Matematické Fórum

↑ Tom: zdravim D(f) a H(f) mate nespravne urcene pretoze v exponente je zlomok a v menovateli neznama a menovatel musi byt rozny od nuly takze tam definovana nebude a tam bude aj bod nespojitosti. moc sa v tom nevyznam ale dosli ste k zaveru ze je periodicka ? dakujem

↑ Tom: no periodicka nie je periodicke su vacsinou goniometricke a cyklometricke funkcie tato nieje. takze nulove body mam sucin x^2 a e^(1/x) sucin vyrazov sa rovna nule ak je aspon jeden vyraz rovny nule. x^2=0 x=0 vtedy by to platilo az na to ze to x je aj v menovateli toho zlomku 1/x takze ta funkcia 0 nikdy nedosiahne. alebo inak . ln(0) nie je definovane takze rovnica nema riesenie. pre monotonnost bude potrebne spocitat prvu derivaciu.

derivaciu mate dobre ale s tymi intervalmi pozor . pretoze ako ste urcili interval zaporna (-inf;1/2) a do toho intervali patri aj 0 a v nule nieje definovana takze ten interval nieje spravny radsej na to podme postupne. stacionarny bod vychadza 1/2 to mate spravne treba vysetrit derivvaciu na intervale (0;1/2) zatial mame ze derivacia je zaporna na (-inf;0) a kladna na (1/2;inf).

EDIT:
ad parnost neparnost . to ze f(-x) != -f(x) ani f(x) neznamena ze musi byt periodicka. znamena to len ze nieje licha ani suda. periodicka by bola vtedy ak by existovalo take cele cislo pre ktore by platilo f(x)=f(x+cislo) ;

↑ Tom: mam pocit ze na periodickost nebude ziadny sposob ako to zistit ale vravim periodicke su vacsinou goniometricke funkcie tieto mocnine a exponencialne urcite nie, takze tie intervaly kde je prva derivacia zaporna su (-inf;0)U(0;1/2)  na intervaloch kde je prva derivacia zaporna je funkcia klesajuca takze na tychto intervaloch je klesajuca a na (1/2;inf) je rastuca. prva derivacia v okoli bodu 1/2 (stacionarny bod) meni znamienko takze 1/2 bude lokalny extrem. bude treba spocitat druhu derivaciu pre konkavnost a konvexnost. tiepriesecniky ziskame: s osou y: x^0*e^(1/0) takze s osou y priesecniky nema a podobne s osou x 0=x^2e^(1/x) - mame sucin takze aspon jeden clen musi byt rovny nule aby bol sucin rovny nule e^(1/x) sa nikdy nerovna nule a x^2 =0 takze x=0 ale v tomto bode nieje fcia definovana takze ani s osou x nema priesecniky.

↑ jelena:

algoritmus? Ja vim jak postupovat o to tu nejde. Je to domaci ukol ze skoly a sama skola ma tento "algoritmus" vlastni. Sem jsem postnul jen body ktere mi nejsou jasne, je na tom neco spatneho?

↑ Tom:

v algoritmu, na který se odkazuji, jsou uvedeny nejen jednotlivé body vyšetření funkce, ale také - co to znamená prakticky a jak se to má provést, aby krok algoritmu byl úspěšně splněn.

Algoritmus, který vám doporučila škola, jsi nám nepředvědl, neumím proto posoudit, zda je srovnatelný a dostatečně podrobný. Mám jen pocit, že se učiš za pochodu, což není moc efektivní. Že nejsou zvladnuty jednotlivé potřebné nástroje a už se chce všechno rychle použit.

A že je funkce všude po fóru a více kolegů vysvětluje to stejné, také není efektivní.

↑ Tom: děkuji.

Místní oblibený algoritmus - z FSI VUT - je rozhodně lepší :-) Obsahuje nejen "CO?", ale také "JAK?" + kontroly pomocí nástrojů z úvodního tématu sekce VŠ.

Svůj příspěvek jsem přidavala také pro doplnění kroku k vyšetření periodičnosti funkce.

↑ Tom:

asymptoty jsou zrovna v "oblibeném" rozepsány - vyšetřujeme:

- asymptotu svislou (bez směrnice) v bodě x=0 (limita funkce zleva a zprava),

- asymptoty se směrnici y=kx+q (pro x k +oo, a pro x k -oo).

Jak jste definovali "absolutní extrém"? Splňuje některý bod vyšetřované funkce tuto definici? Děkuji.