Matematické Fórum

Brnda · 27. 01. 2011 23:35

↑↑ mikl3:

to s tim $t>2$ ne, ale jinak to má něco do sebe... pak totiž vyjde $sqrt{x-4}-2-(sqrt{x-4}+2)$ a podle me nejsem vubec v haji, protoze ty odmocniny jde přece odečíst, takže upravený algebraický výraz vyjde -4... Což samozřejmě neznamená, že x= -4... znamená to podle mě, že $sqrt{x-4sqrt{x-4}}-sqrt{x+4sqrt{x-4}}=-4$

Dana1 · 27. 01. 2011 23:36

↑↑ mikl3:

Tam sú absolútne hodnoty, rovné čiarky. Absolútna hodnota je to isté číslo, keď je číslo v AH kladné, u nás | t -2 | = (t - 2), keď t-2 > 0.

Keď je číslo v absolútnej hodnote záporné, výsledok je opačné číslo, u nás ak t<2, tak | t -2 | = (2-t), lebo (2-t) je opačné k (t-2)

mikl3 · 27. 01. 2011 23:38

↑ Dana1: jo aha, pak to chápu, ale stále vyvstává otázka, čemu se rovná x?

Dana1 · 27. 01. 2011 23:40 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 23:40)

↑↑ mikl3:

Áno, neekvivalentnosť vo všeobecnosti nevadí, len môže pridať navyše riešenie, lebo miesto ako keby rovnice s x (1 riešenie) riešiš rovnicu s x^2, ktorá má 2 riešenia. To 2. riešenie sa v diskusii ľahko vylúči.

Brnda · 27. 01. 2011 23:41

↑ mikl3:

ok, když si dosadíte jakoukoliv hodnotu od 8 do nekonečna, vyjde ten výraz -4, coz podporuje to řešení od ↑ Dana1: problem je že pro $4=<x<8$ to vychází někde mezi 0 a -4...

mikl3 · 27. 01. 2011 23:43

↑ Brnda: ano, tohle (z tvého výpočtu) $sqrt{x-4sqrt{x-4}}-sqrt{x+4sqrt{x-4}}=-4$ vyšlo, ale dál se dostáváme do slepé ulice

Dana1 · 27. 01. 2011 23:44 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 23:48)

↑ Brnda:

Kontrolovala som to pre 6, natvrdo som dosadila a pomocou odmocnín na kalkulačke to cca vyšlo (tie odmocniny nevychádzajú presne).

-2*odmocnina z 2 = cca -2,8

po dosadení do zadaných výrazov vyšlo cca -2,7738..., ale nekontrolovala som to a odmocninu z 2 som brala 1,41 a nie z kalkulačky - len som chcela vedieť, či to aspoň približne vychádza

mikl3 · 27. 01. 2011 23:45

je hodně hodin, nechme si to uležet, já nad tím zítra budu malinko dělat, odpoledne to sem postnu, možná se do té doby najde někdo další
btw, z jaké učebnice nebo sbírky to prosím je? nebo to učitel zadal jen tak zkuste si doma? :)

Brnda · 27. 01. 2011 23:46

↑ mikl3:

měli sme to dokonce v písemce :D myslim si, že ty příklady vymyslel on, ale kdyžtak se zeptám :)

Brnda · 27. 01. 2011 23:51

↑ Dana1:

jak už napsal ↑↑ Mikulas:

kdyby to byla funkce, tak ten průběh by byl takový:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28x-4*sqrt%28x-4%29%29-sqrt%28x%2B4*sqrt%28x-4%29%29

takže mezi 4 a 8 se to pohybuje v necelých číslech

mikl3 · 27. 01. 2011 23:54

↑ Brnda:Jak jsem řekl, kéž by to byla rovnice s 0:)
Ale to vime vsichni

zdenek1 · 28. 01. 2011 08:15

↑↑ Brnda:
označíme $sqrt{x-4sqrt{x-4}}-sqrt{x+4sqrt{x-4}}=y$ (a vidíme, že $y\leq0$ )
$y^2=x-4\sqrt{x-4}-2\sqrt{(x-4\sqrt{x-4})(x+4\sqrt{x-4})}+x+4\sqrt{x-4}$
$y^2=2x-2\sqrt{(x^2-16(x-4)}$
$y^2=2x-2\sqrt{x^2-16x+64}$
$y^2=2x-2\sqrt{(x-8)^2}$
$y^2=2x-2|x-8|$
$y=-\sqrt{2x-2|x-8|}$

mikl3 · 28. 01. 2011 17:11 — Editoval mikl3 (29. 01. 2011 17:11)

oho zajímavé, co třeba to řešit jako surdický výraz (což je téměř či snad kompletně stejné jak to řešil zdenek...)? takže by vyšlo: $\sqrt{2(x- \sqrt{x^2-16(x-4)}$ ještě upravím a zkontroluji
tak jo, mělo by toto být dobře
$sqrt{x-4sqrt{x-4}}-sqrt{x+4sqrt{x-4}}=\sqrt{2(x- \sqrt{x^2-16(x-4)}=4. (-4)$
k tomu surdickému výrazu, na středních školách se neučí, málokdo o tom vůbec něco ví, ptal jsem se jednoho velice zkušeného matematika a až on mi řekl, že to je typ surdického výrazu

jedna otázka pro zdenka: věděl jste, či snad použil znalostí těchto úprav ve vašem řešení? ( i když z vašeho postupu skoro vidím důkaz řešení surdických výrazů)

Matematické Fórum

#26 27. 01. 2011 23:35

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#27 27. 01. 2011 23:36

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#28 27. 01. 2011 23:38

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#29 27. 01. 2011 23:40 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 23:40)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#30 27. 01. 2011 23:41

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#31 27. 01. 2011 23:43

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#32 27. 01. 2011 23:44 — Editoval Dana1 (27. 01. 2011 23:48)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#33 27. 01. 2011 23:45

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#34 27. 01. 2011 23:46

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#35 27. 01. 2011 23:51

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#36 27. 01. 2011 23:54

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#37 28. 01. 2011 08:15

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

#38 28. 01. 2011 17:11 — Editoval mikl3 (29. 01. 2011 17:11)

Re: Úloha s neznámými pod odmocninami

Zápatí