Matematické Fórum

vysoka · 10. 12. 2010 20:27

zdravim ked vidim tiet okrkolomne odpovede tak ma aj presla chut pocitat ... vedeli by ste niekto poradit ako sa najrychlejsie dopatrat k vysledku, resp nejaky fajn program na webe na ujasnenie ... ? Diky
vo wolframe som skusil, ale neviem .... v otazke sa pise o lokalnom maxime a pravda je ze je tam lokalnyh maxim nekonecne vela takze skor globalne maximum ...

vysoka · 10. 12. 2010 20:30

http://www3.wolframalpha.com/input/?i=y … +x+%2B2%29 vsak posudte sami ...

jelena · 10. 12. 2010 23:36

vysoka napsal(a):
http://www3.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%28sinx+%2B1%29+%2F+%28cos+x+%2B2%29 vsak posudte sami ...

Máš pravdu - Айвазовский to není.

Jak vidíš sám na obrázku (z Wolframu) funkce má hodně lokálních extrému (maximů a minimů) periodicky opakujících se. O globálním extrému by se dálo povídat v případě vymezení nějakého konkrétního intervalu - překontroluj si definice lokálního a globálního extrému).

Pokud bys měl možnost používat Wolfram, tak bys překontroloval hodnoty funkce v jednotlivých bodech x=... a potom by se dalo rozhodnout, v kterých platí tvrzení. Zkus to tedy projit postupně s obrázkem (první hodnotu funkce můžeme vyločit rovnou - proč?)

Jelikož se mi nezdá, že bych pohotově dokázala si představit graf funkce jeko podíl funkcí "čitatel"/"jmenovatel", derivovala jsem jako podíl a položila jsem výsledek derivování (pouze čitatel) rovný nule.

Tak jsem zjistila body podezřelé z extrémů - což mohu porovnat s nabídkou výsledků v testu.

Třeba od kolegů bude lepší nápad.

A neodpovídej si, prosím, sam (lepší EDIT původního příspěvku). Potom se takové téma zatoulá.

vysoka · 12. 12. 2010 12:53

prvu hodnotu preto , lebo je ten graf posunity vzhladom k (0 , 0 ) teda na plusovej x ma v inych hodnotach minima ako v zapornom ...

jelena · 12. 12. 2010 13:25

↑ vysoka: děkuji, ale bohužel tomuto Tvému zdůvodnění nerozumím.

Zkusím ještě jednou návodnou otázku - proč rychle vyloučíme odpověď e) - bez použití grafu z Wolfram, jen ze zadání funkce.

To jsou jen doporučení, jak pracovat se zadáním testu - hodí se pro případnou kontrolu. Ale asi neúčinné, nebo neumím vysvětlovat.

------------------
Jinak asi zvolit klasiku - derivovat a položit výsledek derivace rovný 0. To se podařilo? Děkuji.

vysoka · 12. 12. 2010 14:56

vsak to znie z definicie sin a cos ... kedze je k nim priratane +1 resp +2 tak to je ocividne ze to nebude odpoved e

jelena · 12. 12. 2010 17:38

"kedze je k nim (po dosazení hodnoty $x=-\frac{\pi}{2}$ ) priratane +1 resp +2 tak to je ocividne ze to nebude odpoved e (skoro (c)).

Už jsi to dořešil celkově?

vysoka · 12. 12. 2010 20:26

ne :(

jelena · 12. 12. 2010 20:50

↑ vysoka:

1. derivace se podařila? Zkoušel jsi použit MAW.

Mně vycházel takový čitatel, že pro nalezení "čitatel"=0 jsem potřebovala použit vzorce pro přechod na poloviční úhel:

cos(x)=cos^(x/2)-sin^2(x/2) a pod. se sin. Co Tobe vycházelo?

vysoka · 12. 12. 2010 22:57

vsak to je ok prva derivacia :) problem spociva v dalsich vypostoch

jelena · 12. 12. 2010 23:19

↑ vysoka: a máš v plánu řešit? Nebo se jen postěžovat?

Mně vyšlo v čitateli 1. derivace:

$\cos x (\cos x +2)+\sin x(\sin x+1)=0$ po úpravě:
$1+ 2\cos x +\sin x=0$ ↑ použila jsem:

$\cos^2$\frac{x}{2}$+\sin^2$\frac{x}{2}$+2cos^2 $\frac{x}{2}$-2sin^2$\frac{x}{2}$+2\sin $\frac{x}{2}$\cos $\frac{x}{2}$=0$

po úpravách jsem všechno vydělila $\cos^2$\frac{x}{2}$$ (neekvivalentní úprava, překontrolovat), ale lepší úpravu jsem nevymaslela. Měla jsem řešitelnou kvadratickou rovnici, kterou jsem ovšem dál neřešila.

A Tobě vyšlo co? Děkuji.

vysoka · 15. 12. 2010 14:15

no vsak s derivaciou nie je problem ... len s tymi hodnotami

jelena · 15. 12. 2010 14:31

↑ vysoka:

tedy máš v plánu se jen postěžovat :-)

Máme možnosti:

- dořešit rovnici, co jsem navrhla ↑ jelena:, nebo

- do zápisu 1. derivace dosazovat hodnoty x=... ze zadání a sledovat, pro kterou x je 1. derivace nulová. Potom ověřit, zda je to max nebo min.

Chybí nám ovšem 3. cesta...

vysoka · 15. 12. 2010 20:40

dosadit hodnoty x = z ozadania ...ale vsak ake hodnoty x z ozadania ? vsak tam je cos a sin ...
Dakujem

jelena · 15. 12. 2010 22:09

↑ vysoka:

V zadání máš zápis funkce - to je tá čast, kde je sin a cos. A potom nabídku tvrzení pro různá x.

Ověřujeme, které tvrzení je platné, tedy můžeme používat všech údajů, co máme v zadání (i včetně tvrzení). Něco jsme vyloučili už přímo ověřením hodnoty funkce v bodech a, e,

Pro body b, c, d (případně f) nabízím:

- hledat stacionární body pomocí 1. derivace (kde je nulová). Buť dořešením rovnice $\cos^2$\frac{x}{2}$+\sin^2$\frac{x}{2}$+2cos^2 $\frac{x}{2}$-2sin^2$\frac{x}{2}$+2\sin $\frac{x}{2}$\cos $\frac{x}{2}$=0$

nebo

- dosazováním x=(7/2)pi nebo x=(3/2)pi nebo x=pi-arctg(3/4) do výrazu pro 1. derivaci $f^{\prime}(x)=1+ 2\cos x +\sin x$ a sledovat, kde je nulová.

Žádný jiný nápad rychleho odvození max nebo min podílu funkce (sin(x)+1) a funkce (cos(x)+2) jsem nevymyslila.

vysoka · 16. 12. 2010 11:56

aha... no do vecera sa dufam do toho pustim ... diky zatial

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2010 20:27

prubeh funkcie

#2 10. 12. 2010 20:30

Re: prubeh funkcie

#3 10. 12. 2010 23:36

Re: prubeh funkcie

vysoka napsal(a):

#4 12. 12. 2010 12:53

Re: prubeh funkcie

#5 12. 12. 2010 13:25

Re: prubeh funkcie

#6 12. 12. 2010 14:56

Re: prubeh funkcie

#7 12. 12. 2010 17:38

Re: prubeh funkcie

#8 12. 12. 2010 20:26

Re: prubeh funkcie

#9 12. 12. 2010 20:50

Re: prubeh funkcie

#10 12. 12. 2010 22:57

Re: prubeh funkcie

#11 12. 12. 2010 23:19

Re: prubeh funkcie

#12 15. 12. 2010 14:15

Re: prubeh funkcie

#13 15. 12. 2010 14:31

Re: prubeh funkcie

#14 15. 12. 2010 20:40

Re: prubeh funkcie

#15 15. 12. 2010 22:09

Re: prubeh funkcie

#16 16. 12. 2010 11:56

Re: prubeh funkcie

Zápatí