Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 03. 2011 10:07 — Editoval MartinK (12. 03. 2011 14:20)
Kuželosečky
Mám problém s tím, jak poznat jestli leží bod uvnitř, nebo vně kuželosečky. Vím ,že bych si to mohl nakreslit a z obrázku to pak nějak vykoukat, ale nejde to poznad třěba už z obecné rovnice kuželosečky, když do ní dosadím souřadnice zadaného bodu?
Příklad:
a bod M ![$[-8; 0]$](/mathtex/64/64297a5844daf735938034cd0be0dbb1.gif "kopírovat do textarea")
Příklad: 
a bod ![$[0; 0]$](/mathtex/88/887b2464c85ca7e5df60eae3c2ff7cea.gif "kopírovat do textarea")
předem díky :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) MartinK)
#2 12. 03. 2011 10:14
Re: Kuželosečky
↑ MartinK:
Co to je "uvnitř"?
To by mělo smysl pro kružnici a pro elipsu, ale to, co uvádíš, jsou parabola a hyperbola.
Nevím, co je to "uvnitř" hyperboly.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#3 12. 03. 2011 10:22
Re: Kuželosečky
↑ zdenek1:
Jasně no to je blbost :) Mě jde o to, jestli jde nějak rychle zjistit, zda tím bodem vést tečnu nebo ne. U kružnice a elypsy bych si poradil, ale v případě paraboly nebo hyperboly nevim :)
Offline
#4 12. 03. 2011 10:38 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 10:39)
- Dana1
- Host
Re: Kuželosečky
↑ MartinK:
Ja si myslím, že sa to určiť dá, momentálne mám ale povinnosti inde. Keď prídem, skúsim to ukázať. Samozrejme, môžem sa mýliť a teraz naozaj nemám čas na overovanie...
#5 12. 03. 2011 13:48 — Editoval jira (12. 03. 2011 14:08)
Re: Kuželosečky
↑ MartinK:
Pokud chceš zjistit rovnici tečny vedené ze zadaného bodu, tak si
- nejprve napiš obecnou rovnici tečny.
- dosaď do ní souřadnice daného bodu a rovnici zjednoduš
Teď řešíš soustavu dvou rovnic (rovnici hyperboly a rovnici, co ti vyšla výše). Řešeím soustavy jsou průsečíky přímky s hyperbolou. Pokud je jeden, tak je to tečna.
Offline
#10 12. 03. 2011 14:39 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 14:41)
#11 12. 03. 2011 15:02 — Editoval MartinK (12. 03. 2011 15:06)
Re: Kuželosečky
↑ Dana1: Takže to není blbost :D
Abych to uvedl na pravou míru.
Mám třeba kružnici: 
a bod ![$[3; 4]$](/mathtex/a4/a47de0674d9beb248f051b29a9c0908f.gif "kopírovat do textarea")
Dosadím souřadnice bodu do rovnice a dostanu: 
To jsem zjistil, že daný bod neleží na kružnici. leží ale vně nebo uvnitř?
Převedu rovnici na středový tvar: 
Dosadím souřadnice bodu: 
protože číslo 34 je větší než poloměr 1, bod leží vně a můžu jím vést tečny.
Nejde to ale rovnou poznat z obecné rovnice? jak postupovat u ostatních kuželoseček? Jakože, když je to větší jak nula, lze vést tečny a když menší než nula, tak nelze?
Offline
#12 12. 03. 2011 15:10
Re: Kuželosečky
↑ MartinK:
Určení bodu vzhledem ke kuželosečce – získáme dosazením souřadnic bodu do rovnice
kuželosečky
1. Kružnice, elipsa, parabola, hyperbola: hlavní osa II osa y :
> 0 …vnější bod, = 0…bod kuželosečky, < 0…vnitřní bod kuželosečky
2. hyperbola: hlavní osa II osa x:
> 0…vnitřní bod, = 0…bod hyperboly, < 0…vnější bod
Offline