=t vychazi pro t (podle MAWu, nekontroloval jsem to rucne) kvadraticka rovnice
$8t^2-8t+1=0$ . Ta rovnice se da doresit, vysledky odmocnit a potom dopocitat x.

jelena · 01. 12. 2010 23:59 — Editoval jelena (01. 12. 2010 23:59)

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov: také Vás zdravím :-) vidite, já pilně nacvičují derivování, kdy jsou v Lážově vánoční trhy?

moje úprava 1. derivace by se Vám nelibila? $f^{\prime}(x)=-4\sin x \cos x(\cos^2x-\sin ^2 x)=-sin(4x)$ potom ta 2. derivace je taková pěkná. Bude se hodit? Děkuji.

hubscha · 02. 12. 2010 00:12

to je dobrá úprava..druhá derivace tedy vyjde cos4x*4....a z toho už by se to možná dalo vypočítat:)

maly_kaja_hajnejch-Lazov

↑ jelena:
Mate pravdu, ona uz i ta zadana funkce se da upravit na tvar $\frac{1}{4} \, \cos\left(4 \, x\right) + \frac{3}{4}$ , toho jsem si nevsiml :)

Pekny den, vanocni trhy uz zacaly, ale vetsinou se tam neco prodava. S derivovanim by se mozna dalo vystoupit na jevisti :) Verim, ze by to melo uspech!

jelena · 02. 12. 2010 09:11

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov: děkuji a Vám pěkný den :-)

Vy také prozradite každé pouťové kouzlo.

U nás se tomu říká Vánoční jarmark a pořád se tam zpívá (tedy alespoň, když tam jsem). To je ovšem ohrané - od té doby, co jsem velkostatkářka, musím uvažovat ekonomicky: secvičíme postupné zakreslení tohoto grafu časově synchronizovaně (lokálně s posunem pi/2) - jeden bude kreslit sin(x) a sin^4(x), druhý to stejné s cos(x). Potom zvolíme dobrovolníka z řad publika a ten zkresli součet.

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2010 16:45

průběh funkce

#2 01. 12. 2010 16:50

Re: průběh funkce

#3 01. 12. 2010 16:52

Re: průběh funkce

#4 01. 12. 2010 16:56

Re: průběh funkce

#5 01. 12. 2010 16:58

Re: průběh funkce

#6 01. 12. 2010 17:10

Re: průběh funkce

#7 01. 12. 2010 21:25

Re: průběh funkce

#8 01. 12. 2010 23:01 — Editoval jelena (01. 12. 2010 23:02)

Re: průběh funkce

#9 01. 12. 2010 23:24

Re: průběh funkce

#10 01. 12. 2010 23:31

Re: průběh funkce

#11 01. 12. 2010 23:36

Re: průběh funkce

#12 01. 12. 2010 23:39

Re: průběh funkce

#13 01. 12. 2010 23:39

Re: průběh funkce

#14 01. 12. 2010 23:46

Re: průběh funkce

#15 01. 12. 2010 23:48

Re: průběh funkce

#16 01. 12. 2010 23:52

Re: průběh funkce

#17 01. 12. 2010 23:54

Re: průběh funkce

#18 01. 12. 2010 23:59 — Editoval jelena (01. 12. 2010 23:59)

Re: průběh funkce

#19 02. 12. 2010 00:12

Re: průběh funkce

#20 02. 12. 2010 08:50 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (02. 12. 2010 08:53)

Re: průběh funkce

#21 02. 12. 2010 09:11

Re: průběh funkce

Zápatí