Matematické Fórum

KenyG · 08. 03. 2011 17:09 — Editoval KenyG (10. 03. 2011 18:47)

Dobrý den,
mám tu menší problém s následující ulohou
Rybník o obsahu 7,9 ha byl zasněženen hustě sněhem a tak zmrnul a udělal se zde led všude o tloušce 20cm

... KDybych měl zjistit objem udělal bych to takto(ale nevím jestli je ten převod dobrej) 7,9ha =V=79 000m2*0,2
V=15 800m3
Mám to dobře???

A pak mám zjistit kolik tepla je zapotřebí k roztání ledu,když jeho teplota je rovna 0(stupnCelsia),pak o něm vím že-měrné skupenské teplo tání ledu je 330 kJ/kg
ALe vůbec nevím co je to, to -měrné skupenské teplo tání ledu...
MOhl by mi to někdo osvěžit?
A ještě...Nedaleko jsou prameny jejichž teploty vody sahají až k 60(stupnů)celsia.Otázka je kolik vody je potřeba,aby rybník roztál a o kolik by se zvýšila hladina?

CHci jen trocha teorie...

Předem moc moc děkuji

zdenek1 · 08. 03. 2011 17:43

↑ KenyG:
Výpočet objemu je dobře.

$Q=mL_t$ Q - teplo, $L_t$ měrné skupenské teplo tání, ale máš problém, musíš zjistit m - hmotnost.

Jinak: měrné skupenské teplo tání je teplo, které potřebuješ, aby 1 kg látky o teplotě tání roztál na kapalinu o stejné teplotě.

KenyG · 08. 03. 2011 18:13 — Editoval KenyG (08. 03. 2011 18:14)

↑ zdenek1:
Prominte,ale pořád tomu jaksi nerozumím.Hmotnost bych věděl jak na to...
Ale nechápu-1 kg látky o teplotě tání roztál na kapalinu o stejné teplotě
Co je to- teplotě tání?JAký údaj?
A dále nechápu-to že má roztát na kapalinu o stejné teplotě.

A jak se příde na to poslední?S tím pramenem...To půjde přes kalorimetrickou rovnici(nebo jak),my jsme se to ještě neučili.?sem v 8.třídě.Ale zajímá mě to. :)

Jo a ještě když to má 0stupnu na jakej stupen se začne tát?
Předem děkuji

zdenek1 · 08. 03. 2011 18:18

↑ KenyG:
Teplota tání ledu (za normálních podmínek) bývala 0°C.

mikl3 · 08. 03. 2011 18:20 — Editoval mikl3 (08. 03. 2011 18:22)

↑ KenyG: podívej, máš led o teplotě 0°C je to možné? ano je (v tom příkladu to je proto, abys nemusel připočítávat teplo, které by bylo potřeba na ohřátí ledu z -5 na 0)
máš led o teplotě 0, dodáváš mu teplo, abys ho přeměnil na vodu ok? a to je ono, měrné skupenské teplo tání - kolik energie (tepla) je potřeba na roztání 1kg ledu na vodu

k tomu poslednímu, ano bude to rovnice, na jedné straně teplo, které musí led přijmout, aby roztál a na druhé teplo, které musí dodat ta voda z pramenů

Dana1 · 08. 03. 2011 20:28 — Editoval Dana1 (08. 03. 2011 20:28)

↑ KenyG:

Možno keby si si naozaj prečítal...

KenyG · 08. 03. 2011 21:44

Takže to druhý bude- $Q=mL_t$
A to třetí bude- $mL_t=?$
Tu třetí moc nevím...

Prosím poradte

děkuji

Dana1 · 09. 03. 2011 17:42 — Editoval Dana1 (09. 03. 2011 17:42)

↑ KenyG:

Keny, na druhú otázku odpovedať neviem.

Mal si si to dať radšej do fyziky.

Pokiaľ ide o prvú, mal by si zistiť hmotnosť toho ľadu, na to potrebuješ jeho hustotu pri 0°C (a neviem, či to nesúvisí nejako aj s tlakom).

Keď budeš vedieť, aká je hmotnosť ľadu v kilogramoch, vynásobíš merným skupenským teplom ľadu, vyjde Ti to v kJ.

KenyG · 09. 03. 2011 17:46 — Editoval KenyG (09. 03. 2011 17:47)

↑ Dana1:

Máš pravdu hodím to do fyziky...

KenyG · 09. 03. 2011 21:23

Je tu někdo schpný mi pomoc?

Děkuji

mikl3 · 09. 03. 2011 21:27 — Editoval mikl3 (09. 03. 2011 21:34)

↑ KenyG:Jestli pockas do zitra rano. Hned v 7 na to skocim. Ted jsem v posteli.
Ale tak si vypocitej objem ledu pak jeho hmotnost (hustota je asi 910kg/m^3) ted mas kilogramy a na jeden kilogram je potreba 336kJ. Tak to vynasob a mas kolik tepla (energie)je potreba.
Pramen: na jedne strane bude to teplo na roztani ledu a na druhe $=m c \Delta t$ m je neznama hmotnost vody
C je merna zepelna kapacita vody (4180 J/kg) a delta t je 60 (predpokladame ze voda se ochladi na nulu)

KenyG · 09. 03. 2011 21:29

↑ mikl3:
jo to je vpoho.

Fakt děkuji :)

rughar · 09. 03. 2011 21:31

Odpověď však už máš. Stačí být pozorný. Napsal ji ↑ mikl3:

K energii se dopracuješ jako

$Q = L_t m$

A hmotnost získáš z objemu

$Q = L_t V \rho$

Objem si spočítal. Měrné skupenské teplo tání znáš, hustotu ledu rhó také. Kdyby ne, tak se většinou uvádí 917 kg/m^3. Není nic jednoduššího než tyto veličiny mezi sebou vynásobit.

Je přirotené, že dvakrát víc ledu spotřebuje dvakrát víc tepla - proto se to hmotností násobí. A jak moc? To nám říká ta konstanta měrného tepla tání. Doslova kolik energie na rozpuštění jednoho kila je potřeba.

KenyG · 09. 03. 2011 21:35

↑ rughar:
Nojo to vím,ale co to třetí? :)

mikl3 · 09. 03. 2011 21:37

↑ KenyG:Editoval jsem muj prispevek. Mas to tam.

KenyG · 09. 03. 2011 21:50 — Editoval KenyG (09. 03. 2011 21:55)

↑ mikl3:
TAkhle jsem si to myslel taky...
Ale ješte se chci zeptat-ten trojuhelník znamená rozdíl teploty ne?A to je t2-t1-t2 je konečná teplota,t1 je počáteční teplota.
A rozdíl je tedy- 0-70=-70

Nebo to počítám blbě?
A ještě,je nějakej název té první a druhé rovnice?

Moc děkuji předem

mikl3 · 10. 03. 2011 07:13 — Editoval mikl3 (10. 03. 2011 07:56)

↑ KenyG: je to kalorimetrická rovnice $Q_1=Q_2$ teplo, které přijme led, se musí rovnat teplu, které odevzdá teplá voda $L_t \cdot m_1=c \cdot m_2 \cdot \Delta t$ všechno známe až na $m_2$ což bude hmotnost vody z pramene
$\Delta t$ je rozdíl teplot, kde jsi vzal -70 mi zůstává záhadou, z 60° na 0°C je kolik? to je ten rozdíl teplot, dosaď do vzorce a vypočítej $m$ hmotnost teplé vody

KenyG · 10. 03. 2011 18:49

a prosim Vás jaká je rovnice pro tuhnutí?
takhle?- ?

Jo a ještě tam mám poslední otázku-O kolik se zvýšila hladina.To mám počítat o kolik tedy-z hmotnosti potřebné vody z pramene?

Děkuji

mikl3 · 10. 03. 2011 20:27

↑ KenyG: jedno po druhém - rovnici na výpočet tepla tání/tuhnutí jsem ti napsal (už i někdo další na začátku ji napsal)
je to $Q=L_t m$

nevím jak to má být podle zadání, otázka je (už nepamatuju a nechce se mi rolovat nahoru) kolik vody by bylo potřeba... ale tam se nepíše, že tolik se té vody přilije do rybníka ne?
to je jedno, to napíšeš ty - ostatně trochu nechám přemýšlet tebe, zamysli se nad objemem kilogramu ledu a kilogramu vody

add: nezdá se mi, že správně chápeš rovnici $Q_1=Q_2$ po vyjádření $L_t \cdot m_1=c \cdot m_2 \cdot \Delta t$
na levé straně je teplo, které přijme led (na to aby roztál) na pravé straně musí být stejné množství tepla, které dodá voda, aby roztál led

KenyG · 10. 03. 2011 20:41

↑ mikl3:↑ mikl3:
Ano chápu :D

mikl3 · 10. 03. 2011 20:48

↑ KenyG: tak to dopočítej a zamysli se nad tím, co jsem napsal

KenyG · 10. 03. 2011 22:56 — Editoval KenyG (10. 03. 2011 23:34)

↑ mikl3:
To už mám hotový...
A ta voda se má přilít do rybníka,pomocí ní roztaje led.
TAkže,aby to bylo komplet
První otázka-JAký je objem a hmotnost
Objem-
plocha je 7,9ha- $79 000m^2$
tlouštka ledu-20cm- $0,2m$

$V=15 800m^3$

Z toho zpočítáme hmotnost pomocí hustoty ledu $910 kg/m^3$
m=15800*910
$m=14 378 000kg$

2)Kolik tepla je zapotřebí k roztání ledu,když jeho teplota je rovna 0(stupnCelsia),měrné skupenské teplo tání ledu je 330 kJ/kg.
Rovnice
$E=L_t*m$
A nebo to vzít úvahou.NA jeden 1 kg je zapotřebí teplo o velikosti 330kJ,čili to bude přímá úměrnost(čím víc hmotnost tím víc tepla)
E= 14 378 000kg * 330
$E=4 744 740 000kJ$
NA roztátí ledu je zapotřebí 4 744 740 000kJ .

$3)_a$
Nedaleko jsou prameny jejichž teploty vody sahají až k 60(stupnů)celsia.Kolik vody je potřeba,aby rybník roztál(na vodu)
TAkže zde je potřeba si udělat menší úvahu.Víme kolik tepla je potřeba k roztání ledu na vodu.A toto teplo by se právě mělo rovnat teplu při obrácené situci tj.kdy voda mrazne na led.
Takže platí $Q_1=Q_2$
$Q_1$
Je teplo,kdy led roztaje na vodu.
$Q=L_t*m_1$
$Q_2$
To je teplo kdy horký pramen (vody) o teplotě 60° a xkg se ochladí na teplotu 0°.
$Q=c \cdot m_2 \cdot \Delta t$
rovnice:
$L_t*m_1=m_2 \cdot c \cdot \Delta t$
Z tohoto vzorce potřebujeme vypočítat hmotnost vody z pramene tj. $m_2$
$L_t*m_1=m_2 \cdot c \cdot \Delta t$ |:c*t
$L_t*m_1/c*t=m_2$
m=18 918 421,05kg
Je potřeba 18 918 421,05kg vody z pramene,aby se led roztál.
$3)_b$
O kolik by se zvýšila hladina vody v rybníce?
Podle mě to je takhle(ale nevím).
Otázka je-o kolik,takže to bude jen výška hladiny z pramene.
TAkže z hmotnosti té dodané vody z pramene musíme vypočítat objem.To uděláme pomocí hustoty.Hustotta vody je 1000kg/m3
$V=m/hustota V=18 918 421,05kg/1000 V=18 918,42m^3$
A ted z tohoto objemu musíme zpočítat výšku té hladiny.To znamená-plocha je $65 000m_3$ krát něco(x) a to by mělo vyjít $18 918,42m^3$
65 000x=18 918,42 |:65 000
$x=0,29...m$
Hladina se zvýšila o 0,29..m

Doufám,že jsem někde neudělal chybu protože opravovat to nebudu :P

Dana1 · 10. 03. 2011 23:23 — Editoval Dana1 (10. 03. 2011 23:23)

↑ KenyG:

Keny, máš to veľmi pekné, iba kubický meter (aj štvorcový) sa značí v TeXe pomocou značky na anglickej klávesnici ^ (asi pri ž).

$m^3,\; m^2$

KenyG · 10. 03. 2011 23:35 — Editoval KenyG (10. 03. 2011 23:35)

↑ Dana1:
Jo děkuji už jsem to upravil.

Jo a vůbec.Mám to správně ? ?

mikl3 · 11. 03. 2011 07:24 — Editoval mikl3 (11. 03. 2011 07:26)

↑ KenyG: nemáš, přepočti si hmotnost ledu... ty jsi tam násobil, místo dělil...

vyšly ti pak docela dobré výsledky :D třeba té energie bys asi potřeboval $4\cdot 10^3 TJ$ což je opravdu hodně...

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2011 17:09 — Editoval KenyG (10. 03. 2011 18:47)

Rybník

#2 08. 03. 2011 17:43

Re: Rybník

#3 08. 03. 2011 18:13 — Editoval KenyG (08. 03. 2011 18:14)

Re: Rybník

#4 08. 03. 2011 18:18

Re: Rybník

#5 08. 03. 2011 18:20 — Editoval mikl3 (08. 03. 2011 18:22)

Re: Rybník

#6 08. 03. 2011 20:28 — Editoval Dana1 (08. 03. 2011 20:28)

Re: Rybník

#7 08. 03. 2011 21:44

Re: Rybník

#8 09. 03. 2011 17:42 — Editoval Dana1 (09. 03. 2011 17:42)

Re: Rybník

#9 09. 03. 2011 17:46 — Editoval KenyG (09. 03. 2011 17:47)

Re: Rybník

#10 09. 03. 2011 21:23

Re: Rybník

#11 09. 03. 2011 21:27 — Editoval mikl3 (09. 03. 2011 21:34)

Re: Rybník

#12 09. 03. 2011 21:29

Re: Rybník

#13 09. 03. 2011 21:31

Re: Rybník

#14 09. 03. 2011 21:35

Re: Rybník

#15 09. 03. 2011 21:37

Re: Rybník

#16 09. 03. 2011 21:50 — Editoval KenyG (09. 03. 2011 21:55)

Re: Rybník

#17 10. 03. 2011 07:13 — Editoval mikl3 (10. 03. 2011 07:56)

Re: Rybník

#18 10. 03. 2011 18:49

Re: Rybník

#19 10. 03. 2011 20:27

Re: Rybník

#20 10. 03. 2011 20:41

Re: Rybník

#21 10. 03. 2011 20:48

Re: Rybník

#22 10. 03. 2011 22:56 — Editoval KenyG (10. 03. 2011 23:34)

Re: Rybník

#23 10. 03. 2011 23:23 — Editoval Dana1 (10. 03. 2011 23:23)

Re: Rybník

#24 10. 03. 2011 23:35 — Editoval KenyG (10. 03. 2011 23:35)

Re: Rybník

#25 11. 03. 2011 07:24 — Editoval mikl3 (11. 03. 2011 07:26)

Re: Rybník

Zápatí